重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第八章《平面向量》第2讲 平面向量的数量积指导课件 新人教A版 .ppt_第1页
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第2讲 平面向量的数量积 1 向量的数量积 a b a b cos 2 向量的投影 向量b在a方向上的投影等于 3 向量数量积的坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 4 两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是 a与b的夹角是锐角 且a与b不共线 a与b的夹角是钝角 且a与b不共线 a b 0 a b 0 b 1 2010年广东广州摸底 已知a 2 b 4 10 且 a b 则实数 的值为 a 45 45 c 5 d 5 c a b a 9b 9c 16d 16 4 已知向量a 3 4 b sin cos 若a b 则tan 若a b 则tan 考点1向量的数量积运算 1 求f x a b的表达式 2 求f x 的最小值 并求此时a与b的夹角 1 向量的数量积通常有两种计算方法 一是用坐 标运算 二是用数量积的定义 2 最值问题一般转化为函数的最值问题 因此解题关键在于 寻找变量 此题就是用数量积构造出函数 互动探究 1 如图8 2 1 在边长为1的正六边形abcdef中 下列 向量的数量积中最大的是 a 图8 2 1 考点2向量的数量积的应用 互动探究 考点3向量的数量积的在解析几何中的应用 1 同弧的圆周角 圆外角和圆内角中 圆内角最大 圆外角最小 当圆周角为直角时 只要判断这个角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外 2 在解析几何中 两个向量相等通常转化为两个分量相等 3 在解析几何中的向量 通常要清楚向量的几何意义 如垂 直问题 平分问题 平行问题 等份问题等 互动探究 易错 易混 易漏 15 向量中错误使用充要条件造成问题解答不全 例题 已知向量a m 2 m 3 b 2m 1 m 2 1 若向量a与b的夹角为直角 求实数m的值 2 若向量a与b的夹角为钝角 求实数m的取值范围 0 相当于夹角的 失误与防范 两个向量a b 0等价于 a ba b 余弦值小于零 我们知道 cos 10中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况 这两点在解题中要特别注意 1 平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点 用数量积 可以处理向量垂直问题 向量的长度 角度问题 2 向量的数量积可以用坐标运算也可以用定义计算 有时要建立平面直角坐标系 将向量的数量积转化为坐标运算 3 用数量积处理几何问题时 首先要明白有关向量的几何意 义 1 用向量处理角的问题时要注意两点 一是要注意角的取值
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