八年级数学上册_17.1 等腰三角形课件 （新版）冀教版

等腰三角形 A B C 有两边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 腰与底边的夹角叫做底角 两腰的夹角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 由 两边相等 得到 等腰三角形 AB AC ABC是等腰三角形 由 等腰三角形 得到 两边相等 ABC是等腰三角形 AB AC 定义的理解 有两边相等的三角形 叫做等腰三角形 性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作底边的中线AD 则BD CD BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底边上的中线 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作顶角的平分线AD 则 1 2 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 BAD和 CAD中 1 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作底边的高线AD 则 BDA CDA 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在Rt BAD和Rt CAD中 AB AC B C 性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 练习 判断正误 1 如图 在 ABC中 B C AB BC C A B 练习 判断正误 2 如图 在 ABC中 AC BC ADC BEC 性质定理2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 已知 在 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 求证 AD是BC上的中线 是BC上的高线 D 证明 BAD CAD SAS BD CD ADB ADC 在 BAD和 CAD中 1 2 AD是 BAC的平分线 1 2 又 ADB ADC 1800 ADB ADC 900 AD是BC上的中线 是BC上的高线 简称三线合一 性质定理2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 1 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 2 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角度数 2 底角度数 180 0 顶角度数 180 0 底角度数 90 40 35 35 70 40 或55 55 A B C 定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形 关系 等边三角形是特殊的等腰三角形 等边三角形性质定理 等边三角形的角都相等 并且每一个角都等于60 已知 在 ABC中 AB AC BC 求证 A B C 600 证明 等边三角形性质定理 等边三角形的角都相等 并且每一个角都等于60 A B C AB AC B C AB BC A C A B C A B C 180 A B C 60 等腰三角形的两个底角相等 有两个底角相等三角形是等腰三角形 有两个角相等三角形是等腰三角形 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 作 BAC的平分线AD 在 BAD和 CAD中 1 2 B C AD AD BAD CAD AAS AB AC 1 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 其中 两个相等的角所对的边相等 几何语言 B C 已知 AB AC 等角对等边 等腰三角形的判定定理 简称 等角对等边 已知 如图 ABC中 A B C求证 AB AC BC 证明 在 ABC中 A B BC AC 等角对等边 同理AC AB AB AC BC 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 已知 ABC中 AB AC A 600 求证 AB AC BC 证明 ABC中 AB AC B C 等边对等角 A 600 B C 600 A B AC BC AB AC BC 已知 ABC中 AB AC B 600 求证 AB AC BC 证明 ABC中 AB AC C B 600 等边对等角 A 1800 B C 1800 600 600 600 A B AC BC AB AC BC 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形