3.2立体几何中的向量方法(2).doc

选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法（教案）（第 2 课时）【教学目标】1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3能用向量方法判断空间线面垂直关系.【重点】 用向量方法判断空间线面垂直关系.【难点】 用向量方法判断空间线面垂直关系. 【创设情景】1.空间直线与平面平行与垂直的定义及判定.2.直线的方向向量与平面的法向量的定义.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 页第 页） 1.方向向量和法向量可以确定直线和平面的位置,可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面的平行、垂直、夹角等位置关系.如图. 2.探究：(1)如上图(3),若直线和平面所成的角为,你能用能表示吗?(2)你能用直线的方向向量表示空间两条直线平行、垂直的关系以及它们之间的夹角吗？（3）你能用平面的法向量表示空间两个平面平行、垂直的位置关系以及它们所成二面角的大小吗？设直线，的方向向量是,平面的法向量,则（）；（）；（）；.【基础练习】【典型例题】例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）ABCDO已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，A为垂足，求证：【审题要津】证明：【方法总结】例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（直线于平面垂直的判定定理）已知：，.求证：【审题要津】证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量lmlnlgl所以因为所以可得即 【方法总结】ABCA1B1C1Myz例3 在直三棱柱中，, ,是得中点.求证：.【审题要津】证明：如图，建立空间坐标系【方法总结】用向量证明比几何方法证明简单、明了. 棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC？解：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，B1D面PAC，a2+az=0z=a，即点P与D1重合点P与D1重合时，DB1面PAC选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法（学案）（第 2 课时）【教学目标】1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3能用向量方法判断空间线面垂直关系.【重点】 用向量方法判断空间线面垂直关系.【难点】 用向量方法判断空间线面垂直关系. 【创设情景】1.空间直线与平面平行与垂直的定义及判定.2.直线的方向向量与平面的法向量的定义.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 页第 页） 1.方向向量和法向量可以确定直线和平面的位置,可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面的平行、垂直、夹角等位置关系.如图. 2.探究：(1)如上图(3),若直线和平面所成的角为,你能用能表示吗?(2)你能用直线的方向向量表示空间两条直线平行、垂直的关系以及它们之间的夹角吗？（3）你能用平面的法向量表示空间两个平面平行、垂直的位置关系以及它们所成二面角的大小吗？设直线，的方向向量是,平面的法向量,则（）；（）；（）；.【基础练习】【典型例题】例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）ABCDO已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，A为垂足，求证：【审题要津】证明：【方法总结】例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（直线于平面垂直的判定定理）已知：，.求证：【审题要津】证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量lmlnlgl所以因为所以可得即 【方法总结】ABCA1B1C1Myz例3 在直三棱柱中，, ,是得中点.求证：.【审题要津】证明：如图，建立空间坐标系【方法总结】用向量证明比几何方法证明简单、明了. 棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC？解：以D为原点建立如图所示的坐标