2018-2019学年高中物理_第五章 曲线运动 6 向心力课件 新人教版必修2

6向心力 第五章曲线运动 学习目标 1 了解向心力的概念 知道它是根据力的作用效果命名的 2 会分析向心力的来源 掌握向心力的表达式 并能用来进行计算 3 知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力 知道合外力的作用效果 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 向心力1 定义 做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向 这个合力叫做向心力 2 方向 始终沿着指向 3 表达式 1 Fn 2 Fn 4 向心力是根据力的来命名的 凡是产生向心加速度的力 不管属于哪种性质 都是向心力 圆心的合力 半径 圆心 m 2r 作用效果 二 变速圆周运动和一般的曲线运动1 变速圆周运动的合力 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果 如图1所示 1 跟圆周相切的分力Ft 产生加速度 此加速度描述线速度变化的快慢 2 指向圆心的分力Fn 产生加速度 此加速度描述线速度改变的快慢 图1 切向 大小 向心 方向 2 一般的曲线运动的处理方法 1 一般的曲线运动 运动轨迹既不是也不是的曲线运动 2 处理方法 可以把曲线分割成许多很短的小段 每一小段可看做一小段 研究质点在这一小段的运动时 可以采用圆周运动的分析方法进行处理 直线 圆周 圆弧 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力 2 向心力和重力 弹力一样 都是根据性质命名的 3 向心力可以是物体受到的某一个力 也可以是物体受到的合力 4 变速圆周运动的向心力并不指向圆心 5 变速圆周运动的向心力大小改变 6 做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变 答案 2 多选 如图2所示 用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉 系一绳套 做匀速圆周运动 关于小球的受力 下列说法正确的是 A 重力 支持力 绳子拉力B 重力 支持力 绳子拉力和向心力C 重力 支持力 向心力D 绳子拉力充当向心力 图2 答案 重点探究 导学探究 1 如图3所示 用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 若小球的线速度为v 运动半径为r 是什么力产生的向心加速度 该力的大小 方向如何 小球运动的速度v增大 绳的拉力大小如何变化 答案 一 向心力的概念和来源 答案产生向心加速度的力是小球受到的重力 支持力和绳的拉力的合力 合力等于绳的拉力 大小为F man 方向指向圆心 v增大 绳的拉力增大 图3 2 若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为 月地距离为r 是什么力产生的加速度 该力的大小 方向如何 答案 答案向心加速度an 2r 是地球对月球的引力产生的加速度 引力的大小为F man m 2r 方向指向地心 知识深化 向心力的理解 1 向心力 使物体做圆周运动的指向圆心的合力 2 向心力大小 Fn man m 2r 3 向心力的方向无论是否为匀速圆周运动 其向心力总是沿着半径指向圆心 方向时刻改变 故向心力是变力 4 向心力的作用效果 改变线速度的方向 由于向心力始终指向圆心 其方向与物体运动方向始终垂直 故向心力不改变线速度的大小 5 向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的 它可以由重力 弹力 摩擦力等各种性质的力提供 也可以由它们的合力提供 还可以由某个力的分力提供 当物体做匀速圆周运动时 由于物体沿切线方向的加速度为零 即切线方向的合力为零 物体受到的合外力一定指向圆心 以提供向心力产生向心加速度 当物体做非匀速圆周运动时 其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力 而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小 解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时 物体将做圆周运动 该分力即为向心力 故先有向心力然后才使物体做圆周运动 因向心力始终垂直于速度方向 所以它不改变线速度的大小 只改变线速度的方向 匀速圆周运动所受合外力指向圆心 完全提供向心力 非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力 例1 多选 下列关于向心力的说法中正确的是A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B 向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C 做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D 做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案 解析 例2 多选 如图4所示 用长为L的细线拴住一个质量为M的小球 使小球在水平面内做匀速圆周运动 细线与竖直方向的夹角为 关于小球的受力情况 下列说法中正确的是A 小球受到重力 线的拉力和向心力三个力B 向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C 向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D 向心力的大小等于Mgtan 答案 图4 1 匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题 无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况 或者由物体的运动情况求解物体的受力情况 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤 1 确定研究对象 轨迹圆周 含圆心 半径和轨道平面 2 受力分析 确定向心力的大小 合成法 正交分解法等 3 根据向心力公式列方程 必要时列出其他相关方程 4 统一单位 代入数据计算 求出结果或进行讨论 二 匀速圆周运动问题分析 2 几种常见的匀速圆周运动实例 例3如图5所示 已知绳长为L 20cm 水平杆长为L 0 1m 小球质量m 0 3kg 整个装置可绕竖直轴转动 g取10m s2 问 结果保留两位小数 1 要使绳子与竖直方向成45 角 试求该装置必须以多大的角速度转动才行 图5 答案6 44rad s 答案 解析 2 此时绳子的张力为多大 答案4 24N 解析小球绕竖直轴做圆周运动 其轨道平面在水平面内 对小球受力分析如图所示 设绳对小球拉力为FT 小球重力为mg 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 对小球利用牛顿第二定律可得 mgtan45 m 2r r L Lsin45 联立 两式 将数值代入可得 6 44rad s 匀速圆周运动解题策略在解决匀速圆周运动问题的过程中 要注意以下几个方面 1 知道物体做圆周运动轨道所在的平面 明确圆心和半径是解题的一个关键环节 2 分析清楚向心力的来源 明确向心力是由什么力提供的 3 根据线速度 角速度的特点 选择合适的公式列式求解 针对训练如图6所示 一只质量为m的老鹰 以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动 则空气对老鹰的作用力的大小等于 重力加速度为g 图6 答案 解析 解析对老鹰进行受力分析 其受力情况如图所示 老鹰受到重力mg 空气对老鹰的作用力F 由题意可知 力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力 且其沿竖直方向的分力与重力平衡 例4如图7所示 水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔 质量为m的物体A放在转盘上 物体A到圆孔的距离为r 物体A通过轻绳与物体B相连 物体B的质量也为m 若物体A与转盘间的动摩擦因数为 则转盘转动的角速度 在什么范围内 才能使物体A随转盘转动而不滑动 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力加速度为g 图7 答案 解析 解析当A将要沿转盘背离圆心滑动时 A所受的摩擦力为最大静摩擦力 方向指向圆心 此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力 即F Ffmax mr 12 由于B静止 故有F mg 又Ffmax FN mg 当A将要沿转盘向圆心滑动时 A所受的摩擦力为最大静摩擦力 方向背离圆心 此时A做圆周运动所需的向心力为F Ffmax mr 22 故要使A随转盘一起转动而不滑动 其角速度 的范围为 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题 要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源 考虑达到临界条件时物体所处的状态 即临界速度 临界角速度 然后分析该状态下物体的受力特点 结合圆周运动的知识 列方程求解 通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用 1 与绳的弹力有关的临界条件 绳弹力恰好为0 2 与支持面弹力有关的临界条件 支持力恰好为0 3 因静摩擦力而产生的临界问题 静摩擦力达到最大值 三 变速圆周运动和一般的曲线运动 导学探究 用绳拴一沙袋 使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动 如图8 1 分析绳对沙袋的拉力的作用效果 图8 答案绳对沙袋的拉力方向不经过圆心 即不与沙袋的速度方向垂直 而是与沙袋的速度方向成一锐角 如题图 拉力F有两个作用效果 一是改变线速度的大小 二是改变线速度的方向 答案 2 如果将拉力按照其作用效果进行分解 两个分力各产生了怎样的加速度 分加速度的作用效果如何 答案根据F产生的作用效果 可以把F分解为两个相互垂直的分力 跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn Ft产生切线方向的加速度 改变线速度的大小 Fn产生向心加速度 改变线速度的方向 答案 知识深化 1 受力特点 变速圆周运动中合外力不指向圆心 合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果 即 合力 径向方向分力 产生向心加速度 改变线速度方向 切线方向分力 产生切向加速度 改变线速度大小 2 某一点的向心加速度和向心力仍可用an 2r Fn m 2r公式求解 例5如图9所示 物块P置于水平转盘上随转盘一起运动 图中c方向沿半径指向圆心 a方向与c方向垂直 当转盘逆时针转动时 下列说法正确的是A 当转盘匀速转动时 P所受摩擦力方向为cB 当转盘匀速转动时 P不受转盘的摩擦力C 当转盘加速转动时 P所受摩擦力方向可能为aD 当转盘减速转动时 P所受摩擦力方向可能为b 解析 答案 图9 解析转盘匀速转动时 物块P所受的重力和支持力平衡 摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力 故摩擦力方向指向圆心O点 A项正确 B项错误 当转盘加速转动时 物块P做加速圆周运动 不仅有沿c方向指向圆心的向心力 还有指向a方向的切向力 使线速度大小增大 两方向的合力即摩擦力可能沿b方向 C项错误 当转盘减速转动时 物块P做减速圆周运动 不仅有沿c方向指向圆心的向心力 还有与a方向相反的切向力 使线速度大小减小 两方向的合力即摩擦力可能沿d方向 D项错误 匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 达标检测 1 向心力的理解 多选 下面关于向心力的叙述中 正确的是A 向心力的方向始终沿着半径指向圆心 所以是一个变力B 做匀速圆周运动的物体 除了受到别的物体对它的作用力外 还一定受到一个向心力的作用C 向心力可以是重力 弹力 摩擦力中的某个力 也可以是这些力中某几个力的合力 或者是某一个力的分力D 向心力只改变物体速度的方向 不改变物体速度的大小 1 2 3 4 答案 解析 5 解析向心力是根据力的作用效果来命名的 它可以是物体受力的合力 也可以是某一个力的分力 因此 在进行受力分析时 不能再分析向心力 向心力时刻指向圆心 与速度垂直 所以向心力只改变速度方向 不改变速度大小 A C D正确 1 2 3 4 5 2 向心力的来源分析 如图10所示 一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上放一小木块A 它随圆盘一起运动 做匀速圆周运动 则关于木块A的受力 下列说法中正确的是A 木块A受重力 支持力和向心力B 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相反C 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向指向圆心D 木块A受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 解析 1 2 3 4 5 图10 解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度 所以 它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡 而木块在水平面内做匀速圆周运动 其所需向心力由静摩擦力提供 且静摩擦力的方向指向圆心O 故选C 1 2 3 4 5 3 圆周运动中的动力学问题 如图11所示 质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点 将小球拉离竖直位置释放后 到达最低点时的速度为2m s 已知球心到悬点的距离为1m 重力加速度g 10m s2 求小球在最低点时对绳的拉力的大小 答案 图11 1 2 3 4 5 答案14N 解析 解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供 如图所示 1 2 3 4 5 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力 所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N 4 圆周运动的向心力及有关计算 长为L的细线 拴一质量为m的小球 细线上端固定 让小球在水平面内做匀速圆周运动 如图12所示 求细线与竖直方向成 角时 重力加速度为g 1 细线中的拉力大小 答案 解析 1 2 3 4 5 图12 解析小球受重力及细线的拉力两力作用 如图所示 竖直方向 1 2 3 4 5 FTcos mg 故拉力FT 2 小球运动的线速度的大小 答案 解析 1 2 3 4 5 解析小球做圆周运动的半径r Lsin 向心力Fn FTsi