中考新突破（陕西版）中考数学_第1部分 教材同步复习 第六章 圆 6.1 圆及其相关性质课件

第六章圆 第一部分教材同步复习 6 1圆及其相关性质 知识要点 归纳 1 圆的定义 在一个平面内 线段OA绕它的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做 线段OA叫做 圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 2 圆心确定圆的 半径确定圆的 圆心相同的圆叫做同心圆 半径相等的圆叫做等圆 知识点一圆的有关概念 圆心 半径 位置 大小 3 圆的有关概念 a 弦 连接圆上任意两点的线段 b 直径 经过圆心的弦 直径等于 的2倍 c 弧 圆上任意两点间的部分 d 圆心角 顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫圆心角 e 圆周角 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角 4 圆的对称性 1 轴对称性 圆是轴对称图形 的直线都是它的对称轴 2 中心对称性 圆是以 为中心的中心对称图形 半径 过圆心 圆心 1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且平分弦所对的弧 2 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 并且平分弦所对的另一条弧 4 圆的两条平行弦所夹的弧 知识点二垂径定理及其推论 平分 圆心 垂直于弦 相等 注意 1 在使用垂径定理的推论时注意 弦非直径 这一条件 因为所有的直径互相平分 但互相平分的直径不一定垂直 2 弦心距 半径 弦的一半构成的直角三角形 常用于计算求未知线段或角 为构造这个直角三角形 常连接半径或作弦心距 利用勾股定理求未知线段长是常用方法 定理 在 中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等 所对的 相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距这四组量中有 那么它们所对应的其余各量都分别相等 知识点三圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 同圆或等圆 弧 弦 弦心距 一组量相等 1 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 推论 1 所对的圆周角相等 中 相等的圆周角所对的 也相等 2 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 知识点四圆周角定理及其推论 一半 同弧 在同圆或等圆 弧 直径 直径 1 定理 在同圆或等圆中 四边形的各个顶点在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形 2 圆的内接四边形的性质 1 圆内接四边形的对角互补 2 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 知识点五圆内接四边形及其性质 把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 知识点六圆与正多边形的关系 三年中考 讲练 例1 2015 遂宁 如图 在半径为5cm的 O中 弦AB 6cm OC AB于点C 则OC A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm 析 精 例 典 垂径定理 B 思路点拨 本题考查了垂径定理 勾股定理 连接OA 先利用垂径定理得出AC的长 再由勾股定理得出OC的长即可 例2 2015 陕西 如图 AB是 O的弦 AB 6 点C是 O上的一个动点 且 ACB 45 若点M N分别是AB BC的中点 则MN长的最大值是 圆周角定理与最值问题 热频考点 思路点拨 本题考查了三角形的中位线定理 等腰直角三角形的性质及圆周角定理 根据中位线定理得到MN的最大值时 AC最大 当AC最大时是直径 从而求得直径后就可以求得最大值 例3 2015 眉山 已知 O的内接正六边形周长为12cm 则这个圆的半径是 cm 思路点拨 本题考查了正多边形和圆的关系 解题的关键要记住正六边形的特点 它被半径分成六个全等的等边三角形 圆与正多边形的关系 2 忽视两条弦的不同位置 易错点 析