广东省深圳市罗湖区翠圆中学高二数学第二学期期末复习试卷 文（四）（含解析）.doc

2014-2015学年广东省深圳市罗 湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i是虚数单位）=（） a 2 b 2 c 2i d 2i2若集合m=x|x20，n=x|x24x+30，则mn=（） a x|2x2 b x|x2 c x|1x2 d x|1x33函f（x）=2x2x在定义域上是（） a 偶函数 b 奇函数 c 既是奇函数又是偶函数 d 既不是奇函数也不是偶函数4已知等差数列an中，a3+a7a10=8，a11a4=4，记sn=a1+a2+an，则s13=（） a 78 b 152 c 156 d 1685如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（） a b c d 6已知，则2x+y的最大值是（） a 3 b c 0 d 37abc的三个内角a、b、c成等差数列，则abc一定是（） a 直角三角形 b 等边三角形 c 锐角三角形 d 钝角三角形8北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为（） a 10米 b 30米 c 10米 d 米9下列说法正确的是（） a “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 b “x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件 c 命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10” d 命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题10已知函数，正实数a、b、c满足f（c）0f（a）f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列四个判断：da；db；dc；dc其中可能成立的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4二.填空题（每小题5分，共20分.）11中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为 12如图，是一程序框图，则输出结果为k=，s=（说明，m=n是赋值语句，也可以写成mn，或m：=n）13以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位在一个22列联表中，由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%以上其中正确的序号是 选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.【参数方程与极坐标】14（参数方程与极坐标）已知f是曲线（r）的焦点，则|mf|的值是 【几何证明选讲】15如图，p是圆o外的一点，pd为切线，d为切点，割线pef经过圆心o，pf=6，pd=2，则dfp=三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16如图，设a是单位圆和x轴正半轴的交点，p，q是单位圆上两点，o是坐标原点，且，aoq=，0，）（）若点q的坐标是，求的值；（）设函数，求f（）的值域17某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率18如图，在等腰梯形pdcb中，pb=3，dc=1，pd=bc=，a为pb边上一点，且pa=1，将pad沿ad折起，使平面pad平面abcd（）求证：cd平面pad；（）若m是侧棱pb中点，截面amc把几何体分成的两部分，求这两部分的体积之比19从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%（）设第n年（本年度为第一年）的投入为an万元，旅游业收入为bn万元，写出an，bn的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？20如图，已知圆c：x2+y2=2与x轴交于a1、a2两点，椭圆e以线段a1a2为长轴，离心率（）求椭圆e的标准方程；（）设椭圆e的左焦点为f，点p为圆c上异于a1、a2的动点，过原点o作直线pf的垂线交直线x=2于点q，判断直线pq与圆c的位置关系，并给出证明21如图，在直角坐标系中，正方形abcd的四个顶点分别为a（0，0），b（1，0），c（1，1），d（0，1）（）已知函数（其中），过f（x）图象是任意一点r的切线l将正方形abcd截成两部分，设r点的横坐标为t，s（t）表示正方形abcd被切线l所截的左下部分的面积，求s（t）的解析式；（） 试问s（t）在定义域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出s（t）的最大值和最小值；若不存在，请说明理由2014-2015学年广东省深圳市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学复习试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i是虚数单位）=（） a 2 b 2 c 2i d 2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 先利用完全平方差公式计算分子的值，再计算分式的值，注意虚数单位i注意 i2=1解答： 解：复数=2，故选 b点评： 本题考查复数代数形式的乘法和除法法则2若集合m=x|x20，n=x|x24x+30，则mn=（） a x|2x2 b x|x2 c x|1x2 d x|1x3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 利用交集定义和不等式性质求解解答： 解：集合m=x|x20=x|x2，n=x|x24x+30=x|1x3，mn=x|1x2故选：c点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题3函f（x）=2x2x在定义域上是（） a 偶函数 b 奇函数 c 既是奇函数又是偶函数 d 既不是奇函数也不是偶函数考点： 函数奇偶性的判断专题： 综合题分析： 先看函数的定义域是否关于原点对称，否则是非奇非偶函数，在定义域关于原点对称时，考查f（x）与f（x）的关系，依据奇偶函数的定义，做出判断解答： 解：函数的定义域为r，关于原点对称，f（x）=2x 2x=（2x2x）=f（x），故函数f（x）=2x2x在定义域上是奇函数，故选 b点评： 本题考查奇偶函数的定义和判断方法，一定要先看函数的定义域是否关于原点对称，然后考查f（x）与f（x）的关系4已知等差数列an中，a3+a7a10=8，a11a4=4，记sn=a1+a2+an，则s13=（） a 78 b 152 c 156 d 168考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 两式相加结合等差数列的性质可得a7=12，而s13=13a7，代值计算可得解答： 解：等差数列an中，a3+a7a10=8，a11a4=4，（a3+a7a10）+（a11a4）=（a3+a11）（a4+a10）+a7=8+4=12，由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10，a7=12，s13=13a7=1312=156故选：c点评： 本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属基础题5如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（） a b c d 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可解答： 解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，即：3=故选a点评： 本题是基础题，考查三视图的视图能力，空间想象能力，计算能力，送分题6已知，则2x+y的最大值是（） a 3 b c 0 d 3考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点a（1，1）时的最大值，从而得到z最大值即可解答： 解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，直线z=2x+y过可行域内点a（1，1）时z最大，最大值为3，故选a点评： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解7abc的三个内角a、b、c成等差数列，则abc一定是（） a 直角三角形 b 等边三角形 c 锐角三角形 d 钝角三角形考点： 平面向量数量积的运算；等差数列的性质专题： 计算题分析： 由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断abc为等腰三角形，又由abc的三个内角a、b、c成等差数列，我们易求出b=60，综合两个结论，即可得到答案解答： 解：abc的三个内角a、b、c成等差数列2b=a+c又a+b+c=180b=60设d为bc边上的中点则=2又=0即abc为等腰三角形，故abc为等边三角形，故选：b点评： 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断abc为等腰三角形是解答本题的关键8北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为（） a 10米 b 30米 c 10米 d 米考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题；数形结合分析： 先画出示意图，根据题意可求得aec和ace，则eac可求，然后利用正弦定理求得ac，最后在rtabc中利用ab=acsinacb求得答案解答： 解：如图所示，依题意可知aec=45，ace=1806015=105eac=18045105=30由正弦定理可知=，ac=sincea=20米在rtabc中，ab=acsinacb=20=30米答：旗杆的高度为30米故选b点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决9下列说法正确的是（） a “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 b “x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件 c 命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10” d 命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题考点： 命题的真假判断与应用专题： 阅读型分析： 根据常用逻辑用语中有关充要条件的判断方法、特称命题否定的叙述、原命题与其否命题真假之间的关系、三角函数运算相关知识进行各命题真假的判断解答： 解：当x=1成立时有x2=1成立，“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，故a错；当“x=1”成立时有（1）2（1）56=0即“x25x6=0”成立当x25x6=0成立时，不一定有x=1成立故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故b错；命题“xr，使得x2+x+10”的否定应为：“xr，均有x2+x+10”，故c错误；命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为“若sinsin，则”是正确的，故d正确；故选d点评： 本题考查命题真假的判断，考查常用逻辑用语的基本知识，考查三角函数的运算，解决该类问题的关键是逐一对各个说法进行辨析，考查学生的转化与化归能力10已知函数，正实数a、b、c满足f（c）0f（a）f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列四个判断：da；db；dc；dc其中可能成立的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 函数零点的判定定理专题： 数形结合分析： 利用零点就是两函数图象的交点，再利用图象得结论解答： 解：因为函数在（0，+）上是减函数，又因为f（c）0f（a）f（b），所以abc，又因为零点就是两函数图象的交点，在同一坐标系内画出函数y=与y=lnx的图象，如图a、b、c，d的位置如图所示只有成立故可能成立的有两个故选b点评： 本题考查函数零点的判定的应用和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二.填空题（每小题5分，共20分.）11中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为 考点： 双曲线的标准方程专题： 待定系数法分析： 设双曲线方程为 +=1，由5= ，和 = ，解方程组求得 a2，b2 的值解答： 解：设双曲线方程为 +=1，由题意得 c=5= ，= ，由 得 a2=16，b2=9，故所求的双曲线方程为 =1，故答案为：=1点评： 本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用12如图，是一程序框图，则输出结果为k=11，s=（说明，m=n是赋值语句，也可以写成mn，或m：=n）考点： 程序框图专题： 图表型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是输出满足条件s=+的值解答： 解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：s=0+，k=3第2次循环：s=+，k=5第3次循环：s=+，k=7第4次循环：s=+，k=9第5次循环：s=+，k=11此时，k10输出k=11，s=+=故答案为：11，点评： 本题主要考查程序框图，通过对程序框图的认识和理解按照程序框图的顺序进行执行，属于基础题13以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位在一个22列联表中，由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%以上其中正确的序号是 考点： 独立性检验；分层抽样方法；线性回归方程专题： 计算题分析： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位；k2=13.079，其两个变量间有关系的可能性是90%以上解答： 解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故不正确，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故正确，在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故不正确，在一个22列联表中，由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%以上正确故答案为：点评： 本题考查独立性检验，考查分层抽样方法，考查线性回归方程，考查判断两个相关变量之间的关系，是一个综合题目，这种题考查的知识点比较多，需要认真分析选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.【参数方程与极坐标】14（参数方程与极坐标）已知f是曲线（r）的焦点，则|mf|的值是 考点： 椭圆的参数方程专题： 计算题分析： 先利用二倍角公式进行化简，然后消去参数得到曲线方程，求出抛物线的焦点坐标，根据两点的距离公式求出|mf|的值即可解答： 解：y=1+cos2=2cos2=2化简得x2=2yf（0，）而，|mf|=故答案为：点评： 本题主要考查了抛物线的参数方程，以及两点的距离公式的应用等有关基础知识，属于基础题【几何证明选讲】15如图，p是圆o外的一点，pd为切线，d为切点，割线pef经过圆心o，pf=6，pd=2，则dfp=30考点： 圆的切线的性质定理的证明专题： 计算题；压轴题分析： 根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到pe的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小解答： 解：连接od，则od垂直于切线，根据切割线定理可得pd2=pepf，pe=2，圆的直径是4，在直角三角形pod中，od=2，po=4，p=30，def=60，dfp=30，故答案为：30点评： 本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16如图，设a是单位圆和x轴正半轴的交点，p，q是单位圆上两点，o是坐标原点，且，aoq=，0，）（）若点q的坐标是，求的值；（）设函数，求f（）的值域考点： 正弦函数的定义域和值域；平面向量数量积的运算；单位圆与周期性；两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： （）根据三角函数的定义和题意求出cos，sin的值，再由两角差的余弦公式展开后代入求值；（）根据向量的数量积坐标运算和条件代入，利用两角和正弦公式进行化简，根据的范围和正弦函数的性质求出值域解答： 解：（）点q的坐标是，=（）=0，），则，故f（）的值域是点评： 本题是由关三角函数的综合题，考查了三角函数的定义，两角和差的正弦（余弦）公式，正弦函数的性质的应用，三角函数是高考的重点，必须掌握和理解公式以及三角函数的性质，并会应用17某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率考点： 茎叶图；极差、方差与标准差分析： （1）由茎叶图中茎表示十位数，叶表示个数数，我们可以列出甲、乙两名篮球运动员各场的得分，进而求出甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）由表中数据，我们易计算出甲、乙两名篮球运动员各场的得分的方差s甲2与s乙2，然后比较s甲2与s乙2，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断（3）我们计算出从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中甲的得分大于乙的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解解答： 解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23（2分）（2）（3分）（4分）（5分）s甲2s乙2，从而甲运动员的成绩更稳定（8分）（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得（14分）有3场，甲得（17分）有3场，甲得（15分）有3场甲得2（4分）有4场，甲得2（2分）有3场，甲得2（3分）有3场，甲得3（2分）有7场，共计26场（11分）从而甲的得分大于乙的得分的概率为（12分）点评： 本题考查的知识点是茎叶图，中位数，方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算18如图，在等腰梯形pdcb中，pb=3，dc=1，pd=bc=，a为pb边上一点，且pa=1，将pad沿ad折起，使平面pad平面abcd（）求证：cd平面pad；（）若m是侧棱pb中点，截面amc把几何体分成的两部分，求这两部分的体积之比考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 证明题；综合题；转化思想分析： （）依题意通过计算，以及平面pad平面abcd，由面面垂直的性质定理，证明cd平面pad（）设n是ab的中点，连接mn，依题意，证明pa面abcd，mn面abcd，计算与，得到vpadcm=vpadcbvmacb，求出vpadcm：vmacb=两部分体积比解答： 证明：（）依题意知pa=1，adab，又cdabcdad（3分）又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，由面面垂直的性质定理知，cd平面pad（6分）（）解：设n是ab的中点，连接mn，依题意，paad，paab，所以，pa面abcd，因为mnpa，所以mn面abcd（8分）（10分）（11分）所以，（12分）vpadcm：vmacb=两部分体积比为2：1（14分）点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题19从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%（）设第n年（本年度为第一年）的投入为an万元，旅游业收入为bn万元，写出an，bn的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？考点： 函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： （）依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入组织首项为400万元，公比为的等比数列，进而求出an，bn的表达式（）先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由bnan0，解得n的取值范围即可解答： （）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入组织首项为400万元，公比为的等比数列所以，（）解，经过n年，总收投入，经过n年，总收入，设经过n年，总收入超过总投入，由此，tnsn0，0，化简得 ，设代入上式整理得，5x27x+20，解得，或x1（舍去），由，n=4时，=，n=5，=，因为 在定义域上是减函数，所以 n5，答：至少经过5年旅游业的总收入超过总投入点评： 本小题主要考查数列的基本应用、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题20如图，已知圆c：x2+y2=2与x轴交于a1、a2两点，椭圆e以线段a1a2为长轴，离心率（）求椭圆e的标准方程；（）设椭圆e的左焦点为f，点p为圆c上异于a1、a2的动点，过原点o作直线pf的垂线交直线x=2于点q，判断直线pq与圆c的位置关系，并给出证明考点： 圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程专题： 计算题；数形结合分析： （）直接求出a再利用离心率求出c即可求出椭圆e的标准方程；（）先