19.3 课题学习选择方案（2） ——怎样租车？教学设计.doc

第十九章 一次函数19.3 课题学习选择方案（2）怎样租车？教学设计内容分析：函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型，它在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用。利用函数解决实际问题过程就是如何让学生建立模型解决问题的过程，如何建立函数模型并探寻它的步骤是这节课要研究的内容。通过怎样租车问题，让学生体会建立函数解决实际问题的好处。教学目标：1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法重点： 应用一次函数模型解决方案选择问题难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题教学过程：一、知识回顾：在之前对于解决实际问题，特别是类似于选择方案问题，我们有哪些解决方法？答：以前我们常用方程与不等式模型来解决方案选择问题。今天我们要讨论有没有其他模型也能解决这类问题，并且体会一次函数知识解决方案选择问题与其他方法来说有何好处。二、提出问题探究：问题2 某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280让学生自己先提出问题，基本上围绕的是教材上的这两个问题。 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案分析：学生在审题时，易用不等式解决问题。对于第一个问题（1）共需租多少辆汽车？从哪个角度进行考虑？怎样选取最节省费用的租车方案？共需租多少辆汽车？利用不等式最多、最少两边夹，从而得到共需租车6辆。对于第2个问题，学生可以建立不等式模型解决，但是要引导学生利用函数来解决，探讨利用函数来解决实际问题的一般步骤。问题（2）设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x）化简得 y =120x+1 680（1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）2 300据实际意义可取4 或5；因为k=1200, y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160答：最节省费用的租车方案是，租甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用为2160元。小结归纳：1.利用函数模型解决问题的基本过程是什么?设变量（自变量和因变量），建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解。2.对比利用函数和不等式解决方案选择问题的优越性？学生一开始就认为不等式模型更加好理解，用一次函数是多此一举。但是要让学生自己发现在讨论方案上，如果自变量的取值范围比较大时，或者说方案很多时，利用函数会更加便捷。三、巩固练习1、现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费四、小结归纳通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点1.选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？2.选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？3.原来及我们以后将要遇到的进货方案、加工方案、调运方案、施工方案等都属于今天的租车类问题，遇到这类问题，应如何解决？五、布置作业教材P108至109，第12、15题六、教学反思本节课是利用函数模型解决方案选择问题，围绕设变量，列出函数解析式，分析实际问题中自变量的取值范围，利用函数的性质解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解。在教学过程中做的比较好的有：第一，先让学生提出对于实际问题的问题，围绕这些问题进行展开讨论；第二，用两种模型，不等式和函数进行对比，体会函数解决方案选择的好处何在？第三，给与学生充分的时间进行思考。不足之处有：自己在课堂上说了对于实际问题的选择方案只有有限个，少数个，这样对于学生来说是误区，因为有限个是之