2010年高考大纲全国卷_II理科数学试题及答案(精校版)_.doc

2010年高考大纲全国卷 II理科数学试题及答案（1）复数 （A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数是A B C D（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集为 ABCD（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）左移 （B）右移 （C）左移 （D）右移（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则来（A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 （A）1（B） （C） （D）2（13）已知是第二象限的角，则 （14）若的展开式中的系数是，则 （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 （17）中，为边上的一点，求（18）已知数列的前项和（）求；（）证明：（19）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小（20）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望（21） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为（）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切（22）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围2010年高考大纲全国卷 II理科数学参考答案1A 解析：本题考查了复数的运算。（）2=34i；2D 解析：本题考查了反函数的求解、原函数与反函数的关系等。由y=得2y=1+ln（x1），即ln（x1）=2y1，那么x1=e2y1，即x=e2y11，故对应的反函数为y=e2x1+1，由于原函数中yR，则相应的反函数中xR；3C 解析：本题考查了线性规划的知识与函数的最值问题。作出可行域，如图所示，作出目标函数线，可得直线y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，即为（1，1），当x=1，y=1时z的最大值为1+2=3；4C 解析：本题考查了等差数列的通项及其基本性质等知识。在等差数列an中，由于a3+a4+a5=12，则2a4=a3+a5=8，即a4=4，那么根据等差数列的性质知a1+a2+a7=7a4=28；5C 解析：本题考查了分式不等式的求解。由0，得0，根据不等式的性质可以求解对应的解为2x3；6B 解析：本题考查了排列组合的知识。先从3个信封中选一个放标号为1，2的卡片，有3种不同的选法；再从剩下的4张卡片中选两张放到一个信封有种；余下的两张卡片放入最后一个信封，共有3=18种不同的放法；7B 解析：本题考查了三角函数的图象的平移问题。由于y=sin（2x+）=sin2（x+）=sin2（x+），那么要得到函数y=sin2（x）的图像，只要把y=sin（2x+）向右平移个长度单位即可；8B 解析：本题考查了三角形的基本性质与平面向量的基础知识。由于CD为角平分线，则利用角平分线性质有CB：CA=BD：AD=1：2，由于=，那么=+=+=+（）=+；9C解析：本题考查了空间几何体的体积，导数的应用以及探究性问题。设正四棱锥SABCD的高为h，底面正方形的边长为a，那么有h2+（a）2=SA2=12，那么a2=242h2，那么该几何体的体积为V=a2h=（242h2）h=8hh3，则V=82h2，令V=0，解得h=2，即当h=2时，对应的体积最大，最大值为；10A解析：本题考查了导数的几何意义，直线的点斜式方程，直线与坐标轴围成三角形的特征与公式，以及幂运算等。由于y=，那么y=，那么由导数的几何意义知k=，则对应的切线方程为y=（xa），令x=0，得y=，令y=0，得x=3a，则S=3a=18，整理得=8，解得a=64；11D解析：本题考查了空间想象能力。由于到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点；12B解析：本题考查了椭圆的方程与几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的相关知识等。设A（x1，y1），B（x2，y2），由于=3，则有y1=3y2，而e=，可设a=2t，c=t，b=t，代入椭圆方程整理有x2+4y24t2=0，而对应的直线AB的方程为y=k（xt），即x=sy+t（令s=），代入x2+4y24t2=0消去x并整理可得（s2+4）y2+2tsyt2=0，那么y1+y2=，y1y2=，把y1=3y2代入得2y2=，3y22=，解得s=，故k=；13 解析：本题考查了三角函数的诱导公式，三角函数的恒等变换公式等。由于tan（+2）=tan2=，又tan2=，则有2tan23tan2=0，解得tan=2或tan=，由于是第二象限角，则取tan=；141 解析：本题考查了二项展开式定理及其应用。FB1BMAxy由于Tr+1=x9r（）r=（a）rx92r，令92r=3，解得r=3，则有（a）3=84，解得a=1；15的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为.若,则 法一：2 解析：本题考查了抛物线的几何性质，以及平面向量的基本知识。由于直线AB的方程为y=（x1），代入y2=2px得3x2（6+2p）x+3=0，又由于=，那么结合图形特征可得点B的横坐标x=p+2，代入3x2（6+2p）x+3=0整理可得p2+4p12=0，解得p=2或p=6（负值舍去）；例题5 （全国文理15题）已知抛物线法二：如图所示，在中，,又，则是、中点，则,则与焦点重合，则.163 解析：本题考查了球、直线与圆的基础知识。由于ON=3，球半径为4，小圆N的半径为，小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，NE=，同理可得ME=，在直角三角形ONE中，NE=，ON=3，EON=30，MON=60，MN=3；OMNEAB（17）解： 由 由已知得， 从而 . 由正弦定理得, 所以.（18）（），所以.（）当时，；当时，（19）解法一：（）连接，记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故，.作，G为垂足，由知，G为AB中点.又由底面面，得面.连接DG，则，故，由三垂线定理，得.所以DE为异面直线与CD的公垂线. （）因为，故为异面直线与CD的夹角，.设，则.作，H为垂足.因为底面面，故面，又作，K为垂足，连接，由三垂线定理，得，因此为二面角的平面角.，（）因为等于异面直线与CD的夹角，故，即，解得，故.又，所以.设平面的法向量为，则，即且.令，则，故.设平面的法向量为，则，即.令，则，故.所以.由于等于二面角的平面角，所以二面角的大小为.（20）【解析】记表示事件：电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过，（）相互独立， ,又 ，故 ，（）， =0.9++0.9 =0.9891（）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，故，.（21）解：（）由题设知，的方程为：.代入C的方程，并化简，得.设、，则，由为BD的中点知，故，即，故，所以C的离心率.（）由、知，C的方程为：，故不妨设.，.又，故，解得或（舍去）.故.连接MA，则由知，从而，且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点处于轴相切于是在处达到最小值，因而当时，即.所以当时，.（）由题设，此时.当时，若，则，不成立；源头学子 特级教师王新敞 wxckt126.co源头学子 特级教师王新敞 按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了