山东省临淄外国语实验学校九年级数学《26.1.6 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质》课件 人教新课标版.ppt

二次函数y ax2 bx c的图象和性质 第26章 26 1二次函数 6 二次函数 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2的相同 不同 知识回顾 y ax2 y a x h 2 k 形状 位置 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 抛物线y a x h 2 k的图像与性质 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 2 对称轴是 3 顶点坐标是 向上 向下 h k 直线x h 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 练习 思考 探究 一般地 我们可以用配方法求抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点与对称轴 y ax2 bx c 二次函数y ax2 bx c a 0 归纳 例1 利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值 1 y x2 4x 1 2 y 0 5x2 2x 1 1 利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标 并说出它的开口方向及最值 1 y 3x2 2x 2 y x2 2x 3 y 2x2 8x 8 练习 3 已知一次函数y 2x c与二次函数y ax2 bx 4的图象都经过点a 1 1 二次函数的对称轴直线是x 1 请求出一次函数和二次函数的表达式 2 当m 时 抛物线y mx2 2 m 2 x m 3的对称轴是y轴 当m 时 图象与y轴交点的纵坐标是1 当m 时 函数的最小值是 2 4 写出一个二次函数的解析式 使它的顶点在第二象限且开口向下 要求用一般式表示 5 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 6 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列各式中是正数的有 a b ca b c a b c 4a b 2a b a 5个b 4个c 3个d 2个 7 已知抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论 a b c0 acb 0 b 2a 其中正确的结论的个数是 a 4b 3c 2d 1 例2 用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 当l多少时 场地的面积s最大 实际应用 实际应用 已知直角三角形两条直角边的和等于8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 分钟 之间满足函数关系 y 0 1x2 2 6x 43 0 x 30 y值越大表示接受能力越强 1 x在什么范围内 学生的接受能力逐步增加 x在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 2 第10分钟时 学生的接受能力是多少 几分钟时 学生的接受能力最强 思考 1 抛物线y x2 mx n的顶点坐标是 2 3 求m n的值 2 不画图象 说明抛物线y x2 4x 5可由抛物线y x2经过怎样的平移得到 3 已知抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 试求出a b c的值 2 3 0 y x 1 如图 隧道横截面的下部是矩形 上部是半圆 周长为16米 求截面积s 米