课题：2.1勾股定理.doc

扬中市第一中学 八年级（上）数学教学案 第 课时 课题：2.1勾股定理主备人：王志勇 审核人： 审批人： 班级 姓名 【学习目标】1. 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。2.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。3.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值.【学习重点、难点】。重点： 探索勾股定理，应用勾股定理解决简单的问题。难点：应用勾股定理解决简单的问题。【学习过程】1、 课前预习与导学1. 归纳：直角三角形边、角有哪些性质？2. 勾股定理的内容。二、课堂学习研讨【做一做】sabc1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？S3dS1acbS22（1）如何求s3？用到什么方法？（2）这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？（2） 直角三角形三边a、b、c是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？【写一写】勾股定理：图形：【探一探】剪4个全等的直角三角形，把它们如图拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。并写出完整的验证过程。例1求下列直角三角形中未知边的长例2如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB与D,求：（1），AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 三、反思与心得今天你学会了哪些知识？你有怎样的感悟？学会的知识有： 我的感悟： 四、课堂检测1.在直角三角形ABC中，C90（1）若a6,b8,则c_；（2）若c34,a:b8:15, 则a_,b_；（3）若c50,a30,CDAB于点D，则CD_；2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为( )A 2、4、6 6、8、10 4、6、8 8、10、123.在RtABC中，C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是 （ ）A、5、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、104.如图，在四边形中，求.五、课后作业：1.填空:在RtABC中，=90.(1) 若a=6,c=10 ,则b=_ _；(2) 若c=13，b=5，则a= ； (3) 若a:b=3:4,c=10,则a=_ _,b=_ _；（4）b=8，c=17，则SABC=_。C2下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)CBAD7cmD答：A=_，y=_，B=_。BA7A3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。5.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm6（1）在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方是 。（2）若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案考虑都不全面aCBaAdD（3）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。7.在ABC中，AB15，BC14，AC13，求BC边上的高AD的长度；8.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？9.剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 。 10.P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.ADABDECF11.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(