浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 2.5.2直角三角形课件（1）.ppt

2 5直角三角形 2 回顾旧知 1 什么叫直角三角形 2 直角三角形的性质有哪些 3 怎样判定一个直角三角形 a b 90 a b 45 回顾旧知 合作学习 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 直角三角形的性质2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 d 数学语言表述为 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 cd ad bd ab 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练 1 已知rt abc中 斜边ab 10cm 则斜边上的中线的长为 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 cda 80 则 a b 5cm 50 40 3 已知在rt abc中 斜边上的中线cd 5cm 则斜边ab的长是多少 4 如图是一副三角尺拼成的四边形abcd e为bd的中点 点e与点a c的距离相等吗 请说明理由 5 在rt abc中 bd是斜边ac上的中线 a 30 1 c abd bdc cbd 2 bdc是什么三角形 3 此时bc与ac有什么关系 等边三角形 60 30 60 60 例1 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 的斜坡 从a滑行至b 已知ab 200m 问这名滑雪运动员的高度下降了多少m 30 a b 解 如图 作rt abc的斜边上的中线cd 则 cd ad 0 5ab 0 5 200 100m 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 b 300 a 900 b 900 300 600 直角三角形的两个锐角互余 adc是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 ac ad 100 m 答 这名滑雪运动员的高度下降了100m 30 a b 延长bc到d 使cd等于bc 连结ad bc dc acb acd ac ac acb acd sas bac dac 300 bad 600 abd是等边三角形 ab bd 2bc 证明方法二 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 结论 1 如图 在rt abc中 a 300 ab bc 12cm则ab cm 2 如图 abc是等边三角形 ad bc de ab 若ab 8cm bd be 填一填 下图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 则bc de 3 7cm 1 85cm 例2 如图 已知ad bd ac bc e为ab的中点 试判断de与ce是否相等 并说明理由 说明两条线段相等 有时还可以通过第三条线段进行等量代换 3 如图 abc adc 90 e是a的中点 ef bd于f 试说明f是db的中点 变式题 如图 已知ad be分别是 abc的bc ac边上的高 f是de的中点 g是ab的中点 则fg de 请说明理由 如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形一定是直角三角形吗 你认为对吗 请画图进行说明 这是我们判定直角三角形的另一种方法 练一练 2 如图 已知在 abc中 a 300 c 900 bd平分 abc 求证 ad 2dc 1 如图 在 abc中 c 900 b 300 de是ab的中垂线 be 5 则ae ec 5 2 5 e 练一练 体会 分享 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形的判定2 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 拓展提高 1 甲 乙两位同学 分别从山脚b点 c点出发 延山坡ba ca方向前进 甲的平均速度是每分钟30米 乙的平均速度是每分钟40米 已知 abc 450 acb 300 山的高度ad 200米 问甲 乙两人谁先到达山顶a处 请说明理由 d 2 如图 在 abc中 ad bc de df分别是ac ab边上的中线 1 若ab ac 则 def