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数学函数的概念和图象教案 教学目标： 1通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应； 2了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域； 3通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考 教学重点： 两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域 教学过程： 一、问题情境 1情境 正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为 2问题 在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？ 二、学生活动 1复述初中所学函数的概念； 2阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解； 3举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质 三、数学建构 1用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）； 问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题： （1）这一变化过程中，有哪几个变量？ （2）这几个变量的范围分别是多少？ 问题2略 问题3略（详见23页） 2函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为f（x），xA其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数f（x）的定义域 （1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系； （2）函数的本质是一种对应； （3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格 （4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）2x，（x0） 3函数f（x）的定义域： （1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线； （2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没 有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数 四、数学运用 例1判断下列对应是否为集合A到B的函数： （1）A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x； （2）A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x； （3）A1，2，3，4，5，BN，f：x2x 练习：判断下列对应是否为函数： （1）x2x，x0，xR； （2）x，这里2x，xN，R。 例2求下列函数的定义域： （1）f（x）x1；（2）g（x）x11x。 例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？ Ax与（x）2；Bx2与3x3； C2x1（xR）与2t1（tR）；Dx2x2与x24 练习：课本26页练习14，6 五、回顾小结 1生活中两个相关变量的刻画
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