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第十讲 圆锥曲线三（综合性问题1） 一 【考点提示】（一）定值问题1. 操作程序：变量-函数-定值 变量：_ 函数：_ 定值：_2. 方法： （1）从特殊入手，求出定值，再证明该定值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值.（2） 求最值的方法 几何法（几何特征）： _代数法（建立函数）： _（3） 求参数的取值范围： 根据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数的范围二【典例分析】1. 平面向量在解析几何中的应用（1） 利用向量的数量积解决有关夹角问题（锐角、直角、钝角）的问题例1 （2005年天津理，21）抛物线c的方程为，过抛物线c上一点 作斜率为的两条直线分别交抛物线c于，两点（p、a、b三点互不相同），且满足.求pab为钝角时点a的纵坐标的取值范围.例2（2010年浙江理）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.例3 （2008年辽宁理，20）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与交于两点 写出的方程； 若，求的值.例4 （2010年陕西理20）如图，椭圆c：的顶点为焦点为,. ()求椭圆c的方程；()设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于p点、与椭圆相交于a,b两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.（2） 利用向量的坐标表示解决共线问题例5（2007年宁夏理，19）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（i）求的取值范围；（ii）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由例6 （2008年四川理，21）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，。（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。2. 定点问题技巧：三大圆锥曲线中的顶点直角三角形的斜边所在的直线过定点.例7 已知椭圆的左顶点为a，不过点a的直线l：与椭圆交于不同的两点p,q，当时，求k和b的关系，并证明直线l过定点.例8（2010年四川理，20） 已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.例9（2010，全国二理,21） 己知斜率为1的直线l与双曲线c：相交于b、d两点，且bd的中点为 （）求c的离心率； （）设c的右顶点为a，右焦点为f，证明：过a、b、d三点的圆与x轴相切3. 定直线技巧：三大圆锥曲线中，当定点在曲线上，相应的定直线均在定点处的切线.例10 （2008年安徽理，22）设椭圆
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