2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件3 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

问题1 你能举出生活中见到的椭圆吗 一 检查预习 问题2 以上图形都给我们椭圆的印象 那在实际生产生活中该如何设计制造它的形状 从数学的角度上看 它们是不是严格意义上的椭圆 二 质疑探究 探究 一 实验操作给你一根绳子 几个图钉 一只笔 一张纸如何画出一个椭圆 问题3 观察椭圆生成的动态过程 哪些量是不变的 哪些量是变化的 问题4 你能总结出椭圆是具备了什么特征的动点的轨迹吗 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 椭圆 两个定点F1 F2 椭圆的焦点两焦点间的距离 椭圆的焦距 问题6 我们从图形的角度认识了椭圆 知道了确定椭圆的几何要素 那类比圆的研究过程 如果想进一步对椭圆进行研究 我们应该先做什么 问题7 回顾求曲线方程的基本步骤是什么 第一步 建系第二步 设点第三步 列式第四步 化简 探究 二 椭圆的标准方程 问题8 怎样建立平面直角坐标系呢 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 点的坐标尽可能的简单 方案一 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系xOy 则F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 第一步 建系 设椭圆上任意一点P的坐标为 x y 第三步 列式 根据椭圆定义知 PF1 PF2 2a 即 第二步 设点 第四步 化简 设椭圆的两个焦点分别为F1 F2 它们之间的距离为2c 椭圆上任意一点P到F1 F2的距离的和为2a a c 你有什么方法 第四步 化简 两边再平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 移项得 两边平方得 整理得 第四步 化简 因为a2 a2 c2 0 所以两边同除以a2 a2 c2 得 又因为a2 c2 0 所以可设a2 c2 b2 b 0 于是得 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 O 焦点在y轴上 椭圆的标准方程 F1 0 c F2 0 c F1 c 0 F2 c 0 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上 焦点在分母大的项所对应的坐标轴上 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 若贮油罐车在一个加油站加油后 油面水平线距离油罐底部1 5米 问油面水平线的长度是多少米 数学应用 O 小结 1 两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 小结 数学应用 2 a 5 c 3 焦点在x轴上 1 通过本节课的学习 你对椭圆的标准方程有什么认识 2 你有哪些收获 小结 椭圆的标准方程 定义 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c的关系 PF1 PF2 2a 2a F1F2 一 必做题 1 P28习题2 2 1 1
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