高中数学 2.2.2.2 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时对数函数及其性质的应用 1 形如y logax的函数是对数函数 其中x是自变量 定义域为 值域为r 2 对数函数的奇偶性 单调性 过定点 0 既不是奇函数也不是 偶函数 a 1 在 0 上是增函数 0 a 1时 在 0 是减函数 1 0 复合函数y logaf x x d的单调性 设集合m d 若a 1 且u f x 在x m上单调递增 减 集合m对应的区间是函数y logaf x 的 若0 a 1 且u f x 在x m上单调递增 减 集合m对应的区间是函数y ogaf x 的 单调增区间 单调减区间 1 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c 解析 log54 log53 01 log53 0 log54 log53 2即a b又 log45 1 log54即c a c a b答案 d 解析 若01 loga2 logaa a 2 1 a 2 故选a 答案 a 3 已知函数f x loga x 1 a 0 a 1 在区间 1 2 上满足f x 1 所以函数f x 为增函数 答案 增 由题目可获取以下主要信息 1 中底数相同 真数不同 2 中底数不同 真数相同 3 4 中底数与真数各不相同 解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解 解题过程 1 因为函数y log2x在 0 上是增函数 0 9 所以log2 log20 9 2 由于log20 3log0 21 0 所以log20 3log481 即3log45 2log23 题后感悟 1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23与log23 5 2 log25与log35 3 log3 与log20 8 解析 1 y log2x在 0 内是增函数 且3 3 5 log23 log23 5 2 考查对数函数y log2x和y log3x 当x 1时 y log2x的图象在y log3x图象上方 即底大图低 这里x 5 故log25 log35 3 找中间量 搭桥 log3 log33 1 log20 8 log22 1 log2 log20 8 答案 c 策略点睛 题后感悟 如何解同底对数不等式与对数方程 a 1时 logaf x logag x f x g x 0 0logag x 00 a 1时 logaf x logag x f x g x 且f x 0 g x 0 3 解不等式loga 2x 3 loga 5x 6 解题过程 设t lg x2 2x 3 lg x 1 2 2 当x r时 t有最小值为lg2 又 y alg x2 2x 3 有最大值 0 a 1 由f x loga 3 2x x2 得其定义域为 3 1 设u x 3 2x x2 x 3 1 则y logau u x 3 2x x2在 3 1 上是增函数 在 1 1 上是减函数 且y logau在 0 是减函数 f x loga 3 2x x2 单调减区间为 3 1 单调增区间为 1 1 题后感悟 函数y logaf x 可看做是y logat与t f x 两个简单函数复合而成的 则由复合函数的判断法则同增异减知 当a 1时 若t f x 为增函数 则y logaf x 为增函数 若f x 为减函数 则y logaf x 为减函数 当0 a 1时 若t f x 为增函数 则y logaf x 为减函数 若t f x 为减函数 则y logaf x 为增函数 由题目可以获取以下主要信息 函数y loga 2 ax 在 0 1 有意义 函数在 0 1 上是减函数 解决本类问题应注意复合函数单调性的判定方法 答案 b 题后感悟 本题综合了多个知识点 解题需要概念清楚 推理正确 本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法 理解并掌握对数函数概念 图象和性质 特别是函数的定义域 是解决这类题的前提 1 对数值的大小比较利用函数的单调性进行对数值的大小比较 常用的方法 1 若底数为同一常数 则可利用对数函数的单调性进行判断 2 若底数为同一字母 则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底 再作比较 4 若底数 真数均不相同 则可借助中间值 1 0 1等作比较 2 复合函数单调区间的求法关于形如y logaf x a 0 且a 1 一类函数的单调性 设u f x f x 0 当a 1时 y logaf x 与u f x 的单调性相同 当0 a 1时 y logaf x 与u f x 的单调性相反 求y log2 x2 2x 3 的单调递增区间 错解 由y log2u在 0 上单调递增 要求解y log2 x2 2x 3 的单调递增区间 只需求解u x2