2019高考数学一轮复习_第二章 函数 2.3二次函数与幂函数课件 理

第二章函数 高考理数 2 3二次函数与幂函数 2 3二次函数与幂函数 知识清单 考点一二次函数1 图象及性质 2 二次函数的三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 若二次函数图象的顶点为 h k 则二次函数为y a x h 2 k a 0 3 两根式 若二次函数的图象与x轴的两个交点为 x1 0 x2 0 则二次函数为y a x x1 x x2 a 0 3 二次函数在闭区间上的最值问题y f x a x h 2 k a 0 在 m n 上的最值问题 1 h m n 时 ymin f h ymax max f m f n 2 h m n 时 当hn时 f x 在 m n 上单调递减 ymin f n ymax f m 4 三个 二次 的关系 考点二幂函数1 幂函数的定义一般地 形如y x 的函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 幂函数的图象如图 五种幂函数的图象 3 幂函数y x y x2 y x3 y y x 1的性质 ax2 bx c0 在x m n 上恒成立 需满足 ax2 bx c 0 a 0 在x m n 上恒成立 需满足 知识拓展有关不等式的恒成立问题的处理方法 ax2 bx c 0 x R恒成立 需满足或a 0 b 0 c 0 二次函数的区间最值问题的解法二次函数的区间最值问题一般有三种情况 1 对称轴 区间都是给定的 2 对称轴动 区间固定 3 对称轴定 区间变动 解决这类问题的思路是抓住 三点一轴 数形结合 三点是指区间的两个端点和中点 一轴是指对称轴 结合配方法 根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 对于 2 3 两种情况 通常要分对称轴与x轴交点的横坐标在区间内与在区间外进行讨论 方法技巧 例1 2016皖北第一次联考 8 已知函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最大值为2 则a的值为 D A 2B 1或 3C 2或 3D 1或2 解题导引对函数图象的对称轴进行讨论确定函数在 0 1 上的单调性结合已知求a的值 解析函数f x x a 2 a2 a 1图象的对称轴为x a 且开口向下 分三种情况讨论如下 当a 0时 函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上是减函数 f x max f 0 1 a 由1 a 2 得a 1 当01时 函数f x x2 2ax 1 a在区间 0 1 上是增函数 f x max f 1 1 2a 1 a 2 a 2 综上可知 a 1或a 2 解决一元二次方程根的分布问题的方法对方程根的分布问题 一般结合二次函数的图象从四个方面分析 1 开口方向 2 对称轴位置 3 判别式 4 端点函数值 例2设二次函数f x x2 ax a 方程f x x 0的两根x1和x2满足0 x1 x2 1 1 求实数a的取值范围 2 试比较f 0 f 1 f 0 与的大小 并说明理由 解析 1 令g x f x x x2 a 1 x a 则由题意可得 0 a 3 2 故所求实数a的取值范围是 0 3 2 2 f 0 f 1 f 0 2a2 令h a 2a2 函数h a 2a2在 0 上单调递增 当0 a 3 2时 0 h a h 3 2 又 2 3 2 2 2 17 12 f 0 f 1 f 0 幂函数的图象 性质及应用幂函数y x 的性质和图象因 的取值不同而比较复杂 一般可从三方面考察 1 的正负 0时 图象经过点 0 0 和点 1 1 在第一象限的部分 上升 1时 曲线下凹 0 1时 曲线上凸 0时 曲线下凹 3 函数的奇偶性 一般先将函数式化为正指数幂或根式形式 再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性 注意重点掌握 1 1 2 3时这五个幂函数的图象 性质及应用 特别警示 无论 取何值 幂函数的图象必经过第一象限 且一定不经过第四象限 例3 1 2017河南安阳模拟 6 下列选项正确的是 D A 0 20 2 0 30 2B 1 250 2D 1 70 3 0 93 1 2 2016山东潍坊模拟 5 函数f x 的零点个数为 B A 0B 1C 2D 3 解题导引 1 A B项利用幂函数的单调性进行比较C项化为同底比较D项利用中间项进行比较 2 作y y 的图象图象的交点个数即为函数f x 的零点个数 解析 1 A中 函数y x0 2在 0 上为增函数 0 2 C中 0 8 1 1 25 y 1 25x在R上是增函数 0 11 0 93 10 93 1 故选D 2 令f x 0 得 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y 与y 的图象 如图所示 由图可知两函数图象有1个交点 故f x 的零点只有一个 故选B 规律总结1 比较幂值大小的常见类型及解决方法 1 同底不同指 可以利用指数函数单调性进行比较