专题复习5（转化与化归）.doc

高三数学复习专题（5）转化与化归思想前置作业1.方法概述：转化与化归思想方法在研究、解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式. 应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽可能是等价转化，在有些问题的转化时只要注意添加附加条件或对所得结论进行必要的验证就能确保转化的等价常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、图象语言、文字语言与符号语言的转化等2.常见的转化方法有以下几种类型：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径；(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，结论适合原问题.基础检测：1已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(x2x)f(2)0，则实数x的取值范围为_2关于x的不等式x216mx在x1,10上恒成立，则实数m的取值范围为_3如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么 的最大值是_4设为第四象限的角，若，则tan 2_.5.已知圆O:,圆C:,由两圆外一点P()向两圆各引一条切线PA,PB，切点分别为A，B,满足|PA|=|PB|，O为坐标原点，则OP的最小值为_答案1.解析：依题意，由f(x2x)f(2)0可得f(x2x)f(2)，由f(x)在R上单调递增，即x2x2，得2x1.答案：(2,1)2.解析：由于x1,10，原不等式可化为mx.又x2 8，当x4时，等号成立所以m8，即m的取值范围是(，8答案：(，83.解析：原题即为：在圆(x2)2y23上求一点P，使直线OP的斜率最大如图，显然当直线OP为圆的切线时斜率最大，设此时OP与x轴的夹角为，则有sin ，所以tan .答案：4.解析：借助三角变换转化求cos 2、sin 2，sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin ，2cos2cos 21cos 2cos 2.cos 2.又2k2k(kZ)，4k2b0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为_2.设m1，在约束条件下的目标函数zxmy的最大值小于2，则实数m的取值范围为_3. 设P是双曲线y21右支上的一个动点，F是双曲线的右焦点，已知A点的坐标是(3,1)，则|PA|PF|的最小值为_4.已知函数1，43，若有，则的取值范围为_5若实数a，b，c，d满足1，则(ac)2(bd)2的最小值为_6若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，则f(2 015)_.7.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(1) 求证：成等比数列；(2) 若a1，c2，求ABC的面积S.8已知f(x)log2(x1)，当点(x，y)是yf(x)图像上的点时，点是g(x)图像上的点(1)写出yg(x)的表达式(2)当g(x)f(x)0时，求x的取值范围(3)当x在(2)所给范围取值时，求g(x)f(x)的最大值9.如果无穷数列an满足下列条件： an1； 存在实数M，使得anM，其中nN*，那么我们称数列an为数列(1) 设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求M的取值范围；(2) 设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，证明：数列Sn是数列；答案：例1：【答案】 例2：解：解法1：构造函数f(x)x2(p4)xp3， 0或或 p3.解法2：构造函数f(x)x2(p4)xp3(x1)(xp3)，又f(x)0对一切4x0均成立，而x10， xp30， p3x， p3.例3.解析：依题意可知即设x，y，从而有作出可行域如图阴影部分所示，由图可知xAxC.又xA，xC，故.答案：例4.解析：由椭圆C的方程及焦点在x轴上，知0m5.又直线与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上则1，即m1.故m的取值范围为1,5)答案：1,5)例5.【答案】(1)an+1=|bn|,n-15=|n-15|,当n15时,an+1=|bn|恒成立, 当n16时,n取偶数=1+ 当n=18时()max=无最小值 n取奇数时=-1- n=17时()min=-2无最大值 (ii)当n16时, = 当n为偶数时=-1- n=14时()max=-()min=- 当n奇数 =1+ , n=1 , ()max=1-=, n=15,()min=0 综上,最大值为(n=18)最小值-2(n=17) 例6.解：(1) f(x)3x22ax， 解得(2) 由(1)知f(x)在1，0上单调递增，在0，2上单调递减，在2，4上单调递增又f(1)4，f(0)0，f(x)minf(2)4，f(x)maxf(4)16， f(x)的值域是4，16(3) 令h(x)f(x)g(x)x2(t1)x3，x1，4 要使f(x)g(x)恒成立，只需h(x)0，即t(x22x)2x6.当x1，2)时t，解得t2；当x2时tR；当x(2，4时t，解得t.综上所述，所求实数t的取值范围是.课后作业：1. 解析：因为F2PF1是底角为30的等腰三角形，则有|F2F1|F2P|，因为PF1F230，所以PF2D60，DPF230，所以|F2D|PF2|F1F2|，即c2cc，所以2c，即，所以椭圆的离心率为e.2. 1m1解析：画出可行域，可知zxmy在点取最大值，由2，解得1m1.3. 解：若设出P点坐标，把|PA|PF|表示出来，再求最值相当困难画出图形，联想双曲线的定义，则可使问题迎刃而解设F为双曲线的左焦点，则|PF|PF|2，|PF|PF|2，|PA|PF|PA|PF|2，原问题转化成了求|PA|PF|的最小值问题，(如图)(|PA|PF|)min|AF|.(|PA|PF|)min(|PA|PF|)min22.4. 2b2解析：f(a)ea11，g(b)b24b31，解得2b2.5. (1ln 2)26.解析：f(x1)f(x3)2f(x)32f(x)1，f(x1)f(x4)3f(x2)23f(x)43f(x)1，f(x)1f(x1)f(x)1，f(x1)f(x)1，数列f(n)为首项为1，公差为1的等差数列f(2 015)f(1)2 01412 015.答案：2 0157. (1) 证明：由已知得sinB(sinAcosCcosAsinC)sinAsinC，则sinBsin(AC)sinAsinC，则sin2BsinAsinC，再由正弦定理可得b2ac， a，b，c成等比数列(2) 解：若a1，c2，则b2ac2， cosB，sinB， ABC的面积SacsinB12.8解：(1)设m，n，则x3m，y2n.点(x，y)在yf(x)log2(x1)的图像上，2nlog2(3m1)，即nlog2(3m1)，g(x)log2(3x1)(2)g(x)f(x)0，故log2(3x1)log2(x1)，即log2log2(x1)有解得0x1.因此x的取值范围是x|0x1(3)g(x)f(x)log2log2(x1)log2log2.设u，得ux2(2u3)xu10.u0且u为实数，0，即(2u3)24u(u1)0，解得u，当u时，x0,1，当x时，u取最大值，从而g(x)f(x)的最大值是log2log23.9. (1) 解：因为bn1bn52n，所以n3，bn1bn0，故数列bn单调递减；