高中数学 古 典 概 型课件.ppt

古典概型 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 1 任何两个基本事件是互斥的 基本事件 例1 从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 a a b b a c c a d d b c e b d f c d 注 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果 列举时按照一定的逻辑顺序 可以使我们做到不重不漏 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型 简称古典概型 1 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 2 如图 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点 试验的所有可能结果数是无限的 虽然每一个试验结果出现的 可能性相同 但这个试验不满足古典概型的第一个条件 不是古典概型 因为试验的所有可能结果只有7个 而命中10环 命中9环 命中5环和不中环的出现不是等可能的 即不满足古典概型的第二个条件 思考 在古典概型下 某次试验由n个基本事件组成 基本事件出现的概率是多少 若随机事件a由m个基本事件组成 那么a出现的概率如何计算 归纳规律 例2单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从a b c d四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考察的内容 他可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机的选择一个答案 问他答对的概率是多少 变 在标准化考试中既有单选题又有多选题 多选题是从a b c d四个选项中选出所有正确的答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 思考 我们探讨正确答案的所有结果 如果只有一个正确答案是对的 则有4种 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是 a b a c a d b c b d c d 6种如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是 a b c a c d a b d b c d 4种所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 解 1 将骰子抛掷1次 它出现的点数有1 2 3 4 5 6这6种结果 对于每一种结果 第二次抛时又都有6种可能的结果 于是共有6 6 36种不同的结果 例3 掷骰子问题 将一个骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两数之和不低于10的的概率是多少 3 两数之和是3的倍数的概率是多少 例 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解 每次取一个 取后不放回连续取两次 其事件空间是 a b a c b a b c c a c b n 6 用a表示 取出的两件中恰好有一件次品 这一事件 则 a a c b c c a c b m 4 p a 变式 从含有两件品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解 有放回的连取两次取得两件 其一切可能的结果组成的事件空间是 a a a b a c b a b b b c c a c b c c n 9 用b表示 恰有一件次品 这一事件 则 b a c b c c a c b m 4 p b 例 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 合格的4听分别记作1 2 3 4 不合格的2听记作a b 6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个 设检测出不合格产品的事件为a 事件a包括a1 仅第1次抽出的是不合格产品 a2 仅第2次抽出的是不合格产品 a3 两次抽出的都是不合格产品 且a1 a2 a3互斥 因此 例 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 例设袋中有4只红球和6只黑球 现从袋中有放回地摸球3次 求前2次摸到黑球 第3次摸到红球的概率 解 第1次摸球 6种 第1次摸到黑球 4种 第3次摸到红球 基本事件总数为 a所包含基本事件的个数为 例 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为a p a 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为b p b 6 27 2 9 思考与练习 1 有四条线段 其长度分别是3 4 5 7 现从中任取三条 它们能构成三角形的概率是 2 从1 2 3 4 5五个数字中 任取两数 求两数都是奇数的概率 3 五件产品中有两件次品 从中任取两件来检验 1 一共有多少种不同的结果 2 两件都是正品的概率是多少 3 恰有一件次品的概率是多少 20种 3 10 3 5 4 从分别写上数字1 2 3 9的9张卡片中 任取2张 则取出的两张卡片上的 两数之和为偶数 的概率是 古典概型之概率求法总结 1 判断是否为古典概型 如果是 用枚举法准确求出基本事件个数n 应特别注意 严防遗漏 绝不重复 2 求出事件a包含的基本事件个数m 3 p a m n 1 古典概型 我们将具有 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出