数学人教版五年级下册《找次品》教学案例

典型案例 课程与教学 实践小学数学教学中“四基”目标的落实-找次品教学案例姓 名： 刘 玲单 位：珠海市香洲区香华实验学校 教师联系电话：2521614-614（办）称：小学高级教师Email: 通信地址：珠海市香洲区香华实验学校实践小学数学教学中“四基”目标的落实-找次品教学案例内容摘要：“找次品”问题是一类经典的数学问题，它为落实新课程的“四基目标”提供了很好的载体。本人对“找次品”这课进行了教学实践与反思:.设计合适的“探究性学习问题”，为学生搭建探究平台，保障实现“四基”目标；.注重数学思维过程的表达，选择合适的记录方法，化繁为简，有效实现“四基目标”；3.精心选取研究数据，让学生充分经历比较猜想验证的过程，高效实现“四基目标”。关键词: 找次品 四基目标 探究 思想方法一、案例背景人教版数学课本五年级下册“找次品”问题是一类经典的数学问题,一直吸引着数学爱好者孜孜不倦地研究。它为落实新课程的四基目标“基础的数学知识、基本的数学技能、基本的数学思想、基本的活动经验”提供了很好的载体。在解决这一问题的过程中，学生可以进一步理解什么是随机事件，理解和掌握基本的逻辑推理和化归的思想方法。与此同时，如何清晰地表达数学思维的过程，如何理解解决问题策略的多样化和优化，如何运用比较猜想验证的策略发现数学结论，如何把复杂问题转化为简单问题，如何把具体问题推广为一般问题，都是在解决问题过程中需要考虑的。这些蕴含在解决问题过程之中的隐性的“形成性能力”恰恰是过去数学教育中容易忽视的，所以在日常教学中能否重视这些能力的培养，直接决定了学生综合能力的高低，对学生的成长和终生学习十分重要。然而在现实的教学中，这个内容一直是教师感叹难教、学生感觉难学的内容，由于情况复杂难度大，教学容量大，往往在课堂上完成不了教学目标。教师要么忽视对学生的能力培养，忽视学生数学基本活动经验的获得和进行数学思想方法的渗透，被动地让学生接受最便捷的解法，然后通过反复操练，来解决同类问题；要么放手来学生来探究，却又目的性不明确，控制不好课堂，让学生踩着西瓜皮，走到哪滑到哪儿，情况越弄越复杂，一节课下来明白的学生是明白的，不懂的学生还是不懂，更不谈完成新课程的多维目标。基于以上的情况，我进行了“找次品”这课的教学实践与反思。二、 案例描述（一）汇报课前小研究，初步探究“找次品”的基本原理和方法 投影出示： 课前小研究1.有2瓶钙片，其中1瓶少了3片(是次品)，给你一架没有砝码的天平，你怎样将次品找出来？2.假如有3瓶钙片，其中瓶少了片，要保证找到次品，需要称几次？请你按下面步骤把你的想法清晰地表达出来： （1）把钙片分成几份？每份是几瓶？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品在哪里？ （3）称几次就能找出次品来？（4）你能想办法把用天平找次品的过程,清楚地表示出来吗？(文字、图画、符号、流程图都可以）.假如有瓶钙片，其中瓶少了片，要保证找到次品，需要称几次？请你按上面的步骤把你的想法清晰地表达出来。想一想：称一次可能找到次品吗？能保证找到次品吗？（教师课前给同学们设计了“课前小研究”，学生分别用画图或文字说明的方法表示“3找1”和“4找1”的过程，有很多学生在“4找1”时考虑不周全，只能想到其中的一种情况，上课时再与同伴的合作交流，他们的思维得到完善。）师：请小组同学互相交流，说一说你是怎样想的。1.2找（指名学生口答）2.3找提问：哪个小组来汇报？（学生边用天平和钙片教具演示边汇报）师：我们可以用数字卡片代表这3瓶钙片，这样进行记录。教师板书：平衡， 是次品。不平衡，轻的是次品。需要称 1 次。对比：为什么“3找1”比“2找1”数量多了1个，而称的次数没有增加？生：“ 3找1”时，假如天平平衡，说明天平上的2瓶是正品，外面的那瓶是次品，次品是我们猜出来的，不用称；假如天平不平衡，那么轻的是次品，所以都只用称一次就能保证找出次品。小结：看来找次品并不需要全部都称，有时可以通过推理将其找出，天平有两个托盘，所以次品无外乎三个地方，即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。34找1那4瓶中，有1瓶次品又怎样找呢？称一次能保证找到次品吗？请小组同学上台汇报（学生边用天平和钙片教具演示边汇报）教师出示投影，与学生一同回顾“4找1”的过程。 师：从4瓶中找1个次品，无论怎样称，都要称2次，才能保证找到次品。幸运是一种偶然，我们今天研究的是保证能找出次品的最少次数。（二）再次探究“较大数目”，进一步感知，归纳规律师:下面我们将前面的“3找1”和“4找1”的研究方法和结论运用到更大数据的研究之中。1.8找1 (1)投影出示例2例2 ：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？提问：你们猜一猜是最少称几次保证一定能找出次品？生1: 3次生2：4次生3：2次师：那究竟谁猜对了呢？我们现在要通过实验来进行验证。为了便于研究记录，老师为大家设计了研究过程记录表。(2)教师请3名同学上讲台来和老师合作，研究其中的一种，用教具边演示边在黑板的表格中做记录。每份各是几个分成的份数找次品过程至少要称的次数4，424 4 2 2 1 13(3)全班同学分4人小组合作进行研究，用带来的学具小圆片或者棋子摆一摆，说一说并在表格上记录下来。 (4)全班交流，请不同小组同学上来分别汇报不同的分组情况（老师分别请了3个小组的同学上台来汇报另三种分组的情况，每个小组都合作的很好，其中一个同学讲解，两个同学用天平和圆形磁铁教具演示，一个同学在黑板上的表格上作记录，通过全班交流，大家思路更加清晰。）（5）观察对比“8找1”中4种不同的分组情形师: 请同学们观察一下，哪种方法需要称的次数最少？请你用红笔圈出来。你刚才猜对了吗？提问：为什么分成3份时需要称的次数最少呢？当将8瓶分成4和4时，称一次后将次品缩小到几个范围内？生：4个 （师记录：4）提问：当分成2，2，2，2时，称一次后将次品最多缩小到几个范围内？生：4个 （师记录：4）提问：当分成3，3，2时称一次后，如果平衡？如果不平衡？最多将次品缩小到几个内范围内？生：3个 （师记录：3）提问：当分成8个1时呢？生：6个 （师记录：6）提问：现在你们明白为什么分3组称的次数最少了吗？生：在分3组的时候，第一次称完后，次品缩小到3个范围内，这是最小的，“3找1”只需要1次，比 “4找1”及“6找1”需要的次数少，所以只用称2次。2.9找1师：那9个是不是也是这样呢？请学生小组讨论后汇报,教师板书:9:( 4 , 4, 1)3次; ( 3 , 3, 3 )2次(前面已有研究“3找1”，“4找1”和“8找1”的经验和结果，“9找1”可以简化)师：为什么分组不同，称的次数不同？生：第一种分组方法第一次称后次品缩小到4个，“4找1”还要2次，而第二种“3找1”只要1次。3.归纳总结师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下！生1：我觉得应该分3组，因为天平有2个托盘，在天平两过各放1份，外面一份就是3份，如果天平平衡，那么次品肯定在外面的一份里；如果天平不平衡，那么次品在轻的那份中。生2：还应该尽量的分均匀，否则也会影响整体的次数。生3：尽可以让每组的数目比较接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。小结：你们太了不起了，通过刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的规律。板书：每次分3份，尽量平均分。（三）运用策略，进一步研究多个零件找次品的解决办法师：那么我们就来应用分组的规律，找出10、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。生1：将10分成三组，3，3，4，称3次教师板书：10（3，3，4）3次生2：将11分成三组，4个、4个和3个，称3次教师板书：11（3，4，4）3次那27个零件中找次品，你们会吗？生：先分成3组，每组有9个，然后再按照 9个小球的方法找就可以了！师：太棒了，他不仅学会了方法，还用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品的问题了。（四）课堂小结同学们，在今天的学习中，我们不断思考，不断猜想，不断验证，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧，不仅学会了知识，更多的学会了解决问题的方法。三、反思设计合适的“探究性学习问题”，为学生搭建探究平台，让他们自主探究，合作交流，保障实现“四基”目标。任何一个解决数学问题的过程都是一次极富挑战、极富魅力的数学探究之旅。而我们的数学教学，就应该为学生创造主动探究的平台，激发学生学习数学的兴趣，全方位地提高数学素养，因而教师高屋建瓴，站在一定的高度为学生设计提出有一定的开放性或自由度，对学生探究性学习有意义和有针对性的问题显得尤其重要。在深入研读文本及了解学生情况的基础上，本节课中我主要为学生设计了2次探究活动：（）第一次是在课前，设计了“课前小研究”。将“探究性学习问题”课前布置给学生，让他们有更多的时间进行自主探究。由于问题由易到难，分层榙梯，给学生搭好脚手架，让不同层次的学生得到不同的发展。绝大部分学生兴趣深厚，能想出解决问题的办法，带着自己的思考走进课堂。（）第二次是在教学重点、难点处，设计“研究过程记录表”。在研究“8找1”时，我让学生分小组自主探究，合作交流不同的分组方法所需要的次数，并为每个小组设计了一份“研究过程记录表”，让他们学会运用表格记录研究结果，并将称的过程用画图的方式进行记录，这样数形结合，一目了然，更便于进行观察、对比、总结和归纳。在这些探究过程中，探索解决“找次品”问题的策略，渗透理解问题策略的多样化和优化思想，同时培养了观察、分析、推理的能力，充分积累了数学活动经验，并同时理解和掌握基本的逻辑推理和化归的数学思想方法。注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力，选择合适的记录方法，化繁为简，有效实现“四基目标”。“找次品”问题中的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化形式的天平。在解决问题的过程中，实际上是用头脑中建立的天平表象，反复地进行“如果平衡，那么”“如果不平衡，那么”的逻辑推理的过程，逻辑推理是贯穿本节课始终的思想方法。那么如何清晰、有条理地将这一过程表示出来呢？本节课从“课前小研究”开始，我就不断引导学生学习用符号、文字直观、简洁地表示思维过程，使学生在潜移默化中学会数学地表达，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。我在进行数目较大的零件找次品时，进行了“推优”。最后选择向学生推荐以下这种记录方法：3 4 2 2 1 1学生很快就掌握了这种记录方法，它可以简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程，让人一目了然，为研究更为复杂的找次品问题提供了有效的交流保证。由于学生前面已经明白了要想保证找出次品就要考虑运气最不好的时候，所以运气好的情况就省略了，这样大大简化了思维过程，特别是用圆圈圈出每称一次次品锁定在几个之中，又为后面探究哪种分组方法所用次数最少埋下伏笔，巧妙地分解了教学难点。这样大大提高了研究的效率，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性，同时也了渗透了化繁为简的思想方法，使得“四基目标”在有限的课堂得以完成。3.精心选取研究数据，让学生充分经历比较猜想验证的过程，高效实现“四基目标”。“找次品”的最优策略有两个特点：一是把待测物品分成3份；二是尽量平均分。这是本单元教学的重点也是难点。我并不急于将这一方法教给学生，而是通过精心选取数据，明确选择每一数据的意图，通过一系列的“找次品”活动，由简单到复杂，由特殊到一般，让学生在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼。通过课前小研究，研究“3找1”的最优方法，是均分3份思想的基本模型；通过将“2个”和“3个”形成次数的对比，使学生明白找次品并不需要全部都称，有时可以通过推理将其找出，天平有两个托盘，所以次品无外乎三个地方，即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个，为后面寻求“找次品”的最优策略的研究埋下伏笔；“4找1”又让学生学会了探究“找次品”的基本原理和方法，明确了“偶然”和“保证”之间的区别。在此基础上，运用化归的方法，研究“8找1”和“9找1”的情形，通过对比分析，寻找规律，最后用“10个”、“11个”进行验证，概括出找次品的最优方法，可以看出，本节课在进行教学设计时，就将各个教学重点、难点分散在不同的教学环节，依次突破，所以课堂教学得以顺利完成，在这个过程中，学生不仅学会了知识，更积累了数学活动经验，通过观察、比较、思考、猜测、验证学生不仅总结出了规律，还学会了类比、迁移、化繁为简、优化、化归等数学思想方