高中数学《3.1.2复数的几何意义》课件3 新人教A版选修22.ppt

3 3复数的几何意义 教学目标 1理解复平面 实轴 虚轴等概念 2理解并掌握复数两种几何意义 并能适当应用 3掌握复数模的几何定义及其几何意义 弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系 能力目标 培养学生观察 分析 归纳 总结的的能力 教学重点 复数的几何意义的掌握及应用 教学难点 复数几何意义的应用 一 复习回顾 1 虚数单位i的引入 复数的代数形式 复数的实部 虚部 复数相等 实数 虚数 纯虚数 特别地 a bi 0 a b 0 a 0是z a bi a b r 为纯虚数的条件 必要不充分 问题1 问题2 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 思考 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 虚数不可以比较大小 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立平面直角坐标系表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 y x a b c o 例1 用复平面内点表示复数 每个小方格的边长是1 3 2i 3i 3 0 y x a b c d e o 例2 说出图中复平面内点所表示的复数 每个小方格的边长是1 6 7i 6 8 6i 3i 2 7i 例3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 练习 下列命题中的假命题是 d x o z a bi y 复数的模 z a b z 复数模的几何意义 表示复平面内该点到原点的距离 共轭复数 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 我们称这两个复数互为共轭复数 举例 共轭复数的表示 例4 已知复数 2x 1 i与复数y 3 y i互为共轭复数 其中x y 求x与y 练 复数z与所对应的点在复平面内 a 关于x轴对称 b 关于y轴对称 c 关于原点对称 d 关于直线y x对称 a 思考 与之间有什么关系 例5 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 5 5i 3 z3 4a 3ai a 0 5 5a 思考 1 满足 z 5 z r 的z值有几个 2 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 x y o 设z x yi x y r 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 5 x y o 设z x yi x y r 满足3 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 练习 练习a5练习b23 复平面内的点 复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系 即复数 这是因为 每一个复数有复平面内惟一