19.3 选择方案第二课时.docx

教学内容19.3选择方案课时1教学目标知识与技能：正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题；过程与方法：经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想；情感、态度与价值观：培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心。教学重点综合运用所学的知识解决租车类问题。教学难点建立准确的数学模型，解决优化方案问题。学情分析八年级的学生较活泼，好奇心较强，但注意力集中的时间不长，两级分化严重；同时，他们已经有了一定的观察能力，逻辑思维能力，预计本节课学生主要的困难时：（1）不会审题，难以从整体上把握数量关系；（2）不能用适当的方法表示问题中的数量关系，难以简历适当的数学模型；（3）不会系统进行的解题规划。因此，在教学中适当引导，以问题串的形成降低坡度。教学方法启发式、探究式、讨论式相结合。学法指导引导学生认真审题，采用独立思考，小组合作，班内交流，相互补充，对学生进行多种评价，让学生观察、思考、动手操作，让学生感受、体验建模的过程，体验成功的喜悦。教学过程师生活动一、 提出问题：怎样租车？某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。问题1：租车的方案有哪些？问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？单独租乙种车？问题3：你能确定租车的总数量吗？问题4：若设租甲种车x辆，租车总费用为y元，请建立y与x的函数关系式。引导学生分析：对于问题1，2，小组讨论，班内交流，形成共识。设计意图：从学生身边熟悉的情景切入，激发学生的学习兴趣；让学生体验数学的应用价值。在此过程中，教师应该关注：（1） 学生能否参与到数学活动中；（2） 学生能否大胆地发表自己的见解和看法；对于问题3，可以将此分割成两个小问题。可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车,要注意以下要求:要保证240名师生都有车坐;要使每辆汽车上至少有一名教师。学生讨论,分析得出结论:(1)(234+6)45=5,汽车总数不能少于6辆。 每辆汽车至少有1名教师,共有教师6名,汽车总数不能大于6。综合看汽车总数为6辆。设计意图：问题的设置层层拔高，围绕租车方案层层展开，是从粗略到精细，从定性到定量的过程。对于问题4：设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，则_ y=120x+1680_。讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于_ 6_；为使租车费用不超过2300元，不能超过_6_。综合起来可知x 的取值为_6_。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。由题意可知45x+30(6-x)234+6, 解得x4, 又120x+16802300, x5,x为正整数,x不能超过6。综合起来x的取值为4或5。追问:综合上述问题,你能得出几种不同的租车方案?哪种方案最省钱?学生讨论,归纳:方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车。方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车。再计算,比较得出:方案一的租车费用为y=1204+1680=2160(元);方案二的租车费用为y=1205+1680=2280(元).因此,应选择方案一,它比方案二节省120元.设计意图：通过对以上问题的思考，合作交流，讨论，感受、体验将实际问题转化为数学模型的过程，体验建模的数学思想。归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。【知识梳理】通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点1.选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？2.选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？3.原来及我们以后将要遇到的进货方案、加工方案、调运方案、施工方案等都属于今天的租车类问题，遇到这类问题，建立适当的函数模型，列出符合题意的不等式组，求出相应的方案，进而求出最优的方案教师利用白板展示问题后，引导学生熟悉问题情景，分析题目中的已知量和未知量，以问题串的形成，将两大问题分割成一个个小问题；对于问题1，采用小组合作，交流讨论的形式，让学生尝试分析，解决问题，并在班内进行交流，小组互评；对于问题2，引导学生根据题目中地限制条件，确定不同地租车方案分别需要多少辆车；小组合作，交流讨论，尝试解决租车的总数量；教师引导学生通过设未知数，建立租车费用y与x的函数模型，并分析x满足的关系式；独立解关于x的不等式组，根据实际问题确定x的取值；在确定具体的租车方案环节由学生完成，方法不唯一，也可以用一次函数的性质解决该问题，让学生尝试用不同的方法解决，体验优化解题思路的必要性；小结环节由多个学生谈自己的收获，可以是知识层面的，可以是