共轭梯度法课程设计.doc

最优化方法课程设计报告题 目： 共轭梯度软件设计 院 （系）： 专 业： 学生姓名： 指导教师： 题目类型： 理论研究 实验研究 工程设计 工程技术研究 软件开发2010 年 1月 15 日摘要共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefle（1952）提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，在这个基础上，Fletcher和Reeves（1964）首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。共轭梯度法是解决无约束非线性最优化问题的重要的方法之一（Conjugate gradient method to solve unconstrained nonlinear optimization problem, one of the important ways.），因为共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法一。共轭梯度对于无约束优化问题Mlnf(x)，x给出一初始值x1，算法选代产生x2，x3,x4,x 5，希望某一是目标函数解或点收敛于解，在我们这次的运筹学课程设计当中我们正是用这种方法要求解最小问题的最优解的。 关键字：共轭梯度法；无约束优化AbstractConjugate gradient method was first used by Hestenes and Stiefle (1952) put forward for the solution of positive definite coefficient matrix of linear equations, on this basis, Fletcher and Reeves (1964) first put forward about the problem of nonlinear optimization conjugate gradient method. The conjugate gradient method to solve unconstrained nonlinear optimization problems, one of the important ways, as the conjugate gradient method is between steepest descent method and Newtons method between a method, it requires the use of a first-order derivative information, But the steepest descent method to overcome the shortcomings of slow convergence, but also avoid the need to store and calculate Newtons method and the inverse Hesse matrix of the shortcomings of the conjugate gradient method is not only a large-scale linear equations to solve one of the ways the most useful, but also large-scale solution nonlinear optimization algorithm is the most effective one. Conjugate gradient for the unconstrained optimization problem Mlnf (x), x given an initial value of x1, the election algorithm is generated on behalf of the x2, x3, x4, x 5, . Hope that is the objective function of a solution or point of convergence in the solution, in our curriculum design, operations research this is exactly what we were using this method requires the smallest solution of the problem the optimal solution.Keywords: conjugate gradient method；unconstrained nonlinear optimization目 录一、共轭梯度法的概念1二、共轭梯度法的思想2三、共轭梯度的算法分析及程序设计思想33.1共轭梯度算法13.2共轭梯度算法分析13.3设计流程图2四、运行结果分析3五、心得体会3六、参考文献42.3构造变尺度矩阵的基本要求52.4 BFGS方法原理思想72.5 准牛顿法的原理思想与优缺点82.5.1准牛顿法的原理思想82.5.2 准牛顿法的优缺点10第3章 准牛顿法的设计思想11第4章 队员感想124.1 队员严少继的感想124.2 队员廖春梅的感想134.3 队员谭现阳的感想13第5章 软件说明（程序说明）与代码145.1 软件说明（程序说明）145.2 源程序代码15参考文献22一、共轭梯度法的概念：在共轭方向中，如果取初始是搜索方向dof(),而往下计算的各共轭方向由第K次迭代点的负梯度f()与已经得到的共轭方向的线性组合来确定，这样就构成了一种具体的共轭方向法，因为每一个共轭方向都依赖于迭代点处的负梯度，所以称之为共轭梯度法。二、共轭梯度法的思想：共轭梯度的思想是：1、以初始点处的负梯度作为初始搜索方向，即f(),利用求得，并得到+，然后依据处的负梯度和构造与是H-共轭的方向，在利用求得，并得到+，再依据处的负梯度和、构造与、均是H-共轭方向。以此重复，直到求得和，那么我们就可以求得最优解=。2、根据1中的基本思想进行进一步分析：令，用归纳法莱确定其中的参数，使、.为非零H共轭方向组，为此设、.是H共轭的，我们确定参数、（i=0，k-2），使与、.是H共轭