2019高考数学一轮复习_第十一章 概率与统计 11.4 二项分布与正态分布课件 理

11 4二项分布与正态分布 高考理数 考点一条件概率 相互独立事件及二项分布1 条件概率及其性质 1 对于任何两个事件A和B 在已知事件A发生的条件下 事件B发生的概率叫做条件概率 用符号P B A 来表示 其公式为P B A 2 条件概率具有的性质 i 0 P B A 1 ii 如果B和C是两个互斥事件 则P B C A P B A P C A 2 相互独立事件 1 对于事件A B 若A的发生与B的发生互不影响 则称A B是相互独立事件 知识清单 2 若A与B相互独立 则P B A P B P AB P B A P A P A P B 3 若A与B相互独立 则A与 与B 与也都相互独立 4 若P AB P A P B 则A与B相互独立 3 独立重复试验与二项分布 4 二项分布的均值与方差若X B n p 则EX np DX np 1 p 考点二正态分布及其应用1 正态曲线及其特点 1 正态曲线的定义函数 x x 其中实数 和 0 为参数 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 2 正态曲线的特点 i 曲线位于x轴上方且与x轴不相交 ii 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 iii 曲线在x 处达到峰值 iv 曲线与x轴之间的面积为1 v 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴移动 vi 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 越大 曲线越 矮胖 2 正态分布 1 正态分布的定义及表示如果对于任何实数a b a b 随机变量X满足P a X b x dx 则称X的分布为正态分布 记作 X N 2 2 正态分布的三个常用数据 i P X 0 6826 ii P 2 X 2 0 9544 iii P 3 X 3 0 9974 1 利用定义 分别求P A 和P AB 得P B A 2 当基本事件适合有限性和等可能性时 可借助古典概型概率公式 先求事件A包含的基本事件数n A 在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数 即n AB 得P B A 例1 2017湖北襄阳五中一模 15 抛掷红 蓝两颗骰子 设事件A为 蓝色骰子的点数为3或6 事件B为 两颗骰子的点数之和大于8 当已知蓝色骰子的点数为3或6时 两颗骰子的点数之和大于8的概率为 条件概率的求法 方法技巧 解析设x为掷红色骰子得到的点数 y为掷蓝色骰子得到的点数 则所有可能的事件与 x y 建立一一对应的关系 共有36个基本事件 显然 P A P B P AB 解法一 P B A 解法二 P B A 答案 1 n次独立重复试验中事件A恰好发生k k 0 1 2 n 次可看作是个互斥事件的和 其中每一个事件都可看作是k个A事件与n k个事件同时发生 只是发生的次序不同 其发生的概率都是pk 1 p n k p为事件A发生的概率 因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为pk 1 p n k 2 判断某随机变量是否服从二项分布的方法 1 在每一次试验中 事件发生的概率相同 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 在每一次试验中 试验的结果只有两个 即发生与不发生 独立重复试验及二项分布问题的求解方法 例2 2017河北 五个一名校联盟 二模 18 空气质量指数 AirQuali tyIndex 简称AQI 是定量描述空气质量状况的指数 空气质量按照AQI大小分为六级 0 50为优 51 100为良 101 150为轻度污染 151 200为中度污染 201 300为重度污染 300以上为严重污染 一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图 1 利用该样本估计该地六月空气质量为优良 AQI 100 的天数 2 将频率视为概率 从六月中随机抽取3天 记三天中空气质量为优良的天数为 求 的分布列和数学期望 解析 1 从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2 空气质量为良的天数为4 该样本中空气质量为优良的频率为 从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30 18 2 由 1 估计某天空气质量为优良的概率为 的所有可能取值为0 1 2 3 且 B P 0 P 1 P 2 P 3 的分布列为 E 3 1 8 解题关键判断出 服从二项分布是解第 2 问的关键 1 在正态分布N 2 中 的意义分别是期望和标准差 在正态分布曲线中确定曲线的位置 而 确定曲线的形状 如果给出两条正态分布曲线 我们可以根据正态分布曲线的位置和形状判定相应的 和 的大小关系 2 对正态分布曲线的性质考查最多的是其对称性 即正态分布曲线关于直线x 对称 也可以推广到P 0 例3 2014课标 18 12分 从某企业生产的某种产品中抽取500件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频率分布直方图 正态分布及其应用方法 1 求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 2 由直方图可以认为 这种产品的质量指标值Z服从正态分布N 2 其中 近似为样本平均数 2近似为样本方差s2 i 利用该正态分布 求P 187 8 Z 212 2 ii 某用户从该企业购买了100件这种产品 记X表示这100件产品中质量指标值位于区间 187 8 212 2 的产品件数 利用 i 的结果 求EX 附 12 2 若Z N 2 则P Z 0 6826 P 2 Z 2 0 9544 解析 1 抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为 170 0 02 180 0 09 190 0 22 200 0 33 210 0 24 220 0 08 230 0 02 200 s2 30 2 0 02 20 2 0 09 10 2 0 22 0 0 33 102 0 24 202 0 08 302 0 02 150 2 i 由 1 知 Z N 200 150 从而P 187 8 Z 212 2 P 200 12 2 Z 200 12 2 0 6826 ii 由 i 知 一件产品的质量指标值