第三届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答_1986_.pdf

第三届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答 1986 试 题 一 选择题 共50分 11 3 分 当电桥平衡时 以下几种说法 中哪一种是错误的 A 通过检流计G的电流为零 B i2 ix C isRs ixRx D UA UB E UC UD 21 4 分 把静止的电子加速到动能为 0125M eV 则它增加的质量为原有质量的多 少倍 A 0 B 0 11 C 0 12 D 0 19 E 0 15 31 5 分 如图所示 一质量为m的物块 处于无质量的直立弹簧之上h处 自静止下 落 设弹簧的倔强系数为k 问物块所能获得 的最大动能是多少 A m gh B m gh 1 4 m 2g2 k C m gh 1 2 m 2g2 k D m gh m 2g2 k E 2 m gh 41 4 分 一质量为m 长为l的均匀细 杆 一端铰接于水平地板 且竖直直立着 若 让其自由倒下 则杆以角速度 撞击地板 如果把此棒切成 l 2 长度 仍由竖直自由倒下 则杆撞击地板角速度为 A 2 B 2 C D 2 E 2 51 如果电子处在4f态 它的轨道角动 量的大小为 A 2 h B 3h C 6h D 2 3h E 4 5h 61 5 分 两个半径分别为R1和R2 R2 R1 的同心金属球壳 如果外球壳带电量为Q 内球壳接地 则内球壳上带电量是 A 0 B Q C R1 R2Q D 1 R1 R2 Q E 1 R2 R1 1Q 71 4 分 在常温下 氦气的定压摩尔热 容是 32工科物理 物理竞赛汇编 A R 2 B R C 3 2 R D 2 R E 5 2 R 81 4 分 对于理想气体 在下列各图所 示的循环过程中 哪些是物理上不可实现的 91 5 分 人造卫星绕地球作圆周运动 由于受到空气的摩擦阻力 人造卫星的速度 和轨道半径将如何变化 A 速度减小 半径增大 B 速度减小 半径减小 C 速度增大 半径增大 D 速度增大 半径减小 101 5 分 平板电容器内充满各向异性 的均匀介质 设极板间的电场强度为E 电位 移矢量为D 介质的极化强度为P 对E D P 的方向可作判断是 A D与极板垂直 E和P是否与极板 垂直不能断定 B E与极板垂直 D和P是否与极板 垂直不能断定 C P与极板垂直 E和D是否与极板 垂直不能断定 D D E P都与极板垂直 E D E P都与极板不垂直 111 4 分 对于一个绝缘导体屏蔽空腔 内部的电场和电势可作如下判断 A 场强不受腔外电荷的影响 但电势 要受腔外电荷影响 B 电势不受腔外电荷的影响 但场强 要受腔外电荷影响 C 场强和电势都不受腔外电荷的影响 D 场强和电势都要受腔外电荷的影响 121 4 分 迈克尔逊 莫雷实验在一定 精度内证实了 A 光速与光源速度无关 B 光速与参照系无关 C 以太不存在 D 地球相对以太没有运动 42工科物理 物理竞赛汇编 二 填空题 共30分 11 3 分 如图所示 用六根拉伸的 长度 均为10cm的弹簧将一质量m为10g的物体 悬挂起来 每个弹簧上的拉力均为5N 如果 将物体垂直于图面向外稍微拉动一下 然后 释放 则该物体m振动的频率为 Hz 21 一颗星体在引力作用下不断坍缩 当 它的半径R小于某一个值R0时 我们就再 也测不到 看不到 该星体了 即星体上的任 何粒子 包括光子 都不能逃离该星体 这样 一个以R0为半径的引力极大的球形区域 就 称为黑洞 若用牛顿引力理论估算R0值与该 星体质量M的关系 设万有引力常数为G 则R0 31 4 分 矩形波导是一根截面为矩形的 空心金属管 用来传输波长很短的电磁波 由 于管内总存在一定的游离带电粒子 当这些 带电粒子受到电磁波电场的作用而加速运动 时 最后击中相对的管壁 把能量交给管壁 并产生许多次级电子 结果导致电磁波能量 的损失 常称为波导的电流负载 为了减小 这种能量损失 常采用沿波导管轴方向加一 强磁场的所谓 磁绝缘法 试估算一下 至少 要加多大的磁场才能造成磁绝缘 估算出的 截止磁场大小用波导管的边长 带电粒子的 质量m和电量q以及电磁波的最大电场强 度E表示为 41 5 分 由于核之间存在静电斥力 氚 核和氘核聚变成氦核的反应只有在极高温条 件下才能发生 已知核力的作用范围是10 13 cm 用经典物理观点粗略估计发生此反应所 需温度的数量级为 51 5 分 半径为r的导线圆环中载有电 流I 置于磁感应强度为B的均匀磁场中 若 磁场方向与环面垂直 则圆环所受的合力为 导 线 所 受 的 张 力 为 61 4 分 在偏振化方向相互正交的两偏 振片之间放一块 1 4 波片 其光轴与两偏振片 的偏振化方向均成45 强度I0的单色自然 光在相继通过三者后 出射光的强度为 71 5 分 如图所示的光路中 PO是薄凸透镜的 主光轴 f是透镜的焦距 a是P点与透镜的 距离 且a f A 是焦平面上与中心点O相 隔小距离x的一点 则自P点发出经透镜折 射分别至A的光线的光程LPA与至O的光 线的光程LPO之差 LPA LPO 用a f x表示 三 计算与问答题 60 分 11 10 分 下面是使空中飞船停止转动 的一种可能方案 将质量均为m的两质点用 长为l的两根轻线系于圆盘状飞船的直径两 52工科物理 物理竞赛汇编 端P P 如图所示 起初 轻线拉紧两质点靠 在盘的边缘 圆盘与质点一起以角速度 旋 转 当质点离开船缘逐渐伸展至连线沿径向 拉直的瞬时 割断质点与飞船的连线 为使此 时飞船正好停止转动 连线长度l应为多少 设飞船可看作质量为M 半径为R的均质圆 盘 l用M R m表示 21 10 分 两个无限长圆筒共轴地套在 一起 内筒和外筒的半径分别为R1和R2 内 筒和外筒分别保持在恒定的温度T1和T2 且T1 T2 已知两筒间的导热系数为k 试求 稳定时离轴r处的温度 R1 r 0的整个空间 设线框的 自感为L 质量为m 并设b足够长 求线框 的运动与时间的关系 不考虑重力 框的电 阻不计 41 10 分 一房屋座落在一条东西向公 路的南面距公路100m的地方 屋内的电视 机正接收远处电视台的讯号 讯号频率为 60 M Hz 方向如图所示 一汽车沿公路自东 向西匀速行驶 使屋内电视讯号的强度发生 起伏变化 当汽车行经房屋正北面O点的瞬 时 屋内电视讯号的强度起伏为每秒两次 求 汽车的行驶速率 51 10 分 一飞船装有无线电发射和接 收装置 正以速度v 3 5 c飞离地球 当它发 射一个无线电信号 并经地球反射 40s后飞 船才收到返回信号 试问 a 当信号被地球反射时刻 从飞船参 照系测量 地球离飞船有多远 b 当飞船接收到地球反射信号时 从 地球参照系测量 飞船离地球有多远 61 原题有争议 暂不收入 答案及参考解法 一 选择题 共50分 11 3 分 D 简要说明 电桥平衡的标志是通过检流计G的电 流为零 此时UC UD 对节点 D 由于检流计 不分流 所以i2 ix 由于C D电位相等 所 62工科物理 物理竞赛汇编 以isRs ixRx 但由于电流从A流向C再到 B 所 以UA UC UB 即UA UB 21 4 分 E 简要说明 m m0 E c2 m0 E E0 m0c2 Ek m0c2 0 25 106 1 6 10 19 9 1 10 31 9 1016 0 488 0 5 3 5分 C 简要说明 物体下落由于重力作功而加速 碰到弹 簧后 仍然加速运动 直至弹簧力等于重力 此时速度为最大 即动能最大 设此时的弹簧 被压下x距离 则m g kx x m g k 对m应用动能定理得 碰撞中E不损 失 Ek m g h x x 0kx dx m gh m 2g2 k 1 2 k m 2g2 k 2 m gh 1 2 m 2g2 k 41 4 分 D 简要说明 杆自由倒下过程中 若忽略铰轴处摩擦 阻力 则机械能守恒 1 2 I 2 m g l 2 其中I 1 3 m l 2 代入 整理得 l 2 3g 或 3g l 所以杆长度缩为原长 1 2 则角速度增至 原角速度的2倍 51 3 分 D 简要说明 4f电子 轨道角量子数为3 所以它的 轨道角动量大小为3 3 1 h 23h 61 5 分 C 简要说明 内球壳接地 其电位应为零 Q R2 Q R1 0 其中Q 为内球壳上带电 量 Q R1 R2Q 71 4 分 E 简要说明 氦气是单原子分子 其分子自由度i 3 常温下定压摩尔热容量为 i 2 2 R 5 2 R 81 4 分 A C D 简要说明 对理想气体 绝热线比等温线陡 由热二 律可以证明二条绝热线不能交于一点 所以 A C D过程都是不能实现的 91 5 分 D 简要说明 卫星绕地球做圆周运动 万有引力为向 心力 m v 2 r G mM r2 v 2 GM r 2vdv GM r2 dr 卫星具有的机械能为 E G mM r 1 2m v 2 考虑摩擦阻力 讨论微短时间dt内卫星 的动动趋势 由功能原理知此段时间内摩擦 力作的元功dAf应等于卫星机械能的增量 即 dAf dE d G mM r 1 2m v 2 G mM r2 dr m vdv 将 式代入得 dAf 2m vdv m vdv m vdv dAf 0 再由 式知 dr 0 即卫星速度增大 轨道半径减小 72工科物理 物理竞赛汇编 101 5 分 B 简要说明 由于介质均匀且介质内无自由电荷 所 以介质内也没有极化体电荷 极化电荷只存 在于与极板接解的介质表面 极化面电荷与 极板上的自由面电荷等效成平面面电荷分 布 如果电荷分布是均匀的 则介质内电场也 是均匀的 并且垂直于极板 满足两个极板是 等位面的条件 由于介质是各向异性的 所以 P不一定与E同向 因而D也不一定与E同 向 所以可以判断E与极板垂直 但不能断 定P D方向 111 4 分 A 简要说明 导体外电荷在导体表面引起感应电荷 腔外电荷与表面感应电荷的总电场在导体壳 及腔内为零 所以导体壳层使腔内电场不受 腔外电荷影响 为方便选无穷远为电势零点 不难看出腔外电荷及其在导体表面感应的电 荷在腔外的电场就改变了导体的电势 从而 影响了腔内电势 121 4 分 D 简要说明 迈克尔逊 莫雷实验目的是检测地球 相对以太的运动速度 这个实验在一年的不 同日子里及一天的不同时刻内进行 并转动 仪器的方向 这样应能观察到地球相对以太 运动而引起的干涉条纹的移动 结果未发现 移动 在一定精度上证实地球相对以太没有 运动 二 填空题 共30分 11 3 分 27 16Hz 简要说明 设物体相对图面的垂直位移为x 弹簧 相对图面的倾角为 物体受弹簧合力 指向 图面 为F 则 x lsin F 6fsin 6f 其中l为弹簧长度 f为一根弹簧拉力 由m x F 得 m l 6f 0 f与 方向相反 f 0 振动频度 v 2 1 2 6 f m l 1 2 6 5 0101 011 2716Hz 21 4 分 GM c2 简要说明 用牛顿引力理论估算 若 m c2 G mM R 0 即 R GM c2 时光子也不能逃逸 R0 GM c2 其中m c2为光子动能 G mM R 为光子 引力势能 31 4 分 Em 2bq 只要有 Em bq 不论什么 数字系数都算对 简要说明 在波导管横截面上建立坐标系 取y轴 沿E方向 x轴与矩形下底重合 设带电粒子在x轴上由静止加速 磁场 力使其运动轨迹弯曲 到达矩形上底时轨道 恰好与该边相切 电场力使粒子加速 1 2m v 2 qEy v 2qEy m 磁场力使粒子运动方向改变 82工科物理 物理竞赛汇编 m v 2 r qB v r m v qB 1 B 2Em q y 曲率半径r 1 y 2 3 2 y 考虑到y y x 下凹 y 0 1 y 2 3 2 y Ay 其中A 1 B 2Em q 设 y dy dx u 则 y du dx u du dy 代入上式分离变量并积分 0 udu 1 u2 3 2 b 0 dy Ay 得 1 2b A 将A代入 最后得B Em 2bq 41 5 分 10 10K 简要说明 当粒子的平均平动能等于电磁斥力的势 能量 才能使二核接近到核力作用范围r0 即 3 2 kT e2 4 0r0 T e2 6 0r0k 1111 10 10K r0 10 15m 51 5 分 0 IB r 简要说明 均匀磁场中 闭合电流导线所受合磁场 力为零 圆环所受磁场力为径向 取圆心角d 所 对一段圆弧ds考虑受力 磁场力dF与圆弧 两端的张力T的径向分力平衡 如图所示 T 与圆弧中心处切线夹角为d 2 所以 dF 2T sin d 2 T d 而dF IBds IB rd T IB r 61 4 分 I0 4 简要说明 单色自然光通过偏振片后 成为线偏振 光 强度为原光强一半 即 I0 2 线偏振光通过与其偏振方向成45 的 1 4 波片后成为圆偏振光 光强不变 圆偏振光通 过第二个偏振片 强度又减少 1 2 于是出射光 强为 I0 4 71 5 分 1 2 x f 2 a f 简要说明 在原题图中 将到A的光线延长交光轴 于P 由于从点光源到其象点的各光线的光 程都相等 而P 为P的象点 所以 LPAP LPOP LPA LPAP LAP LPO LPOP LOP 光程差 LPA LPO LOP LAP OP A P 1 a 1 u 1 f 象距u af a f u f x 2 u f 2 92工科物理 物理竞赛汇编 f 2 a f x 2 f 4 a f 2 当x 0 时此力方向沿x轴负方向 由牛顿第二定律 得线框的运动方程为 m x aB I 1 由全电路欧姆定律 且考虑到框的电阻 为零 有 aB x E L I 0 aB x L dI dt 0 2 03工科物理 物理竞赛汇编 而x v 将上式 1 两端对时间求导 得 m v aB dI dt 3 由 2 式可得 dI dt aB v L 代入 3 式 有 m v a2B 2 L v 即 v a2B 2 mL v 不难看出这是谐振动的微分方程 其解为 v Acos t 4 式中 aB mL 由 4 式 可知 x A sin t 式中A 由初始条件决定 已知t 0时x 0 即x为框右边的坐标值 v v0 于是有A v 0 故 x v0 sin t 要注意此解只适用于x 0的区域 线 框在半个周期内作谐振动 当框后来反x轴 方向运动到右边在y轴以后 由由不再受磁 场力 框将以v0沿x轴负方向运动 41 10 分 解 屋内电视机除接收到远处电视台的讯号 外 还收到来自汽车的反射波讯号 这两个讯 号叠加引起干涉 由于此两波的波程差随汽 车位置而异 汽车在运动 所以波程差亦在变 化 且波程差随时间的变化率亦与汽车的位 置有关 正是这种波程差随时间的变化引起 屋内电视讯号的强度起伏 而波程差随时间 的变化率决定讯号强度起伏变化的快慢 先计算直射波1与反射