中考数学一轮复习 第49课 方程、函数与几何相结合型综合问题课件 浙教版.ppt

第49课方程 函数与几何相结合型综合问题 基础知识自主学习 考题分析以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相结合型综合题 解决这类问题的关键 是把一元二次方程的知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来 函数与几何相结合型综合题 各地中考常常作为压轴题进行考查 这类题目难度大 考查知识多 解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识 并注意挖掘题目中的一些隐含条件 以达到解题目的 难点正本疑点清源 1 代数 几何综合题对解题的要求代数几何综合题从内容上来说 是把代数中的数与式 方程与不等式 函数 几何中的三角形 四边形 圆等图形的性质 以及解直角三角形的方法 图形的变换 相似等内容有机地结合在一起 同时也融入了开放性 探究性等问题 如探究条件 探究结论 探究存在性等 经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题 简称坐标几何问题 以及图形运动过程中求函数解析式问题等 2 代数 几何综合题的解题策略解决代数几何综合题 第一 需要认真审题 分析 挖掘题目的隐含条件 翻译并转化为显性条件 第二 要善于将复杂问题分解为基本问题 逐个击破 第三 要善于联想和转化 将以上得到的显性条件进行恰当地组合 进一步得到新的结论 尤其要注意的是 恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 运动观点等数学思想方法 能更有效地解决问题 基础自测 1 2010 绍兴 一辆汽车和一辆摩托车分别从a b两地去同一城市 它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示 则下列结论错误的是 a 摩托车比汽车晚到1hb a b两地的路程为20kmc 摩托车的速度为45km hd 汽车的速度为60km h答案c解析摩托车的速度应该是 180 20 4 40km h 2 2010 德化 已知 如图 点p是正方形abcd的对角线ac上的一个动点 a c除外 作pe ab于点e 作pf bc于f 设正方形的边长为x 矩形pebf的周长为y 在下列图象中 大致表示y与x之间的函数关系的是 答案a解析由 ape是等腰直角三角形 四边形pebf是矩形 得pe ae pf be pe pf ae be ab x y 2x 3 2011 河北 如图 在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上 下底面 剩余的矩形作为圆柱的侧面 刚好能组合成圆柱 设矩形的长和宽分别为y和x 则y与x的函数图象大致是 答案a 4 2011 威海 如图 在正方形abcd中 ab 3cm 动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动 同时动点n自a点出发沿折线ad dc cb以每秒3cm的速度运动 到达b点时运动同时停止 设 amn的面积为y cm2 运动时间为x 秒 则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 答案b 5 2010 潼南 如图 四边形abcd是边长为1的正方形 四边形efgh是边长为2的正方形 点d与点f重合 点b d f h在同一条直线上 将正方形abcd沿f h方向平移至点b与点h重合时停止 设点d f之间的距离为x 正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y 则能大致反映y与x之间函数关系的图象是 可得图象 故选b 题型分类深度剖析 例2 如图 抛物线y ax2 bx 3与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 且经过点 2 3a 对称轴是直线x 1 顶点是m 1 求抛物线对应的函数表达式 2 经过c m两点作直线与x轴交于点n 在抛物线上是否存在这样的点p 使以点p a c n为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 3 设直线y x 3与y轴的交点是d 在线段bd上任取一点e 不与b d重合 经过a b e三点的圆交直线bc于点f 试判断 aef的形状 并说明理由 4 当e是直线y x 3上任意一点时 3 中的结论是否成立 请直接写出结论 探究提高根据题意 解方程求得待定系数a b的值 从而求得函数表达式 通过计算 证得an cp 又an cp 证明四边形ancp是平行四边形 判断 aef的形状 应从边 角两方面去探索其形状 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 探究提高图形作翻折 旋转 平移后 虽然位置发生了变化 但是形状 大小保持不变 即图形是全等的 解题时创造全等三角形 转化已知的数量关系是常用的方法 图 图 图 图 探究提高 pab是等腰三角形 有pa pb pa ab pb ab三种情形 解题时应用尺规作出点p的大致位置 这样对形成解题思路大有帮助 易错警示 试题如图 点o是坐标原点 点a n 0 是x轴上一动点 n 0 以ao为一边作矩形aobc 使ob 2ao 点c在第二象限 将矩形aobc绕点a逆时针旋转90 得矩形agde 过点a的直线y kx m k 0 交y轴于点f fb fa 抛物线y ax2 bx c过点e f g且和直线af交于点h 过点h作x轴的垂线 垂足为m 1 求k的值 2 点a的位置改变时 amh的面积和矩形aobc的面积比是否改变 说明你的理由 36 不能混淆点的坐标与距离的概念 剖析在第 1 问中运用方程思想找出m与n的关系 再代入a点坐标 算出k值的思路是对的 但由于混淆坐标与距离的概念 将b点坐标确定为 0 2n 没有考虑到a点在x轴负半轴上 n 0 b点在y轴的正半轴上 故b点坐标应为 0 2n 此错误导致后面求k值出错 第 2 问中根据a点位置改变使 amh和矩形aobc的面积改变 判断面积比改变也考虑不深入 此问可根据题中所给条件 先将 amh和矩形aobc的面积用含变量n的代数式表示出来 显然图形的面积与点a的位置即n的大小有关 再求出两个图形面积的比值 若比值为常数 则面积比不随点a的位置的改变而改变 若比值为与n有关的式子 则面积比要随a点位置的改变而改变 思想方法感悟提高 方法与技巧聚焦近几年中考的动态几何问题 主要是研究在几何图形的运动中 出现的图形位置 数量关系的变化 在 变 中探求 不变 的本质 方法规律 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现 其解题关键是借助几何直观解题 运用方程 函数的思想解题 灵活运用数形结合 由形导数 以数促形 综合运用代数和几何知识解题 值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样 如折叠类型 探究型 开放型 运动型 情境型等 背景鲜活 具有实用性和创造性 在考查考生计算能力的同时 考查考生的阅读理解能力 动手操作能力 抽象思维能力 建模能力 力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去 失误与防范1 在解几何综合题时 常常需要画图并分解出其中的基本图形 挖掘出其中隐含的等量关系 另外 也要注意使用数形结合 方程 分类讨论 转化等数学思想方法来解决问题 2 几何图形中也存在