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运筹学第四章习题答案4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？ （1）max- （2）max+ （3）min+ （4）min-（1）合理，令f（x）+-=b,当f（x）取最小值时，-取最大值合理。 (2)不合理，取最大值时，f（x）取最大值，取最大值时，f（x）应取最小值（3）合理，恰好达到目标值时，和都要尽可能的小。（4）合理，令f（x）+-=b,当f（x）取最大值时，-取最小值合理。4.2用图解法和单纯形法解下列目标规划问题（1）minP，P，P（+） （2）minP(),P,P,P()(1)图解法 11 E D G F 5 D H 0 A B C X1 由图可知，满足域为线段EG,这就是目标规划方程的解，可求得：E,G的坐标分别为（0，12），（3,3）故该问题的解为 (2)图解法 X2 A C B D X1 由图可知，满足域为线段AB A(25,15),B(30,10)故该问题的解可表示为 (1)单纯形法00P100P2P3P3CBXBx1x2 bP3P20 620000-11245152100-110050-110000P1P2P300100000-1-1001000-6-2000020P3P20 x1021.2-1.200-11623010.20.2-110010-0.20.20000P1P2P3001000000-1-0.20.210000-2-1.21.20020P300 x2x1000.8-0.82-2-11223010.2-0.2-110010-0.20.20000P1P2P3001000000000010000-0.80.8-2220000 x2x1000.4-0.41-1-0.5-0.5133010.6-0.6000.50.510-0.20.20000P1P2P3001000000000010000000011000 x2 20001-1-0.5-0.571253100000.50.550-110000P1P2P3001000000000010000000011 故该问题的解为 （2）00P200P3P1P4P11.5P4CBXBx1x2 b0 11-1100000040 1100-110000100 100000-110030 01000000-1115P10000001010P20010000000P3-1-100100000P4-1 000001.500 10-1100001-125 1000-11001-185 100000-1100300x2010000000015P10000001010P200-10000000P3-10001000-11P4-100000000510x110-1100001-1 001-1-110000 001-100-11-11300x20100000000P10000001010P20010000000P300-11100000P400-11000011.54.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。这三种等级的酒每天供应量和单位成本见表4-20.三种商标的成品酒的兑制要求和售价见表4-21.决策者规定：首先必须严格按规定的比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000千克。试列出数学模型。 表4-20等级日供应量/（千克）成本/（元/千克）IIIIII15002000100064.53等级 表4-21商标红黄蓝兑制要求III少于10%，I多于50%III少于70%，I多于20%III少于50%，I多于10%售价/（元/千克）5.55.04.8设xij代表等级i的酒投入第j（1红，2黄，3蓝）种商标酒兑制的数量4.4判别下列表4-22和表4-23是否是表上作业法求解的运输问题的基可行解。 表4-22销地 产地 B1 B1 B3B 4 产量A16511A254211A3538销量5997此表不是表上作业求解法的运输问题的基可行解，因为基变量的个数=3+4-1=6与表中基变量数为7不符。 表4-23 销地产地 B1 B1 B3B 4 B5B6产量A13030A2203050A31030102575A42020销量204030105025此表不是表上作业求解法的运输问题的基可行解因为基变量的个数=6+4-1=9与表中基变量数为8不符。4.5用表上作业法求表4-24和表4-25中各处的运输问题的最优解。 表4-24销地 产地 B1 B1 B3B 4 产量A19181109A211681810A314122166销量4975用沃格尔法求得最优方案：产地 销地 B1 B1 B3B 4 产量列罚数A13918115109881A211196818102237A3141262166销量4975行罚数26162782782 表4-25 销地 产地 B1 B1 B3B 4 产量A137645A224322A343856销量3322用沃格尔法求最优方案： 产地 销地 B1 B1 B3B 4 B5产量列罚数A1337624053331A224232022A34338530633销量3322行罚数11201201204.6表4-26给出了一个运输问题及它的一个解，试问（1）表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。（2）若价值系数C24由1变为3，所给出的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。（3）若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么？（4）若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么？ 表4-26 销地 产地 B1 B1 B3B 4 产量A14513468A281262110A33735114销量856322(1)销地 产地 B1 B1 B3B 4 产量UiA145134680A2812621101A337351141销量856322Vj1140因为检验数都大于等于0，所以表中解为最优解。（2） 销 地 产地 B1 B1 B3B 4 产量UiA145134680A2812623103A337351141销量856322Vj2140因为21小于0，所以此解不为最优解。用沃格尔法求得最优解销地 产地 B1 B1 B3B 4 产量UiA143154680A2818263103A337153141销量856322Vj2140（3） 销 地 产地 B1 B1 B3B 4 产量UiA155235780A2823724101A348361241销量856322Vj1251 不变，因为因为检验数都大于等于0，所以表中最优解不变 （4） 销 地 产地 B1 B1 B3B 4 产量Ui28241226102A36143101242销量856322Vj0280 4.7甲，乙，丙三个城市每年需要煤炭分别为320万吨，250万吨，350万吨，由A,B两处煤炭负责供应。已知煤炭供应量分别为400万吨，450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万/万吨）如表4-27所示。由于需求大于供应，所以决定佳城市供