江苏省南通市如东县掘港高中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省南通市如东县掘港高中高一（上）第二次月考数学试卷一、填空1设全集a=0，1，2，b=1，0，1，则ab=2函数f（x）=loga（x+1）2（其中a0，a1）的图象配恒定过点3已知函数f（x）=x2kx8在5，20上是增函数，则实数k的取值范围是4若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=5（0.1）0+2+（）=6若f（x）=，则f（x）的定义域为7在空间中，给出下面四个命题：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行；其中正确的命题是（填序号）8关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是9若log5log36log6x=2，则x的值为10定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2x的值域为11已知f（x）=lg（x2+8x7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是12设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是13已知函数f（x）=，若对任意的xr，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为14已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yr），则下列各式恒成立的是f（0）=0；f（3）=3f（1）；f（）=f（1）；f（x）f（x）0二、解答题（共6小题，满分94分）15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa，全集为实数集r（1）求ab，（ra）b；（2）如果ac，求a的取值范围16已知关于x的方程x2+（m3）x+m=0（1）若方程的一根大于2，另一根小于2，求实数m的取值范围；（2）若方程的两根都小于2，求实数m的取值范围17如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（2）求证：ac1平面cdb118某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？19已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3）（1）当a=1时，求该函数的定义域和值域；（2）若函数f（x）的定义域为r，求实数a的取值范围；（3）如果f（x）1在区间0，1上恒成立，求实数a的取值范围20设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值2014-2015学年江苏省南通市如东县掘港高中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空1设全集a=0，1，2，b=1，0，1，则ab=1，0，1，2考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 直接利用并集运算得答案解答： 解：a=0，1，2，b=1，0，1，则ab=0，1，21，0，1=1，0，1，2故答案为：1，0，1，2点评： 本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型2函数f（x）=loga（x+1）2（其中a0，a1）的图象配恒定过点（02）考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 令x+1=1，可得 x=0，y=02=2，由此可得函数y=loga（x+1）2的图象一定过点的坐标解答： 解：令x+1=1，可得 x=0，y=02=2，故函数y=loga（x+1）2的图象一定过点（0，2），故答案为：（0，2）点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题3已知函数f（x）=x2kx8在5，20上是增函数，则实数k的取值范围是（，10考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意利用二次函数的性质可得 5，由此求得k的范围解答： 解：已知函数f（x）=x2kx8的对称轴为x=，且函数在5，20上是增函数，5，解得 k10，故答案为：（，10点评： 本题主要考查函数的单调性的应用，二次函数的性质，属于中档题4若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=1考点： 分析法的思考过程、特点及应用分析： 这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解解答： 解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1点评： 求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解（见本题的解法三）5（4分）（2014秋如东县校级月考）（0.1）0+2+（）=考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数幂的运算法则即可得出解答： 解：原式=1+=1+2+=故答案为：点评： 本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题6若f（x）=，则f（x）的定义域为考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 无理式被开方数大于等于0，分式分母不等于0，对数的真数大于0，解答即可解答： 解：要使原函数有意义，则，即02x+11，所以，所以原函数的定义域为故答案为点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题7在空间中，给出下面四个命题：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行；其中正确的命题是（填序号）考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：由直线与平面垂直的性质得：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，故正确；由直线与平面垂直的性质定理得：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确；由直线与平面垂直的性质得垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故错误故答案为：点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养8关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是1考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 数形结合分析： 构造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a的值解答： 解：构造函数y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x21|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1点评： 本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题9若log5log36log6x=2，则x的值为考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用对数的换底公式结合对数的运算性质求得x的值解答： 解：由log5log36log6x=log53log36log6x=log5x=2x=25故答案为：25点评： 本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题10定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2x的值域为（0，1考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 本题的实质是实数a、b，哪个数小就取那个数，只需比较2x与2x的大小即可，注意就可研究出函数的值域解答： 解：f（x）=2x2x=，f（x）在（，0上是增函数，在（0，+）上是减函数，0f（x）1；故答案为：（0，1点评： 本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决11已知f（x）=lg（x2+8x7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是1m3考点： 对数函数的单调区间专题： 计算题分析： 先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=x2+8x7在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4，从而可得（m，m+1）（1，4解答： 解：函数的定义域（1，7）f（x）=lg（x2+8x7）在（m，m+1）上是增函数由复合函数的单调性可知t=x2+8x7在（m，m+1）上单调递增且t0函数的增区间（1，4，减区间4，7） 1m3故答案为：1m3点评： 本题考查了复合函数的单调性：对数函数与二次函数的单调性，关键是要注意对数的真数大于零的要求，即函数定义域的求解，漏掉这一点，就会把函数的单调区间弄错12设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是（，1）（3，+）考点： 指、对数不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由f（x0）1，得到两个不等式组分别解之解答： 解：由题意，f（x0）1等价于和，分别解得x3和x1；所以x0的取值范围是（，1）（3，+）；故答案为：（，1）（3，+）点评： 本题考查了对数不等式和指数不等式的解法，属于基础题13已知函数f（x）=，若对任意的xr，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为或m1考点： 函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： 求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒成立转化为m2m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围解答： 解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m1点评： 本题考查了恒成立问题，训练了分段函数的最值的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题14已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yr），则下列各式恒成立的是f（0）=0；f（3）=3f（1）；f（）=f（1）；f（x）f（x）0考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： ，令x=y=0可判断f（0）=0的正误；令x=2，y=1，可判断f（3）=3f（1）的正误；令x=y=可判断f（）=f（1）的正误；令y=x可求得f（x）=f（x），从而可判断f（x）f（x）0的正误解答： 解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以恒成立；令y=x得f（0）=f（x）+f（x），即f（x）=f（x），所以f（x）f（x）=f（x）20，所以不恒成立故答案为：点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与方程思想的综合应用，属于中档题二、解答题（共6小题，满分94分）15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|xa，全集为实数集r（1）求ab，（ra）b；（2）如果ac，求a的取值范围考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： （1）根据集合的基本运算即可求ab，（ra）b；（2）根据条件ac，建立条件关系即可求a的取值范围解答： 解：（1）a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|2x10，ra=x|x7或x3，（ra）b=x|2x3或7x10；（2）如果ac，如图则a3，即a的取值范围（3，+）点评： 本题主要考查主要考查集合的基本运算，比较基础16已知关于x的方程x2+（m3）x+m=0（1）若方程的一根大于2，另一根小于2，求实数m的取值范围；（2）若方程的两根都小于2，求实数m的取值范围考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 函数的性质及应用分析： （1）令f（x）=x2+（m3）x+m，由题意可得f（2）=3m20，由此求得m的范围（2）由f（x）=0的两根都小于2，可得，由此求得m的范围解答： 解：（1）令f（x）=x2+（m3）x+m=0，关于x的方程x2+（m3）x+m=0的一根大于2，另一根小于2，f（2）=3m20，求得m（2）由f（x）=0的两根都小于2，可得，求得 m1，或 m9，即m的范围为m|m1，或 m9点评： 本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于基础题17如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（2）求证：ac1平面cdb1考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： （1）利用勾股定理证明acbc，证明c1c底面abc，可得accc1 ，由线面垂直的判定定理证得ac平面bcc1b1 ，从而证得acbc1（2）设bc1b1c=o，由三角形的中位线性质可得odac1，从而利用线面平行的判定定理证明ac1平面cdb1解答： 证明：（1）ac2+bc2=ab2，acbc又c1caa1，aa1底面abc，c1c底面abc，accc1 又bccc1=c，ac平面bcc1b1 而bc1平面bcc1b1，acbc1 （2）设bc1b1c=o，则o为bc1的中点，连接od，d为ab的中点，odac1，又od平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1点评： 本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法，空间中直线与直线间的位置关系，属于中档题18某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由题意，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，则租出的车有100辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x3000）元时，租赁公司的月收益为y元，得出函数表达式，由配方法求最大值解答： 解：（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出的车有：100=80辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x3000）元时，租赁公司的月收益为y元，则y=x（100）150（100）50=（x4050）2+，则当月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是=307050元点评： 本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题19已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3）（1）当a=1时，求该函数的定义域和值域；（2）若函数f（x）的定义域为r，求实数a的取值范围；（3）如果f（x）1在区间0，1上恒成立，求实数a的取值范围考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）当a=1时，f（x）=log2（x2+2x+3），令x2+2x+30，解得3x1，可得函数f（x）的定义域，确定真数的范围，可得函数f（x）的值域；（2）由题意可得ax2+2x+10恒成立，故有 a0，且=44a0，由此求得a的范围（3）f（x）1在区间0，1上恒成立等价于ax2+2x+10在区间0，1上恒成立，分离参数，构造函数，确定函数的最值，即可得到a的取值范围解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=log2（x2+2x+3）令x2+2x+30，解得1x3所以函数f（x）的定义域为（1，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4，则0t4所以f（x）=log2tlog24=2因此函数f（x）的值域为（，2（2）若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为r，ax2+2x+10恒成立，故有 a0，且=412a0，解得 a，故所求的a的范围为（，+）（3）f（x）1在区间0，1上恒成立等价于ax2+2x+10在区间0，1上恒成立，由ax2+2x+30且x0，1时，当x=0时，ar；当0时，x20，得a，令g（x）=，则，又x0，1