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用对顶三角形的性质求角湖北省黄石市下陆中学周国强线段AB 、CD相交于点O，连结AB、CD，我们把这样的基本图形称之为“对顶三角形”（如图所示）显见，“对顶三角形形”有如下性质：A+DC+B（读者可自已证明）对于求角问题，若图形中含有“8字形”， 运用“8字形”的性质求解，可获事半功倍之效例1 如图1，A+B+C+D+EF_度析解：图中有若干个现成的“8字形”因为A+B13 ，C+D12，EF23，所以A+B+C+D+EF2（123）2180360例2 如图2，在五角星中，求A+B+C+D+E的度数。析解：图中虽有现成的“8字形”，但不易将这五个角集中到同一三角形中来，故连BC，构造新的“8字形”因为1+2AD，所以A+B+C+D+E1234EEEBCECB180例3如图3，若A120，B45， E33，F108求COD的度数析解：连BE，构造四边形ABEF，因为A+ABE+BEFF360，所以C+DCBE+DEB360（1204533108）54，从而COD=126例4如图4，已知 EFH，求：ABACDCDG的度数析解：过点H作HJEB，则EEHJ，因为EFH，所以JHFF，所以HJFG，从而EBFG延长DC交EB于M，则BMDMDG180，又ICMICD180，所以ABACDCDGICMIMCACDCDG（ICMACD）（IMCCDG）180180360例5 如图5，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N解答下列问题：(1)若D40，B36，求P的度数；(2)如果图中的D和B为任意角时，其它条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）析解： （1）由“8字形”的性质知DAPDDCPP，PCBBPABP，即PDAPDDCP ，PPCBBPAB 由条件知DAPPAB，PCBDCP，得 2PDB403676，（2）仿（1）易知P与D、B之间的之间的关系为P（DB）练习：如图，BD是ABC中ABC的角平分线，CD是ABC的外角ACE
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