福建省福清西山学校九年级数学 垂径定理课件 人教新课标版.ppt

24 1 2 垂径定理 o 圆即是中心对称图形 又是轴对称图形 提问 圆是什么对称图形 圆是特殊的中心对称图形 绕对称中心旋转任意角度都与原来重合 旋转不变性 b a a o b o a c b n m d 圆的轴对称形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 或 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 任意一条直径都是圆的对称轴 如图 直径ab垂直于直径cd 则oa ob 若把ab向下平移 即直径cd垂直于弦ab于m 则am bm吗 怎样证明 探究垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 直线cd过圆心o cd ab am bm 弧ac 弧bc 弧ad 弧bd 垂径定理 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句 会有一些什么样的结论呢 直线cd过圆心o cd ab am bm 弧ac 弧bc 弧ad 弧bd 垂径定理 垂径定理的推论 探究 直线cd过圆心 am bm cd ab 弧ac 弧bc 弧ad 弧bd 探索一 结论 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 o c cd ab am bm 直线cd过圆心o 弧ac 弧bc 弧ad 弧bd 探索二 推论1 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 o c cd ab am bm 弧ad 弧bd 直线cd过圆心o 弧ac 弧bc 探索三 推论1 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 引伸垂径定理及其推论1的实质是把 1 直线mn过圆心 2 直线mn垂直ab 3 直线mn平分ab 4 直线mn平分弧amb 5 直线mn平分弧anb中的两个条件进行了四种组合 分别推出了其余的三个结论 c d a b e 例1 平分已知弧ab 已知 弧ab 作法 连结ab 作ab的垂直平分线cd 交弧ab于点e 点e就是所求弧ab的中点 求作 弧ab的中点 c d a b e f g 变式一 求弧ab的四等分点 m n c d a b m t e f g h n p 错在哪里 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线 作ab的垂直平分线cd 作at bt的垂直平分线ef gh 变式二 你能确定弧ab的圆心吗 c a b m o 你能破镜重圆吗 a b a c m n o 作弦ab ac及它们的垂直平分线m n 交于o点 以o为圆心 oa为半径作圆 破镜重圆 a b c m n o 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 作图依据 两个同心圆大圆的弦ab交小圆于点c d 求证 ac bd o d c b a 垂径定理的逆应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 d c 课堂小结