福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习 专题11 三角函数课件.ppt

高考复习系列课件101 数学第二轮复习 101 二轮复习 三角函数 11 三角函数 101 二轮复习 三角函数 试题特点 2008年高考三角试题情况统计2008年高考各地的19套试卷中 出现三角函数选择题有32道 填空题有8道 解答题有18道 考查的内容 涉及三角函数图象 三角函数求值 求最小正周期 对称轴方程 求三角函数的最值或值域 和向量综合 和导数综合等内容 其中考查三角函数图象 三角恒等变换的试题占多数 2 主要特点特点一 考小题 重在于基础 有关三角函数的小题 其考查的重点在于基础知识 其中 三角函数的解析式 图象和图象变换 两域 定义域 值域 四性 单调性 奇偶性 对称性 周期性 反函数 以及简单的三角变换 求值 化简 及比较大小 都突出了对三角函数基础知识的考查 试题特点 特点四 考综合 常体现出三角的工具作用 由于近年高考的命题突出以能力立意 加强对知识综合性和应用性的考查 故常常是在知识的交汇点出题 而三角知识可谓是基础的基础 因而在考查与立体 解几 向量 复数 参数等内容相结合的综合性问题时 常常体现了三角的工具性作用 特点二 考大题 难度略有降低 由于高中数学教材内容的重新修订 对三角函数的整体要求有所降低 体现在高考中对有关三角函数的大题 解答题 通过三角公式变形 转换等手段来考查学生思维能力的题目 其难度有所下降 而比较突出地考查了学生对基本知识 基本方法 基本技能的理解 掌握和应用情况 特点三 考应用 常融于三角形之中 高考中此类题型的考查既能考查解三角形的知识与方法 又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能 故近年来备受命题者的青睐 主要解法是充分利用三角形的内角和定问题时 常常体现了三角的工具性作用 高考命题趋势 纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷 关于三角函数的命题有如下几个显著特点 1 高考题型 三角函数的试题一般是两小题一大题 在2008年全国的数学高考试卷中 一般都有一道三角函数解答题 而且都是处在解答题第1题的位置 两小题中多为选择题 2 难易程度 三角函数的解答题一般都为基础题 处在送分题的位置 而在两个小题中 有一个较容易 而另一个较灵活 3 高考热点 其一是考查三角函数的图象和性质 尤其是三角函数的周期 最值 单调性 图象变换 特征分析 对称轴 对称中心 等 其二是考查三角函数式的恒等变形 如利用有关公式求值和简单的综合问题等 其三三角函数与向量结合 基于以上分析 预测在2009年的高考试卷中 考查三角函数的题仍为两小题一大题 主要考查 三基 基础知识 基本技能 基本思想和方法 以及综合能力 难度多为容易题和中档题 复习备考方略 解答三角函数题目 其实很讲究技巧 掌握有效的解题方法 可以大幅度缩短解题时间 随着高考改革的不断深入 三角函数部分在高考试卷中的比重有所下降 与此同时 题目的难度也明显下降 这一点 在选择题中体现更为明显 所以这里提醒考生在复习时 要有针对性 全面复习基础知识 在基础题上下功夫 做到快速 准确 此外 对于历年考试真题 一定要认真对待 反复研究 总结规律 彻底吃透每一道题 复习备考方略 通过合理的训练 考生在12分钟之内做完10道选择题是完全可以做到的 简单说来 解答三角函数题目的方法 无外乎以下三种 1 特殊值 用特殊值解题是三角函数里面最常用的方法 同时它的准确度也是最高的 2 数形结合 数字和图形的有机结合 将数学问题直观的展现在我们眼前 3 化归 最基本 最原始 却也是万能的方法 对于成绩一般的同学尤为适用 三角函数的出题形式 几年来变化不是很大 而且在历年真题上都有很明显的体现 总的来讲 主要有以下四种 1 三角变换类型题2 图像问题3 周期问题4 极值 或值域 问题 考题剖析 考点一 三角函数的概念1 课标要求三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制 任意三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 能进行弧度与角度的互化 会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值 在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法 终边相同角的表示方法 由三角函数的定义 确定终边在各个象限的三角函数的符号 在弧度制下 计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便 简洁 2 命题规律在高考中 主要考查象限角 终边相同的角 三角函数的定义 一般以选择题和填空题为主 考题剖析 点评 本题考查三角函数的定义 由三角函数的定义 可以确定三角函数在四个象限的符号 解 依题意 有cos 0 或cos 0 tan 0 所以 在第三象限 或者 在第四象限 考题剖析 点评 本题考查终边相同角的表示法 注意旋转360度 720度后又与原来角终边相同 解 终边相同的角可表示为 k 360 463 k 360 720 463 k 360 257 故选 c 考题剖析 考点二 同角三角函数的关系1 课标要求掌握同角三角函数的关系有平方关系和商数关系 用同角三角函数定义反复证明强化记忆 在解题时要注意 这是一个隐含条件 在解题时要经常能想到它 利用同角的三角函数关系求解时 注意角所在象限 看是否需要分类讨论 2 命题规律在高考中 同角的三角函数的关系 一般以选择题和填空题为主 结合坐标系分类讨论是关键 考题剖析 点评 本题考查正余弦函数之间的关系 平方和为1 以及正切函数与正弦函数 余弦函数之间的关系 属容易题 解 由sin2x cos2x 1 及得 sinx 又tanx 考题剖析 点评 本题考查同角三角函数之间的平方关系和商的关系 注意隐含条件的应用 考题剖析 考点三 诱导公式1 课标要求 1 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 2 掌握五组诱导公式的规律 并会应用诱导公式解决问题 如求三角函数值 化简 证明等问题 2 命题规律诱导公式的考查 一般是填空题或选择题 有时会计算特殊角的三角函数值 也有些大题用到诱导公式 考题剖析 点评 本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查 熟练掌握诱导公式即可 解 sin210 sin 180 30 sin30 故选 d 考题剖析 点评 本题一开始要能用诱导公式将三角函数变名 考查诱导公式与其它知识的综合 考题剖析 考点四 三角函数的图象和性质1 课标要求理解正 余弦函数在 0 2 正切函数在 的性质 如单调性 最大值与最小值 周期性 图象与x轴的交点 会用五点法画函数的图象 并理解它的性质 2 命题规律主要考查三角函数的周期性 单调性 有界性 图象的平移等 以选择题 解答题为主 难度以容易题 中档题为主 考题剖析 点评 本题考查分类讨论的思想 正切函数 正弦函数的图象 在解题时结合特殊值来求解 将会更方便 考题剖析 点评 三角函数图象的平移 伸缩变换是高考的热门试题之一 牢固变换的方法 按照变换的步骤来求解即可 考题剖析 点评 本题考查三角函数的图象 两点间的距离函数图象问题是一个常考常新的问题 考题剖析 考题剖析 点评 本题考查三角函数的诱导公式 三角恒等变换 三角函数的图象及性质等内容 学会五点法画三角函数的图象 考题剖析 考点五 三角恒等变换1 课标要求经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 进一步体会向量方法的作用 能从两角差的余弦公式 导出两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 公式之间的规律 能用上述的公式进行简单的恒等变换 注意三角恒等变换与其它知识的联系 如函数的周期性 三角函数与向量等内容 2 命题规律主要考查三角函数的化简 求值 恒等变换 题型主 客观题均有 近几年常有一道解答题 难度不大 属中档题 考题剖析 点评 本题考查2倍角的正弦 余弦函数公式 及三角函数的性质 属中档题 考题剖析 考题剖析 点评 熟练掌握三角恒等变换 正弦 余弦的和差化积公式 2倍角公式等是解决此类题的关键 考题剖析 点评 本题考查三角恒等变换 三角函数的性质等内容 属中档题 考题剖析 考点六 解三角形1 课标要求掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题 解三角形时 要灵活运用已知条件 根据正 余弦定理 列出方程 进而求解 最后还要检验是否符合题意 2 命题规律本