2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件10 苏教版选修2-1

1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 椭圆的几何性质 一 椭圆的范围 即 由 和 由 a x a b y b y x o 二 椭圆的对称性 y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 从图形上看 椭圆既是以x轴 y轴为对称轴的轴对称图形 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 从方程上看 1 把x换成 x 方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y 方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 三 椭圆的顶点与长短轴 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 a2 b2 c2 椭圆顶点坐标为 椭圆与它的对称轴的四个交点 椭圆的顶点 回顾 焦点坐标 c 0 o x y A2 a 0 A1 a 0 B2 0 b B1 0 b a b 0 长轴 线段A1A2 长轴长 A1A2 2a 短轴 线段B1B2 短轴长 B1B2 2b 焦距 F1F2 2c a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 焦点必在长轴上 a2 b2 c2 B2 0 b B1 0 b b a c B2F2 a 注意 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法 矩形 椭圆四个顶点 连线成图 四 椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越趋近于圆 离心率 因为a c 0 所以0 e 1 因为a c 0 所以0 e 1 离心率越大 椭圆越扁离心率越小 椭圆越圆 O x y a b c x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 分析 椭圆方程转化为标准方程为 a 5b 4c 3 o x y 1 求下列各椭圆的长轴长和短轴长 离心率 焦点坐标 顶点坐标 解析 故可得长轴长为8 短轴长为4 离心率为焦点坐标为 顶点坐标 4 0 0 2 2 已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18 短轴长为6 离心率为焦点坐标为 顶点坐标 0 9 3 0 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴在轴上 长半轴的长等于6 离线率等于 2 长轴长是短轴长的2倍 且椭圆过点 2 4 3