江苏省高考数学二轮总复习 专题11 不等式的解法专题导练课件 理.ppt

不等式的解法 3 2010 江苏卷 已知函数f x 则满足不等式f 1 x2 f 2x 的x的取值范围是 解析 作出函数f x 的图象如图所示 由图象可知不等式f 1 x2 f 2x 可化为或解得0 x 1或 1 x 0 所以x 1 1 4 2010 天津卷 设函数f x 若f a f a 则实数a的取值范围是 分析 一元二次方程的根与不等式的解集统一于二次函数 一元二次不等式的解集的端点值就是相应方程的根 变式1 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 a b 且0 a b 求不等式cx2 bx a 0的解集 解析 方法1 由已知不等式的解集为 可得a 0 因为 为方程ax2 bx c 0的两根 所以由根与系数的关系可得 例2 已知f x 的定义在 3 3 上的奇函数 当0 x 3时 f x 的图象如图所示 那么不等式f x cosx 0的解集是 分析 抽象函数 只能结合函数的图象进行分析讨论 但更为形象直观 解析 根据函数f x 的性质得到整个定义区间 3 3 上图象 再画出y cosx在 p p 上的图象 结合两个函数图象 如图 分区间讨论得到解集为 1 0 1 3 变式2 解关于x的不等式 kx 解析 令y1 y2 kx 它们的图象如图所示 当k 0时 x 当k 0时 x 4 点评 图解法是解不等式时常用的技巧之一 通过构造函数 数形结合 则可将不等式的解化归为直观 形象的图形关系 对含有参数的不等式 运用图解法可以使得分类标准明晰 分析 解集中含有字母参数的不等式 注意最高次项字母系数的符号 确定分类讨论的标准 点评 一般地 对于含有参数的一元二次不等式 令二次项的系数等于零 或令方程的两个根相等 得到参数的值 该值可作为讨论两个根的大小的分界点 结合根的大小和二次函数开口的方向便可写出不等式的解集 1 解不等式的核心问题是不等式的同解变形 不等式的性质则是不等式变形的理论依据 方程的根 函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关 要善于把它们有机地联系起来 互相转化 在解不等式中 换元法和图解法是常用的技巧之一 通过换元 可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式 通过构造函数 数形结合 则可将不等式的解化归为直观 形象的图形关系 对含有参数的不等式 运用图解法可以使得分类标准明晰 2 整式不等式 主要是一次 二次不等式 的解法是解不等式的基础 利用不等式的性质及函数的单调性 将分式不等式 绝对值不等式等化归为整式不等式 组 是解不等式的基本思想 分类 换元 数形结合是解不等式的常用方法 方程的根 函数的性质和图象都与不等式的解密切相关 要善于把它们有机地联系起来 相互转化和相互变用 1 2010 宁夏卷 设偶函数f x 满足f x x3 8 x 0 则 x f x 2 0 解析 方法1 当x 0时 f x x3 8 0 x 2 又由于函数是偶函数 所以x r时 f x 0的解集为 x x2 故f x 2 0的解集为 x x4 方法2 根据已知条件和幂函数y x3的图象易知偶函数f x 0的解集为 x x2 故f x 2 0的解集为 x x4 通过构造函数 数形结合 则可将不等式的解化归为直观 形象的图形关系 使问题