2008立体几何复习建议.doc

立体几何复习建议一.新高考中的立几题1.(宁夏理8题) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（B） 2.(广东文17)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积8图56（3）(山东文)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥A. BC. DBCDA (2007山东文)如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由（广东理19题）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE。记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积。（）求V(x)的表达式；（）当x为何值时，V(x)取得最大值？）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值；本题是代数与立几的综合问题,几何背景,代数处理方法.而建立函数关系、及函数的方法是解决问题的关键.二.复习建议1.基础知识的复习要网络化在实际的解题过程中,有不少学生看到基本图形与问题中的条件或待证的结论无法进行合理的分析,其中主要原因之一即是对空间几何元素各种位置关系的判定定理与性质定理不熟悉,无法进行相关的联想.基础较差的学生常常是有很多定理不熟悉;而基础较好的学生主要是不能从整体上把握知识,如弄不清得到线线垂直的定理有哪些?基础知识不牢对解题的影响是显而易见的.对定理的记忆应结合相关的图形来进行,在复习阶段更为重要的是将知识网络化:即引导学生对知识进行纵向与横向的归纳总结.要让学生弄清能够得到线线平行或垂直所有定理(不仅包括线线关系本身,还包括由线面与面面关系推出的),这是推证空间位置关系的基础,因为空间各种位置关系的判定最终都化归为线线关系.对于线面平行与垂直;面面平行与垂直也应有类似的要求.2.基本方法的复习要模式化转化是处理空间线面关系的基本策略.在充分理解这一思想的基础上,应使学生在基本问题与基本解法之间建立起合情合理的“对应”.这样在解决具体问题时,便可以依据具体条件进行检索,较快地发现解题思路.要引导学生归纳出证明线线、线面、面面平行或垂直的各种方法.并要体会其中的转化策略与思想. 这与基础知识的掌握密切相关.因为能够得到各种位置关系的定理就是论证这种关系的一种方法.还要注意总结各类条件的转化方向.如面面垂直条件主要是转化为线面垂直,进一步地推出线线垂直等等;面面平行则是转化为线面平行与线线平行等等.需要特别指出的是,应注意强调(1)异面垂直一般向相交垂直(利用三垂线定理或逆定理)或线面垂直转化;(2)利用平行转移垂直关系.例.在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=BC,AB1BC1,求证: AB1CA1.分析:这里要证明AB1CA1,可以转化为证明AB1垂直于CA1所在的一个平面,或CA1在面ABA1B1内的射影与AB1垂直. 而异面直线AB1BC1,也应向线面垂直或相交垂直转化.为此,可以作C1D1A1B1于D1,得到BC1在面ABA1B1内的射影BD1,于是有AB1BD1.再作出的射影CA1在面ABA1B1内的射影A1D.以下只要证明AB1A1D即可. 例. (2005湖北高考理）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离. 分析:直接过点N作NE面PAC, N点的定位较困难.而过点D作面PAC的垂线DH(交AB于H)可转化为在面ABCD内作DHAC.以下只要在面PDH内作ENDH即可.这里实际上是通过平行转移了垂直关系.3.空间想象能力的训练要具体化空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力. 空间想象能力的训练应贯穿于立几复习的始终,并且应将其具体到识图、画图等方面.3.1加强识图训练识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系. 几何元素之间的关系主要是位置和数量关系,对要解决问题中所包含的几何元素的关系要能分别看出;还要能看出复杂图形中所包含的基本图形,从而分离出基本图形或是找到相应解法.3.2加强画图训练 画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志. 画图训练可分为以下两个方面:(1)画出符合题意的空间图形 有的问题中没有给出相应的图形,需要学生画图解题,这也是考察其空间想象能力的一种途径.而确有很多学生由于画不出合理的图形而影响解题.要注意强化这方面的训练, (2)作辅助线、辅助面 辅助线与辅助面的作法与解题思路的探索紧密相连，相辅相成.这方面的训练要突出作垂线的基本方法.作面的垂线的基本方法有如下一些:利用平移,或是利用面面垂直(向交线引垂线) 或是利用三棱锥的性质或先作后定位等.此外,平行线的作法应让学生理解以下的定位方法: 例.在底面为等腰三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900，AC=BC=AA1=a(1)求AB1与BC1所成角; (2)若E为AB的中点,求CE与BC1所成角;分析:如要过点作EF BC1则EF应在平面EBC1内，从而在面ABC1内.所以只要在三角形ABC1中作BC1的平行线即可.实际上,作平行线或面的垂线最好方法是转化为在一个平面内的某一个三角形或四边形中来作, 因为这样十分便于定位,这也是作辅助线的最基本方法. 应让学生掌握一些画面面交线(转化为面面交点或线面交点)与线面交点(转化为线线交点)的方法.4.探索性思维能力的训练要策略化开放性问题(包括存在性问题)是考查学生探索性思维能力的较好载体,多数学生并不善于处理这类问题,除了思维水平上的差异外,还有以下两个方面的原因,一是封闭性常规问题的长期训练使学生不太适应开放性问题,二是学生不熟悉探索的方法.在高三复习阶段,强化此类问题的训练无疑是必要的.我们认为采取以下一些措施会取得较好的效果. 转化即在空间的线线、线面、面面关系相互间进行等价或不等价转化；如前面所述不仅包括转化结论,还包括转化条件. 由因导果的综合法与执果索因的分析法是两种最基本的逻缉探索方法，问题的结论在逻缉探索过程中起着为思维定向的重要作用,对于结论开放性问题,由于结论的不确定性,使得探索活动失去了明确的目标,因此必须为探索活动拟定一个目标.在通常情况下,我们一般假定结论成立或存在然后去确定其条件是否具备.也就是将结论当作条件,和其他条件一起进行综合分析(看必要性),实际上是采取综合分析法进行探索.在几何元素或几何元素之间的关系确定后,再看它们能否保证结论成立(看充分性).例.如图,在底面是菱形的四P-ABCD中,ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:DE=2:1.(1)求证:PA平面ABCD;(2)在棱PC上是否存在点F,使BF