合工大版《流体力学》郭永存,曾亿山_答案.pdf

1 流体力学流体力学 2 第第 1 1 1 1 章章绪论绪论 1 1 1 1 1 1 1 1 若某种牌号的汽油的重度 为 7000N m3 求它的密度 解 由g 得 3 3 2 7000N m 714 29kg m 9 8m m g 1 1 1 1 2 2 2 2 已知水的密度 997 0kg m3 运动黏度 0 893 10 6m2 s 求它的动力黏度 解 v得 3624 997 0kg m0 893 10 m s8 9 10 Pa s 1 1 1 1 3 3 3 3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中 它们之间的距离为 0 5mm 可动板若以 0 25m s的速度移动 为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为 2N m2 求 这两块平板间流体的动力黏度 解 假设板间流体中的速度分布是线性的 则板间流体的速度梯度可计算为 1 3 duu0 25 500s dyy0 5 10 由牛顿切应力定律 d d u y 可得两块平板间流体的动力黏度为 3 d 4 10 Pa s d y u 1 41 41 41 4上下两个平行的圆盘 直径均为 d 间隙厚度为 间隙中的液体动力黏度系数为 若下盘固定不动 上盘以角速度 旋转 求所需力矩 T 的表达式 题 1 4 图 解 圆盘不同半径处线速度 不同 速度梯度不同 摩擦力也不同 但在微小面积上可 视为常量 在半径 r 处 取增量 dr 微面积 则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为 dur dFdA2 r dr dz 由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT 3 2 dTrdFr dr 积分上式则有 d 3 d 4 3 2 0 2d TdTr dr 32 1 51 51 51 5 如下图所示 水流在平板上运动 靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布 E 点为抛 物线端点 E 点处0dd yu 水的运动黏度 1 0 10 6m2 s 试求y 0 2 4cm 处的切应 力 提示 先设流速分布CByAyu 2 利用给定的条件确定待定常数A B C 题 1 5 图 解 以 D 点为原点建立坐标系 设流速分布CByAyu 2 由已知条件得 C 0 A 625 B 50 则 2 u625y50y 由切应力公式 du dy 得 du 1250y50 dy y 0cm 时 22 1 5 10N m y 2cm 时 22 2 2 5 10N m y 4cm 时 3 0 1 61 61 61 6 某流体在圆筒形容器中 当压强为 2 106N m2时 体积为 995cm2 当压强为 1 106N m2时 体积为 1000cm2 求此流体的压缩系数k 解 由 V0 V1 dV k lim V PV dP 得 63 81 636262 1V1 1000995 10 m k0 5 10 Pa VP995 10 m2 10 N m1 10 N m 1 71 71 71 7 当压强增量为 50000 N m2时 某种液体的密度增长为 0 02 求此液体的体积弹性 模数 解 由体积弹性模数公式 V0 1V pdpdp V lim kVdVd 得 2 8 pp50000N m 2 5 10 Pa 0 02 y E D 0 0 4m 1m s 4 第第 2 2 2 2 章章流体静力学流体静力学 2 12 12 12 1 一潜水员在水下 15m 处工作 问潜水员在该处所受的压强是多少 解 由ph 得 325 p1000kg m9 8m s15m1 47 10 Pa 2 22 22 22 2 一盛水封闭容器 容器内液面压强po 80kN m2 液面上有无真空存在 若有 求出 真空值 解 5 a 1 01 10 Pa p 5 0 0 8 10 Pa p 即存在真空 真空值 5 0 0 21 10 Pa Va ppp 2 32 32 32 3 如图 用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强 已知H1 6cm H2 4cm 求A 点的压强 解 选择水和水银的分界面作为等压面得 11222 aA pHHpH 故 A 点压强为 5 11212 1 14 10 Pa Aa ppHH 2 42 42 42 4 如图示两容器底部连通 顶部空气互相隔绝 并装有压力表 p1 245kPa p2 245kPa 试求两容器中水面的高差H 解 由 12 ppH得 3 12 32 245 145 10 Pa 10 2m 1000kg m9 8m s pp H 2 52 52 52 5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的 以及置于缸筒内的一对活塞组成 缸内充 满水或油 如图示 已知大小活塞的面积分别为A2 A1 若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩 阻的影响 当小活塞加力F1 时 求大活塞所产生的力F2 解 由 12 12 pp AA 得 2 21 2 A AF F 题 2 3 图题 2 4 图题 2 5 图 2 62 62 62 6如图示高H 1m 的容器中 上半装油下半装水 油上部真空表读数p1 4500Pa 水 下部压力表读数p2 4500Pa 试求油的密度 解 由题意可得 1aabs ppp 2abs 22 p HH gp 5 解得 3 abs2 kg m 7 836 2 2 gH H pp 2 72 72 72 7 用两个水银测压计连接到水管中心线上 左边测压计中交界面在中心A点之下的 距离为Z 其水银柱高度为h 右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z Z 其水银 柱高为h h 1 试求 h与 Z的关系 2 如果令水银的相对密度为 13 6 Z 136cm 时 求 h是多少 题 2 6 图题 2 7 图 解 1 分别取左边测压计中交界面为等压面得 1a2A A21a hhpzzp php 解得 h与 Z的关系为 hz 12 2 当 Z 136cm 时 cm10 1 2 z h 2 82 82 82 8 给出如图所示A B面的压强分布图 a b c 题 2 8 图 解 6 2 92 92 92 9 如图示一铅直矩形平板AB如图 2 所示 板宽为 1 5 米 板高h 2 0 米 板顶水深 h1 1 米 求板所受的总压力的大小及力的作用点 题 2 9 图题 2 10 图 解 将坐标原点放在水面与直板延长线的交点 水平向右为O x轴 竖直向下为O y 轴 建立直角坐标系O xy 在y方向上h处取宽度为 dh的矩形 作用力 dF为 hhAhFd5 1dd 在y方向上积分得总压力F为 N1088 5 2 5 1 d5 1d 4 2 1 2 1 11 hhhhhFF hh h hh h 总压力的作用点为 m167 2 d5 1d 1 2 F hh F Fh h hh h v 2 102 102 102 10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门 其宽度b 2m 倾斜角 60 0 铰 链中心O位于水面以上C 1m 水深h 3m 求闸门开启时所需铅直向上的提升力T 设闸 门重力G 0 196 105N 解 建立坐标系O xy 原点在O点 Ox垂直于闸门斜向下 Oy沿闸门斜向下 浸在 水中的闸门上的作用力 不计大气压力 为 C 2sin60 hbh Fh A 设压力中心为D到ox轴的距离为 D z 则有 3 0C DC C 2 12 sin60 sinsin602sin60sin603sin60 2sin60sin60 bh hJChCh zz hbh z A 当闸门转动时 F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等 则有 2 2 tan602sin60sin603sin602tan60 T ChbhChhC G 则T大小为 225 5 2 398102 312 3 30 196 10 1 63 10 N sin22sin120132 bhChG T Ch 7 2 112 112 112 11 如图示 一水库闸门 闸门自重W 2500N 宽b 3m 闸门与支撑间的摩擦系数 0 3 当水深H 1 5m时 问提升闸门所需的力T为多少 解 将z轴取在闸门上 竖直向下 原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度zh 处微面积 dA上的微液作用 dF为 dFhdAhbdh 闸门上的总作用力为 2 00 dd 2 HH FFhb hBH 由力平衡解得25009922 512422 5NTWF 2 122 122 122 12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m 高为H 1m 的正方形闸门OA 其转轴在O 点处 试问在A点处需加多大的水平推力F 才能封闭闸门 题 2 11 图题 2 12 图 解 将y轴取在闸门上 竖直向下 原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h y处微面积 dA上的微液作用 dF为 dFhdAhbdh 闸门上的总作用力为 22 3 dd 2 HH HH FFhb h 设压力中心为D到原点的距离为 D y 则有 0 2 2 01 D dd 1 56m 3 2 H hhh F y F 由 2 D F HHyF 得 2 0 44 6474 6N 1 D HyFF F H 2 132 132 132 13 如图示 a和b是同样的圆柱形闸门 半径R 2m 水深H R 2m 不同的是图 a 中水在左侧 而图 b 中水在右侧 求作用在闸门AB上的静水总压力P的大小和方向 闸门长度 垂直于纸面 按 1m 计算 a b 题 2 13 图 8 2 142 142 142 14 如图示 为一储水设备 在C点测得绝对压强为p 19600N m2 h 2m R 1m 求 半球曲面AB的垂直分力 题 2 14 图 解 由题意得 2 AB AB h pp pSFG 解得 2 2 10257 33N 23 AB hR FpSGpS 2 152 152 152 15 一挡水坝如图示 坝前水深 8m 坝后水深 2m 求作用在每米坝长上总压力的大 小和方向 解 竖直方向段 4 1 0 16 d8 2 Fh h 60 方向段 2C 4448 4 2sin603 Fh A 80 方向段 3C 222 2sin80sin80 FhA 各作用力如图所示 1123 223 cos30cos1030 sin30sin1014 21 FFFF FFF 作用在每米坝长上总压力的大小和方向为 5 33 23 25 10 NF 25 35 2 162 162 162 16 挡水弧形闸门如图示 闸前水深H 18m 半径R 8 5m 圆心角 450 门宽b 5m 求作用在弧形门上总压力的大小和方向 1 8m R 题 2 15 图题 2 16 图 9 解 压 力 中 心 距 液 面 为 2 9 58 515 5m 2 C z 曲 面 面 积 2 8 5 533 4m 44 R Ab 总作用力F在x z向的分力 x F z F为 xx 6 xxxCxC ddsin453 59 10 N AA FFz Az Az A zz 6 zzxCzC dd 12 2 1 49 10 N AA FFz Az Az A 总压力为 226 xz 3 89 10 NFFF 与 x 轴的夹角为arctan22 54 Z X F F 2 172 172 172 17 盛有水的开口圆桶形容器 以角速度 绕垂直轴O作等速旋转 当露出桶底时 应为若干 如图示中符号说明 坐标原点设在筒底中心处 圆筒未转动时 筒内水面高度 为h 当容器绕轴旋转时 其中心处液面降至Ho 贴壁液面上升至H高度 容器直径为D h D O H0 H 题 2 17 图 解 由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得 2222 222 RRR H g 所以 1 2gH R 10 第第 3 3 3 3 章章流体运动学流体运动学 3 13 13 13 1 已知流体的速度分布为yu 1 x tu y 求t 1 时过 0 0 点的流线及t 0 时 位于 0 0 点的质点轨迹 解 1 将yu 1 x tu y 带入流线微分方程 yx dd u y u x 得 t y y xd 1 d t被看成常数 则积分上式得c y yxt 2 2 t 1 时过 0 0 点的流线为0 2 2 y yx 2 将yu 1 x tu y 带入迹线微分方程t u y u x d dd yx 得 t t y y x d d 1 d 解这个微分方程得迹的参数方程 1 1 ctyx 2 2 2 c t y 将0t 时刻 点 0 0 代入可得积分常数 0 1 c 0 2 c 带入上式并消去 t 可得迹线方程为 yyx2 1 3 23 23 23 2 给出流速场为 222 6 10 25ux ytixyt jk 求空间点 3 0 2 在t 1 时的加速度 解 根据加速度的定义可知 dddd dddd uuxuyuzu a txtytztt t u z u y u x uuuu zyx 22 6tyxux 10 2 txyuy 25 z u a在zyx 向分速度如下 ttxyxtyxxy t u u z u u y u u x u t u a2 10 6 2 d d 2222x z x y x x xx x 11 2222 y d 6 2 1100 d yyyyy xyz uuuuu auuuyx ytxy xyt txyzt 0 d d z z z y z x zz z t u u z u u y u u x u t u a t 1 时 点 3 0 2 的加速度为 8810aij 3 33 33 33 3 已知流场的速度为kxu2 x kyu2 y kzu4 z 式中k为常数 试求通过 1 0 1 点的流线方程 解 将kxu2 x kyu2 y kzu4 z 带入流线微分方程 zyx ddd u z u y u x 得 kz z ky y kx x 4 d 2 d 2 d 即 kz z ky y kz z kx x 4 d 2 d 4 d 2 d k被看成常数 则积分上式得 2 1 2 2 x zc y zc 将点 1 0 1 代入得0 1 21 cc 于是流线方程为 2 2 1 0 x z y z 3 43 43 43 4 已知流场的速度为Atu 1 x xu2 y 试确定t to时通过 xo yo 点的流线方 程 A为常数 解 将Atu 1 x xu2 y 带入流线微分方程 yx dd u y u x 得 x y At x 2 d 1 d t被看成常数 则积分上式得cyAtx 1 2 t to时通过 xo yo 点 得 00 2 0 1 yAtxc 于是流线方程为 22 000 1 1 xAt yxAty 3 53 53 53 5 试证明下列不可压缩流体运动中 哪些满足连续方程 哪些不满足连续方程 1 kyu x kxu y 0 z u 2 22 x yx y u 22 y yx x u 0 z u 12 3 rku r k是不为零的常数 0 u 4 0 r u rku k是不为零的常数 解 根据连续方程得定义 对于不可压缩流体 const 在直角坐标系中当0 z y x uudiv z u y u x u 时 满足连续方程 1 因0 z y x z u y u x u 满足 2 因0 2 2 222222 z y x yx xy yx xy z u y u x u 满足 在圆柱坐标系中当0 1 z rr z uu rr u r u 时 满足连续方程 3 因00 11 2 z rr r k r k rz uu rr u r u 满足 4 因000 1 00 1 z rr rz uu rr u r u 满足 3 63 63 63 6 三元不可压缩流场中 已知 322 x zyxu y zxyzxyu 且已知0 z处 0 z u 试求流场中的 z u表达式 解 由不可压缩流场中连续方程0 z y x z u y u x u 得 dz du zxx z u z 2 z 积分得c z xzuz 2 2 由0 z处0 z u得c 0 所以流场中的 z u表达式为 2 2 z xzuz 3 73 73 73 7 二元流场中已知圆周方向的分速度为 sin 2 r c u 试求径向分速度 r u与合速度 0 u 解 对于平面二维流场 0 z u 连续方程为0 1 rr u rr u r u 代入解方程 3 83 83 83 8 三元不可压缩流场中5 22 x zxu 3 22 y zyu 且已知0 z处0 z u 试求流场中的 z u表达式 并检验是否无旋 13 解 由连续方程0 z y x z u y u x u 得 z 22 z udu xy zdz 积分得2 z uxy zc 由0 z处0 z u得c 0 所以流场中的 z u表达式为2 z uxy z 由于 y z x 1 2 2 u u z yz xz y 1 2 2 uu z zx y x z 1 0 2 u u xy 可见该流体运动是有旋的 3 93 93 93 9 已知二元流场的速度势为 22 yx 1 试求 x u y u并检验是否满足连续条件和无旋条件 2 求流函数 解 1 2 x ux x 2 y uy y 由于 y x 220 u u xy 满足连续方程 由于 y x z 1 0 2 u u xy 无旋 2 2 x ux y 2 y uy x 积分式 得d 2 yf xxyf x y 将式 对 x 求偏导 并令其等于 y u 即2 2yfxy y 可以判定f x 0 f x c 即流函数为 2xyc 3 103 103 103 10 不可压缩流场的流函数为xy5 1 证明流动有势 并求速度势函数 2 求 1 1 点的速度 解 5 x ux y 5 y uy x 1 由于 y x z 1 0 2 u u xy 无旋即有势 14 5 x ux x 5 y uy y 由于ddddxyz xyz zuyuxuddd zyx 对上式作不定积分得速度势函数 22 xy 55 d dd dd 22 xy xyuxuyc xy 2 1 1 点的速度为 1 5 x u 1 5 y u 3 113 113 113 11 已知 22 x yyxu xyxu 22 y 试求此流场中在1 x 2 y点处的线变率 角变率和角转速 解 由 22 x yyxu 22 y uxy x 1 x 2 y 线变率为 x x 2 4 u xy x y y 2 4 u xy y 角变率为 y 22 x z 1113 22 2414 2222 u u xyxy xy 角转速为 22 1117 22 24 14 2222 y z x xy y x uu x y 3 123 123 123 12 已知圆管过流断面上的速度分布为 1 2 0 max r r uu max u为管轴处最大流速 0 r为圆管半径 r为某点距管轴的径距 试求断面平均速度u 解 断面平均速度 0 243 00 maxmax 22 0 00max 22 00 d2 d2 24 2 r A rrr u Aurru rru u Arr AB C D 1 2 2 3 3 1 abcd QQQQ Q0 题 3 13 图题 3 14 图 3 133 133 133 13 管路AB在B点分为两支 已知 A d 45cm B d 30cm C d 20cm D d 15cm 15 A v 2m s C v 4m s 试求 B v D v 解 由公式constQAu 得 AABB A vA v 得 2 2 4 5m s AAAA B BB A vd v v Ad AACCDD A vA vA v 得 22 2 10 9m s AACCAACC D DD A vA vd vd v v Ad 3 143 143 143 14 送风管的断面面积为 50cm 50cm 求通过 a b c d 四个送风口向室内输送空气 已 知送风口断面面积为 40cm 40cm 气体平均速度为 5m s 试求通过送风管过流断面 1 1 2 2 3 3 的流速和流量 解 由于 a b c d 四个送风口完全相同 则 0 1 4 abcd QQQQQ 流断面 1 1 2 2 3 3 的流量分别为 1 10 3 4 bcd QQQQQ 2 20 1 2 cd QQQQ 3 30 1 4 d QQQ 由 12 4AvA v 得四个送风口的流速为12 8m sv 由 121 1 1 AvA vAv 得 断面 1 1 流速 12 1 1 1 9 6m s AvA v v A 由 121 2 2 2AvA vAv 得 断面 2 2 流速 12 2 2 1 2 6 4m s AvA v v A 断面 3 3 流速 2 3 3 1 3 2m s A v v A 16 第第 4 4 4 4 章章流体动力学基础流体动力学基础 4 14 14 14 1 重度 oil 8 82kN m3的重油 沿直径d 150mm 输油管路流动 现测得其重量流量 QG 490kN h 问它的体积流量QV及平均流速v各为若干 解 体积流量 3 3 490kN h 55 56m h 8 82kN m G v Q Q 平均流速 22 155 561 0 873m s 36000 15 4 3600 4 v Q v d 4 24 24 24 2 如图所示 水流过长直圆管的A B两断面 A处的压头比B处大 45m 试问 1 水的流动方向 2 水头损失 f h 设流动不可压 一维定常流 H 50m 压头为p 解 1 假定流体从 A 到 B 伯努利方程 22 1122 12 22 f pupu zzh gg 流动不可压缩 一维定常流 则 12 12f pp zzh 水头损失 12 12 5m 紊流 石油 423 4 10kg s Re1314 62320 1 14 10 m s 850kg m3 14 0 01m ud v 层流 5 25 25 25 2 有一梯形断面的排水沟 底宽b 70cm 断面的边坡为 1 1 5 当水深h 40cm 断 面平均流速u 5 0cm s 水温 100C 试判别此时的水流形态 如果水深和水温都保持不变 问断面平均流速减到多少才是层流 h b 1 1 5 题 5 2 图 解 100C 时 水的运动粘性系数 1 31 10 6m2 s 水力直径为 4 702 6070 40 2 24 27cm 2 10 5270 A d 62 0 05m s 0 2427m Re9264 8 1 31 10 m s ud v 2320Re13800 层流和紊流都可能存在 水流为层流时Re2320 ud v 故 6 Re2320 1 31 10 1 2522cm s 0 2427 v u d 5 35 35 35 3 设圆管直径d 200mm 管长l 1000m 输送石油流量Q 40L s 运动粘度 1 6cm2 s 试求沿程损失hf 解 沿程损失为 2 2 22 76384 19 75m 2Re2 f L uL uvlQ h dgdggdd 5 45 45 45 4 在长度l 10000m 直径d 300mm 的管路中输送重度为 9 31kN m3的重油 其重量 流量Q 2371 6kN h 运动粘性系数 25cm2 s 判断其流态并求其沿程阻力损失 22 解 雷诺数Re ud v 流速 2 4 1m s Q u d 所以 3 43 44 2371 6 10 3600 Re1202320 25 109 31 103 14 0 3 udQ vvd 所以为两次扩大局部阻力损失较小 6 96 96 96 9如图所示 某管直径为 200mm 流量为 60L s 该管原有一个 90 C 的折角 今欲 减少其水头损失 拟换为两个 45 的折角 或换为一个 90 的缓弯 转弯半径R为 1m 问后 两者与原折角相比 各减少局部水头损失若干 哪个减少得最多 题 6 8 图题 6 9 图 解 管中流速 3 22 60 10 1 91m s 40 2 4 Q u d 局部水头损失分别为 1 22 24 1 9090 0 946sin 2 047sin 0 183m 2222 uu h gg 29 2 22 24 2 4545 22 0 946sin 2 047sin 0 067m 2222 uu h gg 3 22 3 0 1320 025 22 uu h gg 12 1 0 116mhh 13 2 0 158mhh 所以一个 90 的缓弯减少局部水头损失较多 6 106 106 106 10 为测定 90 弯管的局部水头损失系数 值 可采用如图所示的装置 巳知 AB 段管长 为 10m 管径为 50mm 在阻力平方区情况下 沿程阻力系数 为 0 03 今通过流量为 2 74L s 管中水流处于阻力平方区 测得 1 2 两侧压管的水面高差h为 62 9cm 试求弯管的 局部水头损失系数 解 列伯努利方程 2222 12 2222 ppuul uu ggdgg 其中流速 3 22 2 74 10 1 395m s 40 05 4 Q u d 弯管的局部水头损失系数为 22 22 0 335 gplgl h udud 6 116 116 116 11 有一梯形断面渠道 已知底宽b 10m 均匀流水深h 3m 边坡系数m 1 土壤的 粗糙系数n 0 020 通过的流量Q 36m3 s 试求 1km 渠道长度上的沿程阻力损失hf 解 水力直径 44 39 8 44m 106 2 A d 流速 36 0 923m s 39 Q u A 20 C时 水的运动粘性系数 1 10 6m2 s 雷诺数 6 6 0 923 8 44 Re7 79 10 1 10 ud v 粗糙系数n 0 020 查表得沿程阻力损失为0 05 所以沿程阻力损失为 22 0 257m 22 f l ul u h dgdg 题 6 10 图题 6 12 图 6 126 126 126 12 水池中引出一根具有三段不同直径的水管 如图所示 已知直径d 50mm D 200mm l 100m H 12m 局部阻力系数 进 0 5 阀 5 0 沿程阻力系数 0 03 求管 中通过的流量和流态 水的运动粘度 0 0101cm2 s 解 管径突扩时 2 22 2 1 2 1 1 1 9 AD Ad 管径突缩时 2 0 42 30 设水在粗管中的流速为 2 uu 则在细管中的流速为 1 16uu 由 2222222 121112 52438 72 0 590 425 22222222 uuuuuullu H ggggdgDgg 解得 0 07674m su 所以流量 2 33 2 41 10 m s 4 u D QuA 细管中雷诺数为 4 1 1 6 16 0 07674 0 05 Re6 1 10 1 01 10 u d v 紊流 粗管中雷诺数为 4 2 2 6 0 07674 0 2 Re1 53 10 1 01 10 u D v 紊流 6 136 136 136 13 测定一 90 弯头的局部阻力系数如图所示 在 A B 两断面接测压管 已知管路直 径d 50mm AB 段管长l 10m 流量Q 2 74L s 沿程阻力系数 0 03 测压管水头差 h 0 629m 求弯头的局部阻力系数 值 同 6 10 6 146 146 146 14 一薄壁圆形孔口恒定射流 孔口直径d 10mm 水头H 2m 垂直收缩系数 0 63 流量系数 0 62 求泄流量Q 解 由于是恒定射流 所以 2 43 d 223 05 10 m s 4 d QC AgHgH 6 156 156 156 15 如图所示 用隔板将水流分成上 下两部分水体 已知小孔口直径d 20cm v1 v2 0 上下游水位差H 2 5m 求泄流量Q 题 6 13 图题 6 15 图 解 泄流量 2 13 d 0 62 221 36 10 m s 4 d QC AgHgH 6 166 166 166 16 如图所示 蓄水池长L 10m 宽b 5m 在薄壁外开一d 40cm 的小孔 孔中心处 的水头为 3 0m 求水面降至孔口中心处所需的时间 解 由于泄空口直径较大 取流量系数Cd 0 7 22 00 d1dd 1d14 d2444 76s 2242 hh A zbLbL tzH C AgzCgdzCdg 6 176 176 176 17 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流 已知小孔中心到水面的高度m4 H 孔口直径cm5 d 容器中水面上的相对压强Pa101 5 0 p 若取流速系数98 0 流 量系数62 0 试求孔口收缩断面上的流速及流量 31 题 6 16 图题 6 17 图 解 流速 5 c 1 10 2 0 98 2 9 8 4 16 35m s 1000 p ugH 流量 2 3 0 05 0 6216 350 02m s 4 c QAu 6 186 186 186 18 如图所示 泄水池侧壁孔口处外加一管嘴 作用水头H 4m 通过的流量为 5m3 s 确定管嘴的直径d 解 由 2 2 0 822 0 822 4 pd QAgHgH 得 4 0 937m 0 822 Q d gH 6 196 196 196 19 如图所示 油槽车的油槽长为L 直径为D 油槽底部设卸油孔 孔口面积为A 流量系数为 试求该车充满后所需的卸空时间 题 6 18 图题 6 19 图 解 高度为 z 处长方形断面面积 zA 2 22 22 2 42 DD A zLxLzL RDz 根据已有公式 2 000 1 d122 dd 222 hhh A zzL RDzL tzDz z AgzAgzAg 3 3 2 0 224 3232 D LL D Dz AgAg 32 第第 7 7 7 7 章章管路计算管路计算 7 17 17 17 1如图所示 一水平布置的串联管道将水池中的水注人大气中 管道为钢管 已知d1 75mm l1 24m d2 50mm l2 15m 求水头为 3 5m 时的过流量 题 7 1 图题 7 2 图 7 27 27 27 2 铸铁并联管路如图所示 已知d1 d2 200mm l1 l3 500m d2 150mm l2 250m 求A B间的水头损失及各管的流量 题 7 3 图题 7 4 图 7 37 37 37 3 如图所示 长串联管路AC CB与串联管路AD DB并联 已知总流量Q 0 015m3 s 管道为钢管 管径dAC dAD 50mm dCB dDB l00mm 管长lAC lAD 10m lCB lDB 5m 求A B间的水头损失 7 47 47 47 4 一枝状管网如图所示 知点 5 较水塔地面高 2m 其他供水点与水塔地面标高相同 各点要求自由水头H0为 8m 管长l1 2 200m l2 3 350m l1 4 300m l4 5 200m l0 1 400m 管道采用铸铁管 试设计水塔高度 题 7 5 图题 7 6 图 7 57 57 57 5 如下图所示 虹吸管将 A 池中的水输入 B 池 已知管长mlml5 3 21 直径 mmd75 两池的水面高差mH2 最大超高mh8 1 进口阻力系数 en 1 0 出口阻力 系数 ex 1 0 转弯的阻力系数 b 0 2 沿程阻力系数 0 025 求流量Q及管道C点的真空 度 7 67 67 67 6 离心式水泵的吸水管路如图所示 已知d 100mm l 8m 沿程阻力系数 0 025 33 Q 20L s 泵进口处最大允许真空度为pv 68 6kPa 此管路中有滤水网一个 局部阻力系数 网 4 5 90 圆弯头两个 弯 0 1 问允许安装高度Hs为若干 解 列水面与泵进口伯努利方程 2222 4 50 2 2222 aav s pppuul uu H ggdgg 22 5 7 22 v s pul u H gdg 由于 3 2 20 10 2 55m s 0 1 4 Q u A 所以 22 5 74 45m 22 v s pul u H gdg 7 77 77 77 7 有一台水泵以Q 240m3 h 的流量输送 50 的水至水位高度为 24m 的水箱中去 如 图所示 吸水管全长为 15m 沿程阻力系数 0 025 有两个 90 弯头 弯1 0 15 排水管全 长 62m 沿程阻力系数 0 025 有两个 45 弯头 弯2 0 1 吸 排水管的管径均为d 263mm 试求 1 水泵进口处的真空度 2 水泵的输出功率 题 7 7 图 7 87 87 87 8 有一铸铁输水管 上游端接蓄水池 管末端装阀门控制流量 管长l 500m 管径 D 150mm 管壁厚 15mm 管中流速 v0 3m s 由于管中出现事故 要求在 0 5s 内阀 门关闭完毕 求此时产生的水击压强 解 压力波在铸铁管中传播速度11304m s ee D c E 0 20 77s L t c 0 0 5tt 间接水击 水击压强为 0 21 5MPa u L p t 34 第第 8 8 8 8 章章相似理论相似理论 8 18 18 18 1 直径为600mm的光滑风管 平均流速为10m s 现用直径为50mm的光滑水管进 行模型实验 为了动力相似 水管中的流速应为多大 若在水管中测得压差为500mm水柱 则在原型风管中将产生多大的压差 设水和空气的温度均为20 解 20 时 水和空气的运动黏度为 62 1 005 10 m s m v 52 1 396 10 m s n v 由雷诺数相等 nnnmmm nm L uL u 得 nnnm m mmn 8 64m s L u u L 由欧拉数相等 nm 22 nnmm pp uu 得 2 nn nm 2 mm 0 869mm u pp u 8 28 28 28 2 油的运动黏滞系数为 52 4 645 10 m s 用于黏滞阻力和重力都起作用的现象中 若模型几何比尺 l 5 求模型液体所应有的黏滞系数值 解 由于模型几何比尺 1 5 n m L L 52 4 645 10 m s n n 黏性为主导的两种相似的流动中 雷诺数相等 nnnmmm nm L uL u 重力为主导的两种相似的流动中 弗劳德数相等 22 nm nnmm uu g Lg L 两式联立解得 62 4 15 10 m s m 8 38 38 38 3 直径为0 3m的水管中 流速为1m s 水温为 20 某段压降为 2 70kN m 现用 几何比尺为 3 的小型风管做模型实验 空气的温度也为 20 两管流动均为水力光滑 求 1 模型中的风速 2 模型相应管段的压降 解 1 由雷诺数相等得 nnnm m mmn 13 95m s L u u L 2 由欧拉数相等得 2 2 mm mn 2 nn 17 67kN m u pp u 8 48 48 48 4 长 1 5m 宽 0 3m 的平板 在温度为 20 的水内拖拽 当速度为 3m s时 阻力为 14