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第二讲数列求和及综合应用 1 2011 安徽 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a10 a 15b 12c 12d 15解析 an 1 n 3n 2 a1 a2 a10 1 4 7 10 25 28 1 4 7 10 25 28 3 5 15 答案a 数列是历年高考的重点与难点 以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中 低档难度问题 一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果 除此之外 数列与其他知识的综合也是高考中常考的内容 如方程 函数 不等式 数学归纳法 向量等都可成为综合的对象 这类题目在高考中大多属于中 高档难度问题 在很多省份的高考试卷中以压轴题的形式出现 但在复习这部分内容时还是要注意对基础知识的梳理 把握通性通法 不必刻意追求难度 分组求和 有些数列既不是等差数列 也不是等比数列 若将这些数列进行恰当的分拆后能得到几个等差数列 等比数列或常见的 容易求和的数列 则应将它进行合理的分拆 以便求和 1 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 求数列 an bn 的前n项和sn 裂项法求和 解析 1 设函数f x ax2 bx a 0 则f x 2ax b 由f x 6x 2 得a 3 b 2 所以f x 3x2 2x 又因为点 n sn n n 均在函数y f x 的图象上 所以sn 3n2 2n 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 当n 1时 a1 s1 3 12 2 6 1 5 所以 an 6n 5 n n 错位相减法求和 1 设数列 an 为等差数列 数列 bn 为等比数列 求数列 anbn 的前n项和可用错位相减法 2 应用错位相减法求和时 需注意 1 给数列和sn的等式两边所乘的常数应不为零 否则需讨论 2 在转化为等比数列的和后 求其和时需看准项数 不一定为n 解析 1 方程x2 14x 45 0的两个根分别为5 9 由
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