北京市西城区第二学期抽样测试.doc

北京市西城区第二学期抽样测试初二数学试卷试卷满分120分，考试时间100分钟A卷 满分100分一、精心选一选(18题每题3分，第9、10题每题2分，共28分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内。1以下各式中，正确的是( )A B C D2下列二次根式中，最简二次根式是( )A B C D3下列关于反比例函数的说法中，正确的是( )A随的增大而增大B随的增大而减小C它的图象分别位于第一、三象限D它的图象分别位于第二、四象限4下列各组长度的线段能组成直角三角形的是( )A， B，C， D，5以下数据2，3，3，4，5，6，6，6，7的众数和中位数分别是( )A3，5 B6，5 C5，6 D5，36如图，ABCD中，AB=3，BC=5，若BD的垂直平分线交AD于E，则ABE的周长是( )A6 B8C9 D107在数学活动课上，同学们要判断一张四边形纸片是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量两组对边是否分别相等 B测量一组对角是否都为直角C测量两条对角线是否互相平分 D测量三个角是否都为直角8如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线ACBD，若BD=4，则梯形ABCD的上下底之和等于( )A B4C D89如图，在第一象限内，正比例函数与反比例函数的图象都经过A(1，4)点，当时，的范围是( )A BC D10如图，正方形ABCD的边长为4，若边长为2的正方形BEFG的对角线BF落在AB边上，则DG的长为( )A4 BC6 D二、细心填一填(第1119题每题3分，第20题2分，共29分)11使在实数范围内有意义的的条件是_12如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60，若AB=1，则BD=_13小明家购买了1000度电，若他家平均每天的用电数为(度)，买到的电所够使用的天数为 (天)，则与的函数关系式为_(不要求写出自变量的取值范围)14北京市近年来一直在大力整治空气污染，右图反映了从2001年到2007年北京市空气质量达到及好于二级的天数的变化情况，那么这组数据的极差是_15若关于的一元二次方程的一个实数根为2，则k的值为_16如图，直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C的坐标分别为A(0，3)、C(0，-3)，则正方形ABCD的面积等于_17如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB交BC于点E，若B=60，AD=3，DE=5，则梯形ABCD的周长为_18如图，点A在反比例函数的图象上，轴，垂足为B，若，则反比例函数的解析式为_。 19已知直角三角形两条边的长、满足，则第三边的长为_。20如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，依次连结它的各边中点得到第一个四边形，再依次连结四边形的各边中点得到第二个四边形，按此方法继续下去，得到的第n个四边形的面积等于_。三、解答题(共5个小题，共30分)21计算：(每小题4分，满分8分)(1)；(2)22解一元二次方程：(第(1)小题3分，第(2)小题4分)(1)；(2)23(本小题满分5分)已知：如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于E，EFAE交CD于F(1)求证：BE=BA；(2)当B=70时，求CFE的度数；(3)当AB、BC满足什么条件时，点F能与点D重合?(直接写出答案)24(本小题满分4分)甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录(如右图所示)(1)请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：平均数众数甲1514乙15(2)不用计算，根据折线图比较甲、乙两人这10天成绩的方差的 大小：_；(填“”或“”)(3)学校打算根据两名同学这10天训练的情况，从中选出一人参加市中学生运动会100米比赛， 如果学校想派成绩较为稳定的同学参加比赛力争取得名次，选谁去合适?为什么? 如果学校想根据这10天成绩变化的趋势选派更有夺冠实力的同学参赛，选谁去合适?为什么?25(本小题满分6分)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，使两个矩形对角线的交点重合，记该点为O，得到如图所示的四边形ABCD，作DEAB于E，BFAD于F(1)判断DE与BF的大小关系；(2)求证：四边形ABCD是菱形；(3)如果两张矩形纸片的长都是8cm，宽都是2cm，将其中一张纸片绕点O转动，那么在纸片转动的过程中，菱形ABCD的周长是否存在最大值和最小值?如果存在，请直接写出最大值和最小值(无需过程)，并在备用图中画出第二张纸片位置的示意图；如果不存在，请简要说明理由四、解答题(本题满分6分)26已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AD=4cm，BC=12，BD=CD=1Ocm，点E以2cm/s的速度在线段CB上由C向B运动，运动的时间为t(s)(1)若四边形ABED的面积为，求关于t的函数解析式及自变量t的取 值范围；(2)t为何值时四边形ABED与DEC的面积相等?判断此时四边形ABED的形状并 说明理由五、解答题(本题满分7分)27已知：如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于C、D两点，已知点C的横坐标为(1)求C点的坐标及反比例函数的解析式；(2)求证：BOCAOD；(3)请直接写出以O、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点E的坐标，并画出图形B卷 满分20分一、填空题(每空2分，共6分)28如图，两个反比例函数、在第一象限内的图象如图所示，点，在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，共n个连续奇数，若过点，分别作轴的平行线，与的图象的交点依次是，则_，_，_。二、解答题(本题满分7分)29已知：如图，矩形ABCD被一些线段分割成四部分，其中某些线段的长度如图中所示，已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形。(1)求出所拼得正方形的边长，并写出计算过程；(2)求证：EAF=CGH；(3)将五边形DEFGH的位置不动，在图中用实线补全拼接后得到的正方形，并标出图中所有线段的长(在不添加新线段的条件下)。三、解答题(本题满分7分)30如图，MBN的两边BM、BN上分别有两点A、C，满足BC=2BA，作ABCD，取AD的中点E，作CFCD，CF与AB所在的直线交于点F。(1)当B=90时，直接写出DEF的度数；(2)在射线BM绕B点旋转的过程中， 若B=，(，)， 求关于的函数解析式及相应自变量的取值范围。北京市西城区20072008学年度第二学期抽样测试初二数学试卷参考答案及评分标准A卷达标卷 满分100分一、精心选一选(18题每题3分，第9、10题每题2分，共28分)1A 2D 3C 4D 5B 6B 7D 8C 9A 10C二、细心填一填(第1119题每题3分，第20题2分，共29分)11 122 13(若写成不给分)1461 1501618 1721 1819或或(每个答案1分)。20三、解答题(共5个小题，共30分)21(每小题4分，满分8分)(1)解： 3分 4分(2)解： 3分 .4分22(第(1)小题3分，第(2)小题4分)(1)解：原方程可化为。1分 解得，。3分(2)解：因为， 所以1分 代入公式，2分 得 所以原方程的解为，.4分23(本小题满分5分)(1)证明：如图1， AE平分BAD， 1=2。 ABCD， ADBC。 2=3。 1=3。 BE=BA.2分(2)解：当B=70时，由(1)得3=。 EFAE， 4=90-3=35。 ABCD， ABCD。 C=180-B=110。 CFE=180-C-4=35。4分(3)答：当AB、BC满足(或)时，点F能与点D重合。5分24(本小题满分4分)解：(1)乙的众数为15。1分(2)；2分(3)应选乙去，因为在平均成绩相同的情况下，乙的方差比甲小，成绩稳定；3分 应选甲去，因为甲在后几天的成绩比乙好，潜力大，夺冠可能性大。4分阅卷说明：只要学生叙述理由有道理即可得分。25(本小题满分6分)(1)答：；1分(2)如图2-1， 两张纸片都是矩形， ADBC，ABDC。 四边形ABCD为平行四边形。2分 DEAB，BFAD， AED=AFB=90。 又 EAD=FAB，DE=BF， ADEABF。 AD=AB。3分 (或利用面积关系写出ABDE=ADBF得到AD=AB) 四边形ABCD是菱形。4分(3)存在最大值和最小值。 当AC为两张矩形纸片的公共对角线时(如图2-2)， 设，则，。 在RtBCG中，有，解得，此时周长最大值为17。 当DAB=90时(如图2-3)，菱形ABCD为正方形，此时周长最小值为8。6分阅卷说明：最值正确而且图形正确才能给分，最大值和最小值各1分。四、解答题(本题满分6分)26(1)如图3，作DFBC于点F。1分 BD=CD=10，BC=12，DFBC， BF=CF=6，2分 由题意得， ADBE， 关于的函数解析式为。3分 点E在CB上运动，可与点C重合，不可与点B重合，(此时四边形ABED不存在) ，自变量t的取值范围是。4分(2) ， 要使，只需。解得.5分 t的值为4时，四边形ABED的面积与DEC的面积相等。 此时BE=12-2t=4=AD(如图4)，又由于ADBE， 此时四边形ABDE为平行四边形。6分五、解答题：(本题满分7分)27(1)解： C点在直线上，C点的横坐标为， ，C点的坐标为。1分 C点在反比例函数的图象上， 将C点的坐标代入，得。 反比例函数的解析式为2分(2) D点在直线上， 可设D点的坐标为， D点在反比例函数的图象上， ，整理，得。 解得 ，。 所以D点的坐标为3分 由勾股定理得OC=OD，。 BC=AD。 由题意得，A点、B点的坐标分别为A(1，0)，B(0，1)。 OA=OB=1。 BOCAOD。4分(3)E点的坐标为(见图5)7分阅卷说明：E点的三种情况各1分；E点的坐标和相应图形都正确才能得分；如果三个图形都正确但坐标错误得1分。B卷 提升卷 满分20分一、填空题(每空2分，共6分)28，二、解答题(本题满分7分)29(1)解：如图6-1， 矩形ABCD， B=C=90。 RtCGH中， ， 。1分 ， RtABG中， 2分 由题意可知， 所以拼得正方形的边长为12。3分(2)证明：AE=GC，AF=GH，EF=CH， AEFGCH。4分 EAF=CGH。5分(3)答案见图6-2。7分阅卷说明：图形正确1分，线段标注正确1分。三、解答题(本题满分7分)30解：(1)DEF=；2分 (2)对B的大小分三种情况讨论如下： 当时，点F在线段AB上(见图7-1)。 延长FE，并与CD的延长线交于点G，记AFE=。 ABCD， ABCD，AD=BC，AB=CD，3=B=x。 DGE=AFE=。 可得 AEFDEG。 EF=EG，CE为RtCFG斜边的中线。 EF=EG，1=G=。 BC=2AB， 2DE=2CD，DE=CD。 等腰三角形CDE中，1=。 3分 当B=90时，点F与点B重合，(见图7-2) 此时DEF=135， 所以仍成立。4分(阅卷说明：B=90的情况由(1)的答案直接得出或画图说明，只要在自变量的取值范围中正确反映出来即可得到这一分) 当B=60时，点F与点A重合，DEF=180不合题意(见图7