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北京市西城区2011年高三一模试卷（数学文）2011届高三文科数学省质检后周末练习（二）一、选择题：1.已知全集，集合，则等于（A） （B） （C） （D）2. 函数的定义域是（A） （B） （C） （D）3.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o （B）向右平移个单位长度.u.c.o（C）向左平移个单位长度.u.c.o （D）向右平移个单位长度4. 设，则（A） （B） （C） （D）正(主)视图俯视图侧(左)视图3443335一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （A） （B） （C） （D）6对于平面和异面直线，下列命题中真命题是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，满足，（D）存在平面，满足，甲89980123379乙7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A） （B） （C） （D）8某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则（A） （B）（C） （D）二、填空题：9. 若复数是纯虚数，则实数等于_.10.设向量，若，则_.11.双曲线的离心率为_；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则_.12. 设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_.13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.14. 已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有当时，的最小值为_；当时，_.三、解答题：15. 设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.ABCDFE16. 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求证：平面；（）求四面体的体积.17. 已知是公比为的等比数列，且.（）求的值；（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为. 当时，试比较与的大小.18. 已知函数.（）求函数的极值点；（）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）19. 已知抛物线的焦点为，直线过点.（）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.20. 将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.（）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；（）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列；（）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加
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