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学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 中南大学考试试卷（A）2013.22013.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟64学时，4学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%题 号一二三四五六七合 计得 分评卷人复查人得 分评卷人一、单项选择题(本题16分，每小题4分)1、线性方程组能用高斯消元法直接求解的充要条件是( )。A. 为非奇异矩阵 B. 为对称正定矩阵C. D. 的各阶顺序主子式非零（2） 设差商表如下序号xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商0111232241142/335748/35/6那么差商f1,2，4( ) A. 4 B. -8/3 C. 2/3 D. -5/6（3） 设数据x1，x2的绝对误差限分别为和，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2) ( ) A. B. C. D. （4） 设，则的谱半径( )A.1 B.2 C.3 D.41得 分评卷人二、填空题(本题24分，每小题4分)(1) 数值积分公式的代数精度为是 。(2)按列选取主元素消去法解线性方程组，是为了降低 运算对误差的传播。(3)已知，那么的拉格朗日插值多项式为： 。(4) 设可微，求方程根的Newton迭代格式为 。(5)设是Newton-Cotes求积公式， 。(6)用改进Euler法求微分方程数值解，取步长，计算的值 。三、 (本题8分) 对于非线性方程：，说明利用迭代求根公式：是否能收敛？并求。学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 得 分评卷人四、(本题15分) 函数在区间上的观测值如下，-2 -1 0 2 -5 -2 1 7求满足边界条件，的三次样条插值函数，并求。注：三次样条插值函数，当，的表达式为。得 分评卷人五、(本题15分) 确定求积公式。中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。得 分评卷人六、(本题15分) 已知线性方程组,其中。（1）证明矩阵A存在唯一的LU分解；（2）求A 的LU分解；（3）利用A的LU分解求解该方程组。学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 得 分评卷人七、(本题7分)某一时间序列观察值的最后4期的观察值为：5，5.5，5.8，6.
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