陕西省汉中市高一数学《直线的点斜式方程》课件.ppt

给定直线l上的两点 p1 x1 y1 p2 x2 y2 则该直线l的斜率为 一 温故而知新 k 2 直线的斜率与倾斜角之间有什么关系 k tan 斜率k存在 即 x1x2 3 2直线的方程 第三章直线与方程 3 2 1直线的点斜式方程 问题1 过点p 1 3 的直线有多少条 问题2 过点p 1 3 且倾斜角为的直线有多少条 二 问题的提出 如果直线l上一点b的横坐标为2 你能求出它的纵坐标吗 如果直线上一点b的横坐标为x 你能求出它的纵坐标吗 问题的探究 给定一个定点a 1 3 和斜率为 2就可以决定一条直线l b 2 3 b x y 直线上任意一点b x y 除点a 外和a 1 3 的连线的斜率是不变量 即都为 2 因此有 故 y 3 2 x 1 问题3 1 a 1 3 的坐标满足方程吗 2 直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系 当点p x y 不同于点 在直线l上运动时 的斜率恒等于k 即 故 1 点斜式方程 x y a p0 x0 y0 直线经过点p0 x0 y0 斜率为k 设直线上任意一点 p0除外 的坐标为p x y 点斜式 1 过点 斜率是的直线上的点 其坐标都满足方程吗 2 坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗 上述两条都成立 所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程 点斜式方程 思考 或 的方程就是 1 与轴平行或重合的直线的方程是什么 思考 当直线的倾斜角为时 即 这时直线与轴平行或重合 2 与轴平行或重合的直线的方程是什么 或 当直线的倾斜角为时 直线没有斜率 这时 直线与轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 这时 直线上每一点的横坐标都等于 所以它的方程就是 思考 应用 例1 一条直线经过点p1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点p1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 即x y 5 0 o x y 5 5 p1 应用 变式 一条直线经过点a 0 5 倾斜角为00 求这直线方程 解 这条直线经过点a 0 5 斜率是k tan00 0 代入点斜式 得 y 5 0 o x y 5 归纳 2 经过点p x0 y0 的直线有无数条 可分两类 1 点斜式的局限性 只能表示斜率存在的直线即不能表示与x轴垂直的直线 练习 课本95页1 2 创新52页 斜截式方程 x y a p0 0 b 如果直线l斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 则直线方程为 斜率 截距 斜截式 当知道斜率和直线在y轴的截距时用斜截式 截距不是距离 我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距 练习 课本95页3 例题 例2已知直线 试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 解 且 练习 课本95页4 解 1 直线的倾斜角为60 其斜率k tan60 直线与y轴的交点到原点的距离为3 直线在y轴上的截距b 3或b 3 所求直线方程为y x 3或y x 3 创新52页 2 由斜截式方程知直线l1的斜率k1 2 又 l l1 l的斜率k k1 2 由题意知l2在y轴上的截距为 2 l在y轴上的截距b 2 由斜截式可得直线l的方程为y 2x 2 创新53页 创新53页 课堂小结 斜率k和直线在y轴上的截距 活页规范训练 2 已知直线的方程是y 2 x 1 则 a 直线经过点 1 2 斜率为 1b 直线经过点 2 1 斜率为 1c 直线经过点 1 2 斜率为 1d 直线经过点 2 1 斜率为1解析直线的方程可化为y 2 x 1 故直线经过点 1 2 斜率为 1 答案c 5 2012 汕头高一检测 经过点 0 2 且与直线y 3x 5平行的直线l的方程为 解析由y 3x 5得 其斜率k1 3 由两直线平行知 kl k1 3 所求直线方程为y 2 3x 即y 3x 2 本题亦可设所求直线方程为y 3x c将点 0 2 代入求c 答案y 3x 2 7 2012 镇海高一检测 经过点 1 1 斜率是直线y x 2的斜率的2倍的直线方程是 a x 1b y 1c y 1 x 1 d y 1 2 x 1 解析由方程知 已知直线的斜率为 所求直线的斜率是 由直线方程的点斜式可得方程为y 1 x 1 选c 答案c 8 已知直线l1 y kx b l2 y bx k 则它们的图象可能为 解析列表如下 由上表排除a b d 故选c 9 直线l的方程为y a a 1 x 2 若直线l在y轴上的截距为6 则a 解析直线l的方程可化为y a 1 x 3a 2 由直线l在y轴上的截距为6可得 3a 2 6 解得a 答案 10 在直线方程y kx b中 当x 3 4 时 恰好y 8 13 则此直线方程为 解析方程y kx b 即一次函数y kx b 由一次函数单调性可知 当k 0时 函数为增函数 解之得 当k 0时 函数为减函数 解之得答案y 3x 1或y 3x 4 12 创新拓展 已知 abc的三个顶点在第一象限 a 1 1 b 5 1 a 45 b 45 求 1 ab边所在直线的方程 解 1 由题意知 直线ab平行于x轴 由a b两点的坐标知 直线ab的方程为y 1 12 创新拓展 已知 abc的三个顶点在第一象限 a 1 1 b 5 1 a 45 b 45 求 2 ac边和bc边所在直线的方程 解 2 由题意知 直线ac的倾斜角等于a 所以kac tan45 1 又点a 1 1 所以直线ac的方程为y 1 1 x 1 即y x 同理 直线bc的倾斜角等于18