江西省赣州市十二县（市）重点中学高一数学上学期期中试题北师大版 .doc

江西省赣州市十二县（市）重点中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题北师大版 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ） . . . .2.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）. . . .3 .已知在映射下的象是，则象在下的原象为( ). . . .4下列各式正确的是( ). . .5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）与 与与 与. . . .6. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是( )7设，则的大小关系是（ ） 8. 函数恒过定点（ ）. . . .9.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）. . . . 10.对任意实数规定取三个值中的最小值，则（ ）.有最大值，最小值 .有最大值，无最小值 .有最大值，无最小值 .无最大值，无最小值第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上.11.幂函数的图像过点，则它的单调递减区间是 . 12.计算 .13已知，则= 14.已知函数的值域是，那么函数的定义域是 . 15. 下列几个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有_.三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16(本小题满分12分) 设集合， 或，当为何值时，（1）； （2）； （3）.17(本小题满分12分) 已知函数，（1）求的值；（2）在给出的坐标系中画出函数的图像.18(本小题满分12分) 已知函数，(1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论； (2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.19(本小题满分12分) 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金的关系是，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？20(本小题满分13分) 已知函数 ， （1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.21.(本小题满分14分) 已知函数定义在上. 且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.（1）求与与的解析式；（2）设， ，求出的解析式； （3）若对于恒成立，求的取值范围.20132014学年第一学期赣州市十二县(市)期中联考高一数学参考答案与评分标准由图可得 或 ，解得 或 .8分（3）由补集的定义知, ,若，则由图可知， ，解得.12分17解：（1）5分（2）函数图像为12分 18解：(1)是奇函数，证明如下：1分 函数的定义域是，关于原点对称，2分 又， 4分 所以是定义域内的奇函数. 5分 (2)设任意，且 则6分 9分，10分，即11分故函数在内是增函数. 12分19 解：设投入乙万元，则投入甲万元，2分 利润5分8分 当时，利润有最大值为万元，10分 答，为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，11分最大利润是万元. 12分20解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又， 3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则 ，即；6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；12分综上所述，或13分21. 解：（1）假设 ，其中为偶函数，为奇函数，则有，即 ，