希尔伯特变换.doc

基于希尔伯特变换的改良加速研究CT图像重建算法GUIQIN YANG, HUANYU NING, HUI WU and ZHAN JUN JIANG摘要在本文中，扇束滤波反投影算法（FBP）提高了利用希尔伯特变换来代替原来的一。同时，技术计算统一设备架构（CUDA）的图形处理单元（GPU）是通过加速和缩短并行处理所需的时间，它可以大大提高效率。该算法利用MATLAB模拟。结果表明，重建图像的质量得到改善，重建速度可以提高3.8倍，CUDA技术。景区简介CT技术在许多领域如近几年发展迅速工业，航空航天，医疗和安全检查 1 2 。目前，计算机断层扫描（CT）已发展到256排扇束扫描模式商业。主要重建技术被称为滤波反投影（FBP）这是基于经典的傅立叶切片定理算法。作为一个CT技术的重要组成部分，影响了图像重建算法质量直接。计算统一设备架构（CUDA）是一种新的计算机技术可以提高程序效率几乎没有影响原算法 3 。所以在本文中，希尔伯特变换是用来改善重建算法和CUDA技术应用于加速程序运行。仿真结果表明，提出的算法和技术本文是能够提高图像的信噪比和降低图像重建时间。图像重建算法的改进平行束重建算法的改进扇束、平行束FBP重建的步骤是相同的，即加权投影，坡度滤波反投影， 4 。扫描采用相同的斜率滤波器的设计，所以本文中的平行束重建提高首先，和那扇束滤波反投影重建进行了改进。平行束FBP重建公式显示为： 在公式（1），表示探测器的位置， 表示探测器的旋转角度，是变领域。因此式（1）是重写在式（2）中：根据傅里叶变换的定义和性质，确定公式（3）显示：F 表明，傅里叶变换表明逆傅里叶变换。所以，投影数据可写为（4）：是平行束投影数据，是希尔伯特滤波器脉冲响应，所以，公式（2）可以改善（5）：希尔伯特 代表希尔伯特变换（5）。积分作用可以改写为两步叫派生法和希尔伯特变换在重建算法。扇束重建算法的改进 扇束扫描分为两个种类等角度等间距扫描。为了探讨 5 本文仅讨论等间距扫描模式。扫描模式如图1所示。的X射线源，O表示扫描圈的中心。扫描半径D这是距离S和O，是之间的角扇束扫描。对范围 0，2 。 图1：扇束扫描模式扇形束投影数据是g（，S），函数g有两个独立的变这是扫描角和s探测器的位置。平行束重建算法相同，经典的扇束滤波反投影重建算法是写在公式（6）。f是重建图像的表达，g是扇形束投影数据，是的探测器的位置和它的中心之间的距离。是之间的夹在直角坐标系中扇束X射线和X轴，仍然是扇束扫描。扇束重建公式可以推断，因为每个扇束X射线等于平行束扫描。这种等效射线是公式（7）：根据上述等效，有另一种等价之间的扇束平行束投影数据（8）表明：它是在扇束、平行束滤波相同的设计因为扇束滤波反投影重建公式与平行束除了距离加权相似系数在扇束重建公式的补充。因此，改进平行光束进行推导和代替滤波器的希尔伯特变换可以适用于扇束重建的肯定。所以最后的公式的扇束重建（9）利用（7）和（8）到（6）：显然，扇束重建公式改进为四步如下：（1）加权投影数据，（2）投影数据求导，（3）希尔伯特变换，（4）反投影。仿真和评估算法Shepp洛根数据被用来获取投影数据在扇束扫描Matlab仿真。的Shepp洛根尺寸为256256，距离D设置为512，检测步骤设置为1和旋转角度的步骤设置为1度。所以投影数据在MATLAB 369 * 360。仿真结果如图所示下面。 图2：等距扇束投影数据 图3：谢普洛根的原始数据 图4：FBP重建结果 图5：本文的结果 图3是标准的图像是原始图像的Shepp洛根。图4是传统的滤波反投影算法和图5的结果是本文的重建结果。对标准图像进行比较，我们得到图6，图7和图8以N 128图3线，图4和图5。 图6：原始图像 图7：FBP结果 图8：改进后的结果CT图像评价方法不完善目前，所以本文采用在图像质量评价中被称为峰值信噪两个主要参数比（PSNR） 6 和结构相似度（SSIM）。PSNR是能够评估像素值整个图像偏差和高价值的SSIM图像更接近于人类视觉系统（HVS） 7 。峰值信噪比的公式所示（10）：PSNR是由于其物理意义明确，简单的广泛应用算法。但它没有考虑人眼特征的考虑。这是本文还利用原因SSIM：光比l和比较比率c表明增强比（12）：U是平均值，是方差；1C，2C和3C是非零的常数。评价结果表I以重建结果为上述公式。表I：比较模拟重建PSNR值重建图像的PSNR值提高利用改进的算法本文。有没有影响到HVS在图4和图5尽管SSIM推导了0.0006如表1所示。基于CUDA技术的加速度分析 计算统一设备架构（CUDA）技术的出现，开辟了GPU并行计算的新时代。CUDA技术是一种并行系统由美国提高计算性能的NVIDIA程序。作为一个结果，简单的可以分为六个CUDA程序的步骤 10 。（1）CPU初始化数据准备的GPU内存分配；（2）制造日期；（3）读成GPU的内存被核函数；（4）制造日期；（5）读回到CPU（6）节省内存，CPU和GPU的内存数据和释放。根据上面的步骤，该扇束重建计划了在Visual Studio 2008 cuda4.2环境下编译的改进。CUDA程序算法可以分为两个部分，称为主机部分在CPU和GPU上运行的运行装置。主机负责串行部分的应用，该装置是负责高度并行计算部分。主机和设备，同时拥有独立的缓存和寄存器时间。设备的代码被称为核函数。核函数是不是一个完整的程序这是刚刚在CUDA程序语句可以被并行执行的重建的CUDA程序流程图如图9所示。 图9：本文的算法流程图傅立叶CUFFT是一个动态链接库的CUDA的变换投影数据的傅立叶变换及其反变换用 11 。为了清楚地看到CUDA的重建结果，这些模拟仍然使用相同的参数设置和数据的应用前。在本文中，硬件设备与它的内存的CPU核心i5-3230M4G和NVIDIA GeForce GPU的内存以7.1亿2G和计算能力2.1。本文算法在编译成C程序和CUDA程序对比加速度测试程序的运行时间，如表II所示：表II：CUDA加速的比较显然，CUDA技术可以加快重建速度，如图所示表2。通过简单的计算，平均时间是3.34225秒之前使用CUDA技术，0.8815秒后，CUDA，这是3.8倍。图像质量评价和对比表III所示： 表III：CUDA技术的图像质量评价可以看出，CUDA技术可以加快图像重建在不降低该算法的图像质量效率。结论 比较经典的扇束滤波反投影重建算法，滤波步骤所取代的推导和希尔伯特变换。重建图像的信噪比结果是显着增加，并与采用CUDA技术的时间重构是在不牺牲重建图像质量的下降。一般，通过对这些重构结果比较，改进和CUDA技术在本文中提到的是能够重建图像有效地缩短平均手术时间的3.8倍，具有实际应用的意义。参考文献1. Shan Haibin, Liu Xinge, Yang Shumin. Applications and development of CT in the wood non-destructive testingJ. Journal of Zhejiang A&F University, 2013, 30 (1):123-128. 2. Liu ML, Liu C, Qiu J. A new reconstruction iterative algorithm on fan beam CTJ.CT Theory and Applications, 2012,21(2):179-185. 3. Shi Huailin, Sun Fengrong, Jian Gwei, etal.CUDA based parallel implementation of simultaneous algebraic reconstruction technique J. Journal of Computer Applications, 2011, 31 (5):1246-1248. 4. Noo F, Defrise M, Clackdoyle R, etal. Image reconstruction from fan-beam projections on less than a short scan J. Physics in Medicine and Biology, 2002, 47(14):2525-46. 5. Zhang CZ, Li XW, Yang K.The comparative study of fan-beam equiangular CT and equidistance CTJ. CT Theory and Applications.2013, 22 (2): 215-223. 6. Yang Jiachen, Hou Chunping, Shen Lili, Zhang Zhuojun. Objective Evaluation Method of Quality of Stereoscopic Image Based on PSNR J.Journal of Tianjin University, 2008, 41 (12): 1449-1451. 7. Liu Mingna, Wang Qian, Yang Xin, etal. Application of Objective Image Quality Measures on CT Image J.Journal of Biomedical Engineering, 2011, 28(2): 358-364. 8. NVIDIA. CUDA C Best Practices Guides, Version 4.0M.2011. 9. Tian Wen, Xu Fan,Wang Hongyuan.Fast Scale Invariant F