高中数学 121“且”与“或” 课件 新人教B版选修21.ppt

1 2基本逻辑联结词 1 知识与技能了解逻辑联结词 且 或 的意义 能判断命题 p且q p或q 的真假 2 过程与方法通过学习 体会命题间的逻辑关系 3 情感态度与价值观通过学习 让学生体会探索的乐趣 培养学生的创新意识 重点 了解 且 与 或 的含义 能判定由 且 与 或 组成的新命题的真假 难点 或 的含义的理解 1 逻辑联结词 且 与 或 的含义 且 与自然语言中的 并且 和 相当 或 与自然语言中的 或者 可能 是相当的 但自然语言中的 或者 有两种用法 一是 不可兼 的 或 二是 可兼 的 或 而我们仅研究可兼 或 在数学中的含义 2 命题p q与p q真假的判定 要判定p q的真假 关键是看p q的真假 只有当p q都为真时 p q才为真 其他三种情况p q都为假 要判断p q的真假 关键是看命题p q的真假 只有当命题p q都为假时 p q才为假 其他三种情况 p q都为真 3 命题 p q p q 与集合的交 并运算联系密切 可借助集合的关系理解 p q p q 的意义 要借助于具体的例子了解 且 或 的意义 同时要注意与 且 或 相近的意义 1 叫做逻辑联结词 2 用联结词 且 联结命题p和命题q 记作 读作 3 用联结词 联结命题p和命题q 记作 读作 4 完成下列真值表 答案 1 或且2 p qp且q3 或p qp或q4 真真假真假真假假 例2 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解析 1 命题 2 2 是由命题 p 2 2 q 2 2用 或 联结后构成的新命题 即p q 因为命题p是真命题 所以命题p q是真命题 2 命题 集合a是a b的子集或是a b的子集 是由命题 p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集用 或 联结后构成的新命题 即p q 因为命题q是真命题 所以命题p q是真命题 3 命题 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 是由命题 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等用 或 联结后构成的新命题 即p q 因为命题p q都是假命题 所以命题p q是假命题 说明 判断含有 且 或 的命题的真假的方法步骤为 1 分析命题的结构 找出组成它的命题p和q 2 利用数学知识 判断命题p和q的真假 3 利用真值表判定该命题的真假 分别指出下列命题的形式及构成它的命题 并判断真假 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两段弧 3 方程x2 3x 4 0的根是 4或1 解析 1 这个命题是 p q 形式 其中p 等腰三角形顶角的平分线平分底边 q 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边 因为p真q真 则 p q 真 所以该命题是真命题 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 垂直于弦的直径平分这条弦 q 垂直于弦的直径平分这条弦的两段弧 因为p真q真 所以 p q 为真 3 这个命题是 p q 的形式 其中p 方程x2 3x 4 0的一个根是 4 q 方程x2 3x 4 0的一个根是1 因为p假q假 所以 p q 为假 例3 已知c 0 设p 函数y cx在r上递减 q 不等式x x 2c 1的解集为r 如果 p或q 为真 且 p且q 为假 求c的范围 分析 要求c的范围 可先由条件p q分别求出c的范围 然后利用 p或q 为真 且 p且q 为假 确定c的范围 说明 本题以函数为载体将函数 不等式 简易逻辑有机地结合在一起 解答这类题的一般步骤 1 先求出命题p q p q的命题p q的参数成立条件 2 其次根据命题p q p q的真假判定命题p q的真假 3 根据p q的真假求出参数的取值范围 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 例4 已知命题p 不等式 x x 1 m的解集为r 命题q f x 5 2m x是减函数 如果p或q为真命题 p且q为假命题 求实数m的取值范围 辨析 解此类问题注意两点 1 正确理解并化简所给命题 2 理解问题的命题形式 正解 由不等式 x x 1 m的解集为r和绝对值的几何意义知m1 m 2 又p q为假 p q为真 p q一真一假 如果p真q假 可得m无解 如果p假q真 可得1 m 2 由以上两种情况可得 实数m的取值范围是 m 1 m 2 一 选择题1 ab 0 是指 a a 0且b 0b a 0或b 0c a b至少有一个不为0d 不都是0 答案 a 解析 当a 0时不合题意 b 0时也不合题意 a 0且b 0 2 命题 abc是等腰直角三角形 的形式是 a p qb p qc 綈pd 以上都不对 答案 b 解析 abc是等腰直角三角形是由 abc是等腰三角形与 abc是直角三角形用 且 联结而成 是p q命题 3 对命题p a 命题q a a 下列判断正确的是 a p且q为假b p或q为假c p且q为真 p或q为假d p且q为真 p或q为真 答案 d 解析 由题意知 p真 q也真 故p且q为真 p或q为真 二 填空题4 设命题p 2x y 3 q x y 6 若p q为真命题 则x y 答案 3 3 5 已知p x x2 2x m 0 如果p 1 是假命题 p 2 是真命题 则实数m的取值范围是 答案 3 8 解析 1 p或q 2n 1 n z 是奇数或是偶数 真命题 p且q 2n 1 n n 既是奇