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文档简介
三个正数的平均值不等式 一 回顾 两个正数的均值不等式 当且仅当a b时 等号成立 应用 1 不等式的放缩 2 求最值 一正 二定 三等号 1 积为定值 和式有最小值 2 和为定值 积有最大值 均值不等式的推广 和的立方公式 立方和公式 分析 作差法 定理如果 那么当且仅当a b c时 等号成立 若三个正数的积是一个常数 那么当且仅当这三个正数相等时 它们的和有最小值 若三个正数的和是一个常数 那么当且仅当这三个正数相等时 它们的积有最大值 n个正数的算术 几何平均不等式 例 求函数的最小值 解 由知则 解法2 由知 则 例 求函数的最小值 下面解法是否正确 为什么 变式 c 8 例2如下图 把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形 再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子 问切去的正方形边长是多少时 才能使盒子的容积最大 a x 解 设切去的正方形边长为x 0 x a 2 无盖方底盒子的容积为v 则 当且仅当即当时 不等式取等号 此时 取最大值 即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时 盒子的容积最大 练习 d 3 a 4b c 6d 非上述答案 b 注意 1 应用定理的条件 一正二定三相等 这三个条件缺一不可 2 不可直接利用定理时 要善于转化 小结 利用三个正数的均值不等式求最值 一正二定三等号 1 积为定值 和式有最小值
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