江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播八.doc

函数重点难点突破解题技巧传播八课前集训1若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_【答案】0或1【解析】试题分析：需要分类讨论：若m=0，则函数为一次函数；若m0，则函数为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值试题解析：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=4-4m=0，解得：m=1故答案为：0或1考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数的性质2如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论： ； ； ； ； ，其中正确的结论为 （注：只填写正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线对称轴为直线x=-=-1得到b=2a，则b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，所以abc0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c0，得到b+2b+c0，即3b+2c0；由x=-1时，函数最大小，则a-b+cm2a-mb+c（m1），即a-bm（am-b）试题解析：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=-=-1，b=2a，则2a-b=0，所以错误；b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；x=时，y=0，a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以正确；a=b，a+b+c0，b+2b+c0，即3b+2c0，所以正确；x=-1时，函数最大小，a-b+cm2a-mb+c（m1），a-bm（am-b），所以错误故答案为考点: 二次函数图象与系数的关系3已知，求的值.【答案】【解析】解：因为a-1+ab-22=0， 所以a=1，ab=2，从而b=2.所以4当x= 时，的值为零【答案】x=-1.【解析】试题分析：根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解试题解析：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-30，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-30知x-3或x1故x=-1.考点: 分式的值为零的条件5已知抛物线过两点(m，0)、(n，0)，且，抛物线于双曲线（x0）的交点为（1，d）（1）求抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点都在双曲线（x0）上，它们的横坐标分别为,o为坐标原点，记,点q在双曲线（x0）上，过q作qmy轴于m，记。求的值【答案】(1)抛物线为，曲线的解析式；（2）2025077.【解析】试题分析：（1）将（m,0）（n,0）代入抛物线，组成方程组求解即可.（2）由点都在双曲线上，可以总结出点的坐标，用a表示，得出规律，求三角形的面积，然后相加即可.试题解析：（1） 解之得c=-2由（2）点都在双曲线（x0）上，它们的横坐标分别为,点的纵坐标为。如图，过、分别作x轴、y轴的平行线则=q在双曲线上，易求=1.所以=（1+）+（2+）+ +（2011+=1+2+2011+12011=2025077.考点：一元二次函数与反比例函数综合运用.6若n0，关于x的方程x2（m2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值【答案】4.【解析】试题分析：由方程有两相等的正实数根知=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值试题解析：根据题意知=0，即（m-2n）2-mn=0，整理得m2-5mn+4n2=0，即（m-n）（m-4n）=0，解得m=n或m=4n，当m=n时，n0，根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=-n0，不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；当m=4n时，n0，根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=2n0，符合题意，=4答：的值是4考点: 根的判别式.7如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点a的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+10的解集是 【答案】-2x0【解析】试题分析：根据双曲线的对称性求出点a关于原点的对称点的横坐标，再写出双曲线在y=-ax2-1下方部分的x的取值范围即可试题解析: 如图，点a关于原点的对称点的横坐标为-2，所以，不等式+ax2+10，即不等式-ax2-1的解集是-2x0故答案为：-2x0考点: 二次函数与不等式（组）8如图1，已知点d在a上，abc和ade都是等腰直角三角形，点m为bc的中点（1）求证：bmd为等腰直角三角形（2）将ade绕点a逆时针旋转45，如图2中的“bmd为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由（3）将ade绕点a任意旋转一定的角度，如图3中的“bmd为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出acb=bac=45ade=ebc=edc=90，推出bm=dm，bm=cm，dm=cm，推出bcm=mbc，acm=mdc，求出bmd=2bcm+2acm=2bca=90即可（2）延长ed交ac于f，求出dm=fc，dmfc，dem=ncm，根据asa推出edmcnm，推出dm=bm即可（3）过点c作cfed，与dm的延长线交于点f，连接bf，推出mdemfc，求出dm=fm，de=fc，作anec于点n，证bcfbad，推出bf=bd，dba=cbf，求出dbf=90，即可得出答案试题解析：（1）证明：abc和ade都是等腰直角三角形，acb=bac=45ade=ebc=edc=90，点m为bc的中点，bm=ec，dm=ec，bm=dm，bm=cm，dm=cm，bcm=mbc，dcm=mdc，bme=bcm+mbc=2bce，同理dme=2acm，bmd=2bcm+2acm=2bca=245=90bmd是等腰直角三角形（2）如图2，bdm是等腰直角三角形，理由是：延长ed交ac于f，ade和abc是等腰直角三角形，bac=ead=45，aded，ed=df，m为ec中点，em=mc，dm=fc，dmfc，bdn=bnd=bac=45，edab，bcab，edbc，dem=ncm，在edm和cnm中edmcnm（asa），dm=mn，bmdn，bmd是等腰直角三角形（3） bdm是等腰直角三角形，理由是：如图：过点c作cfed，与dm的延长线交于点f，连接bf，可证得mdemfc，dm=fm，de=fc，ad=ed=fc，作anec于点n，由已知ade=90，abc=90，可证得den=dan，nab=bcm，cfed，den=fcm，bcf=bcm+fcm=nab+den=nab+dan=bad，bcfbad，bf=bd，dba=cbf，dbf=dba+abf=cbf+abf=abc=90，dbf是等腰直角三角形，点m是df的中点，则bmd是等腰直角三角形，考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.等腰直角三角形.9如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左则，b点的坐标为(3，0)，与y轴交于c(0，3)点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点。a byxoc求这个二次函数的表达式；连结po、pc，在同一平面内把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大，并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积【答案】(1) ;(2) (3) p点的坐标为，四边形abpc的面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）把b、c两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出bc的值，故可得出二次函数的解析式；（2）过点p作y轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点e，设p（x，x2-2x-3），易得，直线bc的解析式为y=x-3则q点的坐标为（x，x-3），再根据s四边形abpc=sabc+sbpq+scpq即可得出结论试题解析：将b、c两点坐标代入得解得：. 所以二次函数的表示式为： 存在点p，使四边形popc为菱形，设p点坐标为，pp交co于e，若四边形popc是菱形，则有pcpo，连结pp，则peoc于e，oeec，解得，（不合题意,舍去）p点的坐标为过点p作y轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点f，设p，易得，直线bc的解析式为,则q点的坐标为fa byxocpq当时，四边形abpc的面积最大此时p点的坐标为，四边形abpc的面积的最大值为.考点: 二次函数综合题10如图，abc中，已知bac45，adbc于d，bd2，dc3，求ad的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以ab、ac为对称轴，画出abd、acd的轴对称图形，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于g点，求证：四边形aegf是正方形；(2)设ad=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）先根据abdabe，acdacf，得出eaf=90；再根据对称的性质得到ae=af，从而说明四边形aegf是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-2）2+（x-3）2=52，求出ad=x=6试题解析：（1）证明：由题意可得：abdabe，acdacfdab=eab，dac=fac，又bac=45，eaf=90又adbce=adb=90，f=adc=90四边形aegf是矩形，又ae=ad，af=adae=af矩形aegf是正方形（2）解：设ad=x，则ae=eg=gf=xbd=2，dc=3be=2，cf=3bg=x-2，cg=x-3在rtbgc中，bg2+cg2=bc2，（x-2）2+（x-3）2=52化简得，x2-5x-6=0解得x1=6，x2=-1（舍去）所以ad=x=6考点:1. 翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.正方形的判定.11已知：在梯形abcd中，cdab，ad=dc=bc=2，ab=4点m从a开始，以每秒1个单位的速度向点b运动；点n从点c出发，沿cda方向，以每秒1个单位的速度向点a运动，若m、n同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点n作nqcd交ac于点q（1）设amq的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形abcd的对称轴上是否存在点p，使pad为直角三角形？若存在，求点p到ab的距离；若不存在，说明理由（3）在点m、n运动过程中，是否存在t值，使amq为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由【答案】（1）（0t2），（2t4）；（2）；（3）t=，12-6，2.【解析】试题分析：（1）求出t的临界点t=2，分别求出当0t2时和2t4时，s与t的函数关系式即可，（2）作梯形对称轴交cd于k，交ab于l，分3种情况进行讨论，取ad的中点g，以d为直角顶点，以a为直角顶点，（3）当0t2时，若amq为等腰三角形，则ma=mq或者aq=am，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意试题解析：（1）当0t2时，如图：过点q作qfab于f，过点c作ceab于e，abcd，qfcd，nqcd，n，q，f共线，cqnafq， ，cn=t，af=ae-cn=3-t，nf=，qf=， 当2t4时，如图：fqcpqa，dn=t-2，fd=dncosfdn=dncos60=（t-2），fc=cd+fd=2+（t-2）=，fq=fctanfcq=fctan30=（）=（t+2），pq=pf-fq=，；（2）作梯形对称轴交cd于k，交ab于l，情况一：取ad的中点g，gd=1，过g作gh对称轴于h，gh=1.5，1.51，以p为直角顶点的rtpad不存在，情况二：以d为直角顶点：kp1=，p1l=，情