2018-2019版高中数学_第二章 数列 2.2.2 等差数列的性质及应用课件 新人教a版必修5

第2课时等差数列的性质及应用 等差数列的性质 问题思考 1 给出等差数列 an 1 5 9 13 其通项公式是什么 从函数的角度看 an是关于n的什么函数 其图象有什么特点 提示通项公式为an 4n 3 an是关于n的一次函数 其图象是直线y 4x 3上的一些孤立的点 9 请你观察几个具体的等差数列 通过计算分析判断 与首末两项 等距离 的两项之和是否等于首项与末项的和 当m n p q时 是否有am an ap aq 特别地 当m n 2t时 am an at之间的关系是什么 提示等于 有am an ap aq am an 2at 10 填空 1 等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中 与首末两项 等距离 的两项之和等于首项与末项的和 即a1 an a2 an 1 a3 an 2 2 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 特别地 若m n 2t 则am an 2at 11 做一做 在等差数列 an 中 若a5 7 a9 19 则a2 a12 a7 解析a2 a12 a5 a9 7 19 26 因为a5 a9 2a7 26 所以a7 13 答案2613 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 在等差数列的通项公式中 an是关于n的一次函数 2 在等差数列 an 中 若am an ap aq 则m n p q 3 等差数列去掉前面若干项后 剩下的项仍构成等差数列 4 摆动数列不可能是等差数列 5 在等差数列 an 中 若m n p 则am an ap 6 在等差数列 an 中 若m n p 3t 则am an ap 3at 答案 1 2 3 4 5 6 例1 导学号04994030 1 已知等差数列 an a5 10 a15 25 求a25的值 2 已知等差数列 an a3 a4 a5 a6 a7 70 求a1 a9的值 3 已知数列 an bn 都是等差数列 且a1 2 b1 3 a7 b7 17 求a19 b19的值 思路分析利用等差数列的性质解决各个问题 反思感悟在等差数列中 一般存在两种运算方法 一是利用基本量运算 借助于a1 d建立方程组进行运算 这是最基本的方法 二是利用性质运算 运用等差数列的性质可简化计算 往往会有事半功倍的效果 变式训练1 1 已知数列 an 为等差数列 且a1 a6 a11 3 则a3 a9 2 已知 an 为等差数列 a15 8 a60 20 则a75 解析 1 因为数列 an 为等差数列 所以a1 a11 2a6 即3a6 3 解得a6 1 故a3 a9 2a6 2 2 因为 an 为等差数列 所以a15 a30 a45 a60 a75也成等差数列 设其公差为d 则a15为首项 a60为其第4项 所以a60 a15 3d 即20 8 3d 解得d 4 所以a75 a60 d 20 4 24 答案 1 2 2 24 例2 1 设 an 是公差为正数的等差数列 若a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 求a11 a12 a13的值 2 已知四个数依次成等差数列 且是递增数列 这四个数的平方和为94 首尾两数之积比中间两数之积少18 求此等差数列 思路分析 1 利用等差数列的性质求解 2 可设这四个数依次为a 3d a d a d a 3d进行求解 反思感悟三个数或四个数成等差数列时 设未知量的技巧如下 1 当等差数列 an 的项数n为奇数时 可先设中间一项为a 再用公差为d向两边分别设项 a 2d a d a a d a 2d 2 当等差数列 an 的项数n为偶数时 可先设中间两项为a d a d 再以公差为2d向两边分别设项 a 3d a d a d a 3d 这样可减少计算量 变式训练2已知三个数成等差数列 且数列是递增的 它们的和为18 平方和为116 求这三个数 反思感悟解决等差数列实际应用问题的步骤及注意点1 解答数列实际应用问题的基本步骤 1 审题 即仔细阅读材料 认真理解题意 2 建模 即将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 3 判型 即判断该数列是否为等差数列 4 求解 即求出该问题的数学解 5 还原 即将所求结果还原到实际问题中 2 在利用数列方法解决实际问题时 一定要弄清首项 项数等关键问题 变式训练3第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行 以后每4年举行一次 如因故不能举行 届数照算 那么2020年将在日本东京举行的奥运会是 A 第30届B 第31届C 第32届D 第33届解析依题意知举行奥运会的年份构成以1896为首项 4为公差的等差数列 通项公式为an 1896 4 n 1 令2020 1896 4 n 1 解得n 32 答案C 1 已知等差数列 an a7 a19 19 a5 1 则a21的值为 A 20B 18C 15D 17解析因为a7 a19 a5 a21 所以19 1 a21 解得a21 18 答案B 2 已知数列 an bn 为等差数列 且公差分别为d1 2 d2 1 则数列 2an 3bn 的公差为 A 7B 5C 3D 1解析2an 1 3bn 1 2an 3bn 2 an 1 an 3 bn 1 bn 2d1 3d2 4 3 1 答案D 3 已知数列 an 是等差数列 若a1 a5 a9 a13 a17 117 则a3 a15 解析a3 a15 a1 a17 a5 a13 所以a9 117 所以a3 a15 2a9 234 答案234 4 在等差数列 an 中 已知a1 2a8 a15 96 则2a9 a10 解析 a1 2a8 a15 4a8 96 a8 24 2a9 a10 a10 a8 a10 a8 24 答案24 5 某公司2017年经销一种数码产品 获利200万元 从2018年起 预计其利润每年比上一年减少20万元 按照这一规律 如果公司不开发新产品 也不调整经营策