内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《向量的数量积》课件.ppt

第三十三讲向量的数量积 走进高考第一关考点关回归教材 2 向量的数量积的几何意义设 为a与b的夹角 则 a cos 叫做a在b方向上的投影 b cos 叫做b在a方向的投影 a与b的数量积是 a 与b在a方向的投影的乘积 4 注意 两个向量的数量积是一个实数 且数量积不满足结合律 a b c a b c a b中的 不能忽略 考点训练1 2009 宁夏海南 已知a 3 2 b 1 0 向量 a b与a 2b垂直 则实数 的值为 答案 a 2 2009 辽宁 平面向量a与b的夹角为60 a 2 0 b 1 则 a 2b 答案 b a 30 b 45 c 90 d 135 答案 b 4 向量a的模为10 它与x轴的夹角为150 则它在x轴上的投影为 a 5b 5c 5d 5 答案 a 解析 由10 cos150 5 知答案为a 5 已知a m 1 3 b 1 m 1 且 a b a b 则m的值是 答案 2 解析 a b m 2 m 4 a b m 2 m a b a b m m 2 m 4 m 2 0 m 2 解读高考第二关热点关题型一向量的数量积的概念 答案 1 3 2 25 3 1 2 点评 1 掌握向量的数量积是解决此类问题的关键 2 在求向量的数量积时一定要注意两向量的夹角 3 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 变式1 若a 2 3 b 4 7 则a在b方向上的投影为 点评 解决向量垂直常利用向量的坐标运算求得两个向量的坐标 再利用向量垂直的充要条件 二是直接利用向量垂直的充要条件 在解题时需分情况讨论的要注意分情况讨论 在分类时要做到不重不漏 变式2 已知 a 2 b a与b的夹角为45 b a与a垂直 则 答案 2 解析 由 b a 5a a5b a2 0 得2 4 0 2 题型三有关夹角问题例3 1 设 a 4 b 3 2a 3b 5 2a b 61 求a与b的夹角 2 设两个向量e1 e2 e1 2 e2 1 e1与e2的夹角为60 若2te1 7e2与e te2的夹角为钝角 求t的取值范围 变式3 2009 全国 设非零向量a b c满足 a b c 则a b c 则 a 150 b 120 c 60 d 30 答案 b 题型四有关距离问题 例4 1 已知a b满足 a 6 b 4 且a与b的夹角为60 求 a b 和 a 3b 点评 实数与向量之间的相互转化主要依靠公式a2 a 2 在解题时要注意应用 笑对高考第三关技巧关与三角形的 心 重心 垂心 外心 内心 有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性 具有相当深度和难度的重要题型 备受各级各类考试命题者的青睐 频频出现在各级各类考试卷中 凸现出较好的区分和选拔功能 是考查学生数学能力和素养的极好素材 a 重心b 垂心c 外心d 内心 答案 b 考向精测 a 重心b 垂心c 外心d 内心 答案 c 2 2009 石家庄质检一 若 abc的三内角a b c所对的边分别为a b c 已知向量p a b c q a b c a 若 p q p q 则角b的大小是 a 30 b 60 c 90 d 120 答案 b 课时作业 三十三 向量的数量积 一 选择题 a 3b 2c 2d 3 答案 d 2 已知a b满足 a 1 b 4 且a b 2 则a与b的夹角为 答案 c 答案 c 答案 a 5 设a b c为平面向量 下面命题中正确的个数是 a b c a b a c a b c a b c a b 2 a 2 2 a b b 2 若a b 0 则a 0或b 0a 3b 2c 1d 4 答案 c 解析 正确 均不正确 6 2009 东北四校模拟 已知向量a 1 n b 1 n 若a b 则 a 等于 a 1b c 2d 4 答案 b 二 填空题7 2009 江苏泰州模拟 设 a 1 b 2 且a与b的夹角为120 则 2a b 答案 2 9 2009 江苏常州模拟 已知向量a 1 2 b 2 3 若 a b a b 则 三 解答题10 2009 湖南文 已知a sin cos 2sin b 1 2 1 若a b 求tan 的值 2 若 a b 0 求 的值 11 已知平面上三向量a b c的模均为1 它