反比例函数性质讲义.doc

中国中小学个性化辅导专家讲义编号：学员编号： 年级： 初二 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：学科组长签名及日期：课题反比例函数的表达式、图像、性质授课时间：2013-3-23备课时间：2013-3-22教学目标1、会用描点法画函数图象，理解反比例函数的性质，掌握反比例函数的变化规律，并能灵活运用解决问题。让学生经历动手操作猜想验证这一数学活动过程，发展推理和归纳能力。 2、在探索反比例函数性质的过程中，经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，寻找规律，自我归纳得到结论重点难点理解反比例函数的定义，熟悉其图像和性质考点及考试要求教学内容知识梳理函数定义函数：在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。其中x是自变量，y是函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数。注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数。例1：下列函数中是反比例关系的有 （填序号）。 为常数，例2：当m取什么值时，函数是反比例函数？1、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是 待定系数法 ，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1） 求I与R的函数关系式；（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。例4：已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（3） 求y与x的函数关系式（4） 当x2时，求函数y的值反比例函数的图象及其画法在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）1 反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，x、y同号，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，x、y异号，两支曲线分别位于第二、四象限内。注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。例1：画出反比例函数与的图象。解：（1）列表：（2）描点： （3）连线。2、 反比例函数的图像与性质反比例函数k的符号k 0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x0y的取值范围y0x的取值范围x 0y的取值范围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x、y轴，但永远达不到x、y轴，画图象时,，要体现出这个特点.对称性若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形；反比例函数的图象也是轴对称图形. 例2 ：已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例3 ：函数与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）例4 已知反比例函数的图象经过点P(-l，2)，则这个函数的图象位于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3、反比例函数中的比例系数的几何意义（难点）OBCA图1的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .例5：A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D例6如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 OyxBA4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积课后巩固练习 A B C D1 下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 第2题2 已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 3 若函数是反比例函数，那么 ，图象位于 象限4 函数的图象经过点（4，6），则下列各点中在图象上的是 （ ）A（3，8） B（3，8） C（8，3） D（4，6）5 如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么函数的图象应该位于 （ ）A第一、三象限 B第一、二