B246-2412垂直于弦的直径.doc

启东市初中“15/20/10”集体备课导学案第 24章（课）第2 节 垂直于弦的直径第 1 课时 总第 个教案 学习目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题4. 让学生亲身经历知识的探求过程，体验数学的生活性、趣味性，更进一步感受圆的美，激发他们的学习兴趣5.通过旋转、折叠、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力学习重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用学习难点1 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧2 圆的对称性及其产物教具学具小黑板本节课预习作业题 预习书P80_82有关内容, 完成以下练习:1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1） 如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说理由 3垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。4平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。 5如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)6如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D87如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD B C DPO=PD教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。分6个学习小组进行讨论交流：要求：1、掌握垂径定理;运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题(二) 创设情景，谈话导入问题：你知道赵州桥吗？它是多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为.4m ,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？如图所示，若在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，与，你能发现什么结论呢(三)精讲点拨，质疑问难1. 圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆有无数条对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还有旋转不变性。2、利用圆的对称性，你必然会得出以下结论：AP=PB，；这就是垂径定理它用文字语言可表述为：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧其实垂径定理的逆命题也是成立的：（1）平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦所对的两条弧的直径，垂直平分弦；（3）弦的垂直平分线，必过圆心且平分弦所对的两条弧（四）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。4、对第5题中四个问题进行解题方法指导。展示探究 例1如图，已知在O中，AB、CD两弦互相垂直于E，AB被分成4 cm和10 cm两段，(1)求圆心O到CD的距离；(2)若O半径为8 cm，求CD的长是多少?说明：在圆中有关弦长、弦心距、半径的计算问题，都是利用垂径定理，通过作出弦心距、半径得到一个直角三角形，这个直角三角形的斜边是半径，两直角边分别是弦的一半和弦心距，利用勾股定理解之，这是圆中分析这类问题的一种常用思路例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径 例3有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R 解：不需要采取紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） DE=4 不需采取紧急措施例4、如图，在O中，直径AB和弦CD相交于点E， 已知AE=1cm ，EB=5cm ，且DEB=60，求CD的长。1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影或PPT演示等。2、小组合作探究例题3，然后小组展示交流，必要时教师进行点拨：先让学生思考从条件特点入手，找出EAB所在的RtABE，找出大圆半径、小圆半径、正方形边长之间的关系。检测反馈当堂检测题：1已知 AB、CD为O的两条平行弦，O的半径为5cm ,AB=8cm，CD=6cm。求AB、CD的距离。丨2、已知：ABC内接于O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长。1、教师布