17.1勾股定理（1）.docx

17.1勾股定理（1）黄南生【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。解决问题：1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。情感态度：1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。【教学重点与难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：用拼图的方法证明勾股定理。【课型】新授课。【教具】多媒体课件（演示文稿）。【教学方法】讲授法、讨论法。【教学过程】引入新课：国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。毕达哥拉斯(公元前572-前492年)，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系。探究一：三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？师问：你能发现图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。师问：等腰直角三角形的三边有什么关系？归纳：直角三角形两直角边的平方和，等于以斜边的平方。验证：A中含有_个小方格，即A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是：SA+SB=SC 探究二：SA+SB=SC 在图2中还成立吗？A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积结论：仍然成立。至此，我们在网格中验证了：直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC师生共同讨论、交流、逐步完善，猜想命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么 。探究三：拼图证明是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形三边关系的命题进行证明。拼图活动：1、 拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、 小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看；3、能否就拼出的图说明a2+b2=c2？学生分组交流，一起动手拼图，教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。学生活动：每组派代表展示自己的成果，在教师的引导下，慢慢发现直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；鼓励学生代表作示范演示，展示拼图，板书推理证明的过程，并作讲解。教师作补充说明：左边图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形。（2）你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （3）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？用现在的数学符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，即 2ab+(a-b)2=c2， 化简之得a2+b2=c2。 教师归纳：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）。 探究四：实践应用练习1： 求出下列直角三角形中未知边的长度。练习2、课