【立体设计】高考数学 第9章 第2节 简单几何体的表面积和体积知识研习课件 文 （福建版）.ppt_第1页
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1 旋转体的表面积 1 圆柱的表面积s 其中r为底面半径 l为母线长 2 圆锥的表面积s 其中r为底面半径 l为母线长 3 圆台的表面积公式s r 2 r2 r l rl 其中r r为上 下底面半径 l为母线长 4 球的表面积公式s 其中r为球半径 2 r2 2 rl r2 rl 4 r2 2 几何体的体积公式 1 柱体的体积公式v 其中s为底面面积 h为高 sh 1 已知某球的体积大小等于其表面积大小 则此球的半径是 答案 b 2 圆柱的一个底面面积是s 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是 答案 a 答案 b 4 如图 一个空间几何体的正 主 视图 侧 左 视图都是周长为8 一个内角为60 的菱形及其一条对角线 俯视图是圆及其圆心 那么这个几何体的表面积为 a 5 b 4 c 3 d 2 答案 b 1 平行于棱锥底面的截面的性质棱锥与平行于底面的截面所构成的小棱锥 有如下比例性质 注 这个比例关系很重要 在求锥体的侧面积 底面积的比时 会大大简化计算过程 在求台体的侧面积 底面积的比时 将台体补成锥体 也可应用这个关系式 2 有关棱柱直截面的补充知识在棱柱中 与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面 正棱柱的上 下底面就是直截面 棱柱的侧面积与截面周长有如下关系 s棱柱侧 c直截l 其中c直截 l分别为棱柱的直截面周长与侧棱长 3 圆柱 圆锥 圆台 球的表面积和体积的计算 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的关键 2 计算柱体 锥体 台体的体积关键是根据条件求出相应的底面面积和高 要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面 将空间问题转化为平面问题 即时巩固详解为教师用书独有 考点一多面体的表面积与体积 案例1 如图 在多面体abcdef中 已知abcd是边长为1的正方形 且 ade bcf均为正三角形 ef ab ef 2 则该多面体的体积为 答案 a 即时巩固1 一几何体的三视图如图所示 单位 m 1 试画出它的直观图 2 求它的表面积和体积 解 1 直观图如图所示 在直角梯形aa1b1b中 作be a1b1于e 则aa1eb是正方形 所以aa1 be 1 方法二 几何体也可以看作是以aa1b1b为底面的直四棱柱 其表面积求法同方法一 考点二旋转体的表面积与体积 案例2 如图所示 半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴 旋转一周得到一几何体 求该几何体的表面积 其中 bac 30 及其体积 解 如图 不妨设此直角梯形上底ad 2a 则下底bc 3a 因为 dcb 45 所以高ab a 将此梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体是圆柱和圆锥的组合体 答案 a 即时巩固3
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